数学人教版九年级上册21.2一元二次方程的解法.doc

21.2.3 因式分解法解一元二次方程一、选择题1方程x22x=0的解为（）Ax1=1，x2=2Bx1=0，x2=1Cx1=0，x2=2Dx1=，x2=22一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和23若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y22）=0则x2+y2的值为（）A1B2C2 或1D2或14已知x25xy6y2=0（y0且x0），则的值为（）A6B1C1或6D1或65已知实数（x2x）24（x2x）12=0，则代数式x2x+1的值为（）A1B7C1或7D以上全不正确6已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=4，则二次三项式x2px+q可分解为（）A（x+3）（x4）B（x3）（x+4）C（x+3）（x+4）D（x3）（x4）二、填空题7方程x（x2）=0的解为_8方程（x2）2=3（x2）的解是_9一元二次方程x（x6）=0的两个实数根中较大的根是_10若方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），则x2x1=_11若x2mx15=（x+3）（x+n），则nm的值为_12方程（x2）225x2=0用_法较简便，方程的根为x1=_，x2=_13用因式分解法解方程x2kx16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是_ （只写出一个即可）14ab是新规定的一种运算法则：ab=a2b2，则方程（x+2）5=0的解为_15三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是_三、解答题：16用因式分解法解下列方程；（x+2）29=0（2x3）2=3（2x3）x26x+9=0 （x+5）（x1）=717用适当方法解下列方程：x22x=99x2+8x=16x2+3x+1=0 5x（x+2）=4x+818已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，（n）x2+（n1）xn=0（1）请解上述一元二次方程、（n）；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可21.2.3 因式分解法解一元二次方程参考答案与试题解析一、选择题1方程x22x=0的解为（）Ax1=1，x2=2Bx1=0，x2=1Cx1=0，x2=2Dx1=，x2=2【解答】解：x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选C2一元二次方程x（x2）=2x的根是（）A1B2C1和2D1和2【解答】解：x（x2）+（x2）=0，（x2）（x+1）=0，x2=0或x+1=0，x1=2，x2=1故选D3若实数x，y满足（x2+y2+2）（x2+y22）=0则x2+y2的值为（）A1B2C2 或1D2或1【解答】解：（x2+y2+2）（x2+y22）=0，x2+y2+2=0或x2+y22=0，x2+y2=2（舍去）或x2+y2=2，x2+y2的值为2故选B4已知x25xy6y2=0（y0且x0），则的值为（）A6B1C1或6D1或6【解答】解：x25xy6y2=0（x6y）（x+y）=0x6y=0，x+y=0x=6y，x=y所以的值为6或1故选：D5已知实数（x2x）24（x2x）12=0，则代数式x2x+1的值为（）A1B7C1或7D以上全不正确【解答】解：（x2x）24（x2x）12=0，（x2x+2）（x2x6）=0，x2x+2=0或x2x6=0，x2x=2或x2x=6当x2x=2时，x2x+2=0，b24ac=1412=70，此方程无实数解当x2x=6时，x2x+1=7故选B6已知关于x的方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=4，则二次三项式x2px+q可分解为（）A（x+3）（x4）B（x3）（x+4）C（x+3）（x+4）D（x3）（x4）【解答】解：方程x2+px+q=0的两个根为x1=3，x2=4，二次三项式x2+px+q=（x3）（x+4）=x2+x12，p=1，q=12，则x2x12=（x+3）（x4）故选A二、填空题7方程x（x2）=0的解为0或2【解答】解：由x（x2）=0，得x=0，x2=0解得x1=0，x2=28方程（x2）2=3（x2）的解是x1=2，x2=5【解答】解：据题移项得，（x2）23（x2）=0，（x2）（x23）=0，解得x1=2，x2=59一元二次方程x（x6）=0的两个实数根中较大的根是6【解答】解：x=0或x6=0，x1=0，x2=6，原方程较大的根为6故答案为610若方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），则x2x1=1【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x1x2，解得：x1=0，x2=1，则x2x1=10=1故答案为：111若x2mx15=（x+3）（x+n），则nm的值为25【解答】解：原式可化为x2mx15=x2+（3+n）x+3n，解得，nm=（5）2=25故填2512方程（x2）225x2=0用因式分解法较简便，方程的根为x1=，x2=【解答】解：分解因式得：（x2+5x）（x25x）=0，x2+5x=0，x25x=0，x1=，x2=，即解此方程用因式分解法比较简便，故答案为：因式分解，；13用因式分解法解方程x2kx16=0时，得到的两根均整数，则k的值可以是6（答案不唯一） （只写出一个即可）【解答】解：由题意，得x2kx16=0，（x2）（x+8）=0时，x2kx16=（x2）（x+8），x2kx16=x2+6x16，k=6故答案为：614ab是新规定的一种运算法则：ab=a2b2，则方程（x+2）5=0的解为x1=7，x2=3【解答】解：由题中的新定义得：（x+2）5=（x+2）252=0，可得（x+7）（x3）=0，即x+7=0或x3=0，解得：x1=7，x2=3故答案为：x1=7，x2=315三角形的每条边的长都是方程x26x+8=0的根，则三角形的周长是6或12或10【解答】解：由方程x26x+8=0，得x=2或4当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10综上所述此三角形的周长是6或12或10三、解答题：16用因式分解法解下列方程；（x+2）29=0（2x3）2=3（2x3）x26x+9=0 （x+5）（x1）=7【解答】解：分解因式，得（x+2+3）（x+23）=0，x+5=0或x1=0x1=5，x2=1；移项，得（2x3）23（2x3）=0提公因式，得（2x3）（2x33）=0，2x3=0或2x6=0x1=，x2=3；由公式法，得（x3）2=0，x3=0x1=x2=3（4）变形为：x2+4x5=7，移项，得x2+4x57=0，x2+4x12=0（x+6）（x2）=0，x+6=0或x2=0x1=6，x2=217用适当方法解下列方程：x22x=99x2+8x=16x2+3x+1=0 5x（x+2）=4x+8【解答】解：x22x=99，x22x99=0，（x11）（x+9）=0，x11=0，x+9=0，x1=11，x2=9；x2+8x=16，x2+8x+16=0，（x+4）2=0，x+4=0，x=4，即x1=x2=4；x2+3x+1=0，b24ac=32411=5，x=，x1=，x2=；5x（x+2）=4x+85x（x+2）4（x+2）=0，（x+2）（5x4）=0，x+2=0，5x4=0，x1=2，x2=18已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x21=0，x2+x2=0，x2+2x3=0，（n）x2+（n1）xn=0（1）请解上述一元二次方程、（n）；（2）请你