一元二次方程经典教案

一元二次方程经典教案 一、一元二次方程的定义含有一个数，并且数的最高次数是2，这样的整式方程称为一元二次方程。 识别一元二次方程必须抓住三个方面 （1）整式方程 （2）含有一个数 （3）数的最高次数是2。 【例一】下列方程中哪些是一元二次方程？哪些不是？说说你的理由.2 (1)x?16 (2)x?5x?12?0 (3)x2?2y?3?02 (4)1242?x?3?0x?0x?2x?5?0 (5) (6)2xm?1【例二】若方程?m?2?x?0是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。 练习 1、若(k4)x23x20是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是_ 2、若(m2)xx30是关于x的一元二次方程，则m的值是_ 3、若(m1)x2mx4是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是()(A)m1(B)m1(C)m0且m1(D)任何实数m 二、一元二次方程的一般形式ax2?bx?c?0（a?0）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过，都能化成如下的形式ax2?bx?c?0（a?0）.这种形式叫做一元二次方程的一般形式。 其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.【】ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项.例1把(x?3)(x?4)?6化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 解移项，得x?x?6?0二次项系数为1，一次项系数为?1，常数项为?6。 22例2指出mx-nx-mx+nx=p二次项，一次项，二次项系数，一次项系数，.2解变形为一般形式为（m+n）x+（-n-m）xp=02二次项是（m+n）x，二次项系数是m+n；一次项是（-n-m）x，一次项系数是-n-m；常数项是p练习把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项，常数项。 x22?x?2?4x2?3x?x?8?2?4x?2x?1?21x2x?1?122mx?nx?mx?nx?q?p?m?n?0?32小结理解一元二次方程以下方面入手 （1）一元只含有一个数，元的含义就是数 （2）二次数的最高次数是2，注意二次系数不等于0. （3）方程方程必须是整式方程，这是判断的前提。 三、方程的解的定义:使方程两边左右相等的数的值，叫做这个方程的解。 一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。 2例如x=2,x=3都是一元二次方程x-5x+6=0的根。 例一已知方程x?kx?10?0的一根是2，则k为例二若x1是方程x2axb0的一个根，b0，则ab的值是()(A)1(B)122(C)3(D)3例三如果一元二次方程axbxc0(a0)有两根1和1，那么abc_，abc_例四已知m是方程x2x10的一个根，求代数式5m25mxx的值课堂练习题组一 1、下列x的方程1.ax+bx+c=0；2x+223223=5；32x-x-3=0；4x-2+x=0.x其中是一元二次方程的是（）.A.4个B.3个C.2个D.1个 222、若px-3x+p-p=0是关于x的一元二次方程，则（）.A.p=1B.p0C.p?0D.P为任意实数 23、关于x的一元二次方程x+bx+c=0的两个实数根分别是1和2，则b=_,c=_ 4、方程2（x+2）+8=3x(x-1)的一般形式是_，二次项系数是_，一次项系数是_，常数项是_. 5、已知一元二次方程的两根分别为x1=3,x2=-4,则这个方程为（）A.(x-3)(x+4)=0B.(x+3)(x-4)=0C.(x+3)(x+4)=0D.(x-3)(x-4)= 06、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_(只需写出一个过程)2课堂练习题组二1下列方程是一元二次方程的是_（只填序号） （1）x=5； （2）x+xy+3=0； （3）x+22122=2； （4）mx+x+1=0（m0）； （5）ax+bx+c=0； （6）x4222x+3x+1=0； （7）x+1=0； （8）2x+x=032试写出一个含有数x的一元二次方程_23若关于x的方程mx+nx+p=0是一元二次方程，则m_，n_，p_4若关于x的方程xa2?1+3x+5=0是一元二次方程，则a应满足_5若（k+1）x2+（k1）x+2=0是关于x的一元二次方程，则k_6若关于x的方程（m21）x2+（m+1）x+3=0是一元二次方程，则m_；?若是一元二次方程，则m_7一元二次方程（2x+1）（x1）=3x+1化为一般形式是_，二次项是_，一次项是_，常数项是_8一元二次方程1x2=7的二次项系数是_，一次项系数是_，?常数项是_39方程x+1=0的根是_210若x=1是方程ax+bx+c=0的解，则有_成立2211若x=1是方程（a1）x+x+1=0的解，则a=_212m满足什么条件时，方程mx+4x+3=0的根是1？13关于x的方程（k2）xk2+8kx+1=0，当k满足什么条件时 （1）它是一元二次方程？ （2）它是一元一次方程？2214一元二次方程a（x+1）+b（x+1）c=0化成一般形式为4x+3x+1=0，试求（2a+b）3c的值2215已知关于x的方程（m3）x+4x+m9=0的一个根是零，求m的值3 二、配方法第1题.用适当的数（式）填空1x8x_(x_)2x3x_(x_)322226x2?bx?2a_(x_)x2?3x2_(x_)2 7、3x2?2x?2?3(x?)2?3x2?x?224_(x_)22x5?px?_(x_)第2题.用配方法解下列方程221x?x?1?023x?6x?1?03(x?1)?2(x?1)?21?02第3题.方程x?22x?1?0左边配成一个完全平方式，所得的方程是3第4题.阅读理解题阅读材料为解方程(x2?1)2?5(x2?1)?4?0，我们可以将x?1视为一个整体，然后设x2?1?y，则(x2?1)2?y2，原方程化为y2?5y?4?0解得y1?1，y2?4当y?1时，x?1?1，?x?2，x?2；当y?4时，x?1?4，x?5，x?5；22222原方程的解为x1?2，x2?2，x3?5，x4?5解答问题 （1）填空在由原方程得到方程的过程中，利用了法达到了降次的目的，体现的数学思想4 （2）解方程x?x?6?0练习 421、用配方法证明多项式2x4?4x2?1的值总大于x4?2x2?4的值 2、用直接开平方法解下列方程 （1）x2?225； （2）y2?144?0 3、解下列方程 （1）(x?1)2?9； （2）(2x?1)2?3； （3）(6x?1)2?25?0 4、解方程81(x?2)2?16 5、用直接开平方法解下列方程 （1）5(2y?1)2?180； （2）14(3x?1)2?64；5 （3）6(x?2)2?1； （4）(ax?c)2?b(b0，a?0)6.填空 （1）x2?8x?（）?（x?）2 （2）x2?23x?（）（x?）2 （3）y2?bay?（）（y?）27.用配方法解方程3x2?6x?1?02x2?3x?1?08.解方程2x2?5x?4?09.关于x的方程x2?9a2?12ab?4b2?0的根x1?，x2?10.关于x的方程x2?2ax?b2?a2?0的解为11.用配方法解方程 （1）x2?x?1?0； （2）3x2?9x?2?012.用适当的方法解方程 （1）3(x?1)2?12； （2）y2?4y?1?0；6 （3）x?8x?84； （4）y2?3y?1?013.用配方法证明 （1）a?a?1的值恒为正； （2）?9x?8x?2的值恒小于014.已知正方形边长为a，面积为S，则（）S?222aa?SS的平方根是aa是S的算术平方根215.用配方法解一元二次方程的一般步骤是化二次项系数为1，把方程化为x?mx?n?0m2的形式；把常数项移到方程右边即方程两边同时加上，得到4m2m2m2m m2?n；当?n0时，(x?n?0时，原方?n)，当44424程16.解方程3x?27?0，得该方程的根是（）x?3x?3x?322无实数根217.当关于x的一元二次方程ax?bx?c?0，在b?4ac?0时，方程有两个的解，且该解x?18.x取何值时，x?22x的值为?2？27