21平面向量的实际背景及基本概念(1)

2 1平面向量的实际背景及基本概念 第二章平面向量 2 1 1向量的物理背景与概念2 1 2向量的几何表示 问题1 一千吨的大米和一千吨的铁谁更重 问题提出 速度是既有大小又有方向的量 问题2 老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜 而猫由A向东南方向每秒10米的速度追 问猫能否抓到老鼠 质量是只有大小没有方向的量 1 向量的数学 物理背景与概念 2 物体受到的重力 物体在液体中受到的浮力 被拉长或压缩的弹簧的弹力等等 力是常见的物理量 它既有大小又有方向的量 P M A 1 0 T 1 三角函数线 正切线AT 正弦线MP 余弦线OM 结论 三角函数线是有大小也有方向线段 1 向量与数量 既有大小又有方向的量叫做向量 物理学中称为矢量 只有大小没有方向的量叫做数量 物理学中称为标量 2 思考 大家都知道 数量既能比较大小又能进行四则运算 而向量呢 向量具有大小和方向这双重要素 由于方向不能比较大小 故向量不能比较大小 是否可进行四则运算呢 2 向量与数量的定义 练习 下列物理量不是向量的是 质量 速度 位移 力 加速度 路程 密度 功 辨析 温度含零上和零下温度 所以温度是向量 直角坐标平面内的x轴 y轴是向量 有向线段定义 1 定义 带有方向的线段叫做有向线段 如图 以A为起点 B为终点的有向线段记作 2 思考 一条有向线段由哪几个基本要素所确定 箭头所指的方向表示有向线段的方向 有向线段的三个要素 起点 方向 长度 结论 有向线段使向量的 方向 得到了表示 而线段的长度可表示向量的大小 这样我们就可用有向线段表示向量 3 向量的几何表示 线段AB的长度也叫做有向线段的长度 记作 2 向量的表示方法有哪些 1 可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 如 2 若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母 向量也可用黑体字母a b c 书写时用注意用表示 如上图 1 几何法 画图时 我们常用有向线段来表示向量 线段按一定比例 标度 画出 其中有向线段的长度表示向量的大小 箭头所指的方向表示向量的方向 3 在建立了坐标系后 还可以用坐标表示向量 以后将学到 4 向量的表示方法 向量的大小 就是向量的长度 或模 记作 或者记作 4 向量的模 思考 向量的模可以为0吗 可以为1吗 可以为负数吗 零向量 长度为0的向量 记作 单位向量 长度等于1个单位的向量 说明 零向量 单位向量的定义都是只限制大小 不确定方向 故零向量的方向是任意的 单位向量的方向具体而定 注意 向量是不能比较大小的 但向量的模 是正数或零 是可以进行大小比较的 有意义 没有意义 例1某人从A点出发向西走了200m到达B点 然后改变方向向西偏北60 走了450m到达C点 最后又改变方向 向东走了200m到达D点 1 作出向AB BC CD 1cm表示200m 2 求DA的模 练习已知飞机从A地按北偏东30 方向飞行2000km到达B地 再从B地按南偏东30 方向飞行2000km到达C地 再从C地按西南方向飞行1000km到达D地 1 画图表示向量 2 求飞