安徽潜山中学高三数学理科一、二备考精选集二

2006届安徽省潜山中学高三数学理科复习一、复习二备考精选试题集二温馨提示：对一个人的成才来说，能力比智慧更重要.1如图所示，过定点作一直线交抛物线C：于P、Q两点，又Q关于x轴对称点为Q1，连结PQ1交x轴于B点. （1）求证：直线PQ1恒过一定点； （2）若.2.已知数列满足：，.（I）是否存在，使，并说明理由；（II）试比较与2的大小关系；（）设，为数列前n项和，求证：当时，3.某地区有、三个不同规模的养殖场，该地区某市场的鸡都由这三家养殖场供应根据调查，、三个养殖场的鸡在该市场占有量分别为，且顾客购买时无法辨认出是哪一家养殖场的鸡张大婶从该市场上买回了三只鸡求（）买回的三只鸡分别属于三个不同养殖场的概率；（）买回的三只鸡中养殖场的鸡的只数的分布列、期望和方差4.定义F(x,y)=(1+x)y ,x,y(0,+). （1）令函数f(x)=F(1,log2(x3-3x)的图象为曲线,求与直线4x+15y-3=0垂直的曲线的切线方程;（2）令函数g(x)=F(1,log2(x3+ax2+bx+1)的图象为曲线,若存在实数b使得曲线在处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围;（3）当x,yN+,且xF(y,x)。5.设函数(1)求函数的单调区间;(2)当时，不等式恒成立,求实数m的取值范围;(3)关于x的方程上恰有两个相异实根，求a的取值范围.6、设函数，a为常数.（）、若是偶函数，求的值；（）是否存在实数a，使得在和上单调递增？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，说明理由.7.已知AB是抛物线x2=2py(p0)的任一弦，F为抛物线的焦点，l为准线.m为过A点且以v=(0,-1)为方向向量的直线.（1） 若过A点的抛物线的切线与y轴相交于C点，求证：|AF|=|CF|；（2） 若（A，B异于原点），直线OB与m相交于点P，试求P点的轨迹方程；（3） 若AB为焦点弦，分别过A，B点的抛线物的两条切线相交于点T，求证 ATBT，且T点在l上.8.已知数列满足.(1)求数列的通项公式；（2）设a0,数列满足，若对成立，试求a的取值范围。9.设A（x1,y1）,B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若Sn=f(N*，且n2,求Sn;(3)已知an=Tn为数列an的前n项和，若Tn(Sn+1+1)对一切nN*都成立，试求的取值范围.1.解：（1）设，而Q1与Q关于x轴对称，则PQ直线方程则PQ：又PQ过点（m，0），则因此PQ1直线方程可改写为：因此可知PQ1直线恒过点（2）连结AQ1，因为Q与Q1关于x轴对称，A在x轴上.所以在APQ1中，AB平分PAQ1. 由内角平分线定理可知：而 于是 而又B，P，Q1三点共线，、同向，2.解：（1）假设存在，使，则，同理可得，以此类推有，这与矛盾。则不存在，使. （2）当时，又，则与相反，而，则.以此类推有：，； （3）当时，则, （）,.3.解：（）由互斥和独立事件得 （）的分布列为：所以， 4.解: f(x)=F1,log2(x3-3x)=( 1+1) x3-3x = x3-3x, 且log2(x3-3x)0 x3-3x1 又f(x)= 3x2-3= x2 = x=3/2 ,x3-3x1 x=3/2 又f(-3/2)=9/8 , 切点为(-3/2 , 9/8) 存在与直线4x+15y-3=0垂直的切线,其方程为y-9/8=15/4(x+3/2) , 即15x-4y+27=0 g(x)=F1,log2(x3+ax2+bx+1)=2log2(x3+ax2+bx+1) = x3+ax2+bx+1由log2(x3+ax2+bx+1)0 x3+ax2+bx0g(x)= 3x2+2ax + b=-8 b=-3x2-2ax-8x3+ax2+bx= x3+ax2+x(-3x2-2ax-8)= -2x3-ax2-8x0在x1 , 4上有解 2x2+ax2+80在x(1 , 4)上有解 a-2x-8/x在x(1 , 4)上有解a(-2x-8/x)max , x(1 , 4)而-2x-8/x=-2(x+4/x)-4-8(当x=2时取=) a-8 F(x,y)F(y,x) (1+x)y(1+y)x yln(1+x)xln(1+y) (x,y且xy)令h(x)= , h(x)= 当x2时, h(x)0 , h(x)单调下降, 当2xy时, h(x) h(y)又当x=1且y=2时, h(1)=ln2h(2)=ln3当x,yN+且xy时, h(x) h(y) 即F(x,y)F(y,x)5. (1)函数定义域为,由得 由得则递增区间是递减区间是 (2)由 得.由（1）知, 在上递减,在上递增.又.时, 故时,不等式恒成立. (3)方程 即.记,.由得 由得在上递减,在上递增. 为使在上恰好有两个相异的实根,只须在和上各有一个实根,于是 解得.6.解：）是偶函数,当且仅当对任意成立.两边平方即得,因为上式对任意成立,所以当且仅当.所以若是偶函数， .（）设的两根是、， .则.若,则在上不具有单调递增,因而在上也不会单调递增.下面仅考虑的情况.由,知,由在上单调递增,知在上也单调递增. 在和上单调递增,又,所以在上单调递增. 在上单调递增当且仅当.存在实数a，使得在和上单调递增.其取值范围是-7. （1）如图，设A（x1,y1）, y=kAC=，于是AC的方程为：y-y1=(x-x1),即y=x-y1.令x=0,得y=-y1,即C（0,-y1）.由定义，|AF|=y1+,又|CF|=-(-y1)=y1+, 故|AF|=|CF|. （2）设A（x1,y1）,B(x2,y2),P(x,y) =0x1x2=-2p2. 直线OB的方程：y= 直线m的方程：x=x1 ：xy= x0,y=-p.故P点的轨迹方程为y=-p.（3）设A（x1,y1）,B(x2,y2),T(x0,y0). 则kAT=由于AB是焦点弦，可设AB的方程为:y=kx+代入x2=2py，得：x2-2pkx-p2=0x1x2=-p2,于是kATkBT=故ATBT.由（1）知，AT的方程：y=y0=，即x0x1-py1=py0,同理：x0x2-py2=py0.AB的方程为：x0x-py=py0，又AB过焦点，-即y0=-,故T点在准线l上.t x8.解：（1），又，是公比为的等比数列，（2），现证：时，对成立。 n=1时，成立;假设n=k(k1)时，成立，则，即n=k+1时，也成立，时，a的取值范围是。9（1）证明： M是AB的中点.设M点的坐标为（x,y）, 由（x1+x2）