2019-2020学年临沂市平邑县、沂水县高二上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年山东省临沂市平邑县、沂水县高二上学期期末数学试题一、单选题1已知为虚数单位，复数满足，则复数对应的点位于复平面内的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】D【解析】分析：先求出复数z,再得到复数z对应的点所在的象限.详解：由题得，所以复数z对应的点为（2，-1），故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本运算能力.(2) 复数对应的点是（a,b）,点（a,b）所在的象限就是复数对应的点所在的象限.复数和点（a,b）是一一对应的关系.2命题“”的否定是（）ABCD【答案】C【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“”的否定是“”，故选C.【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3若a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据不等式的性质对选项进行逐一判断,找出正确的选项,.【详解】A. 由，则即，所以A不正确.B. 由,则，所以B正确.C. 由，则，则，所以C不正确.D. 当时，所以D不正确.故选：B【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于基础题.4抛物线的焦点是直线与坐标轴的交点，则该抛物线的准线方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】直接求出直线与坐标轴的交点，分析抛物线的焦点位置，求出参数，再求出抛物线的准线方程.【详解】直线与坐标轴的交点为，抛物线，即,其焦点在轴上.所以的焦点为，即，所以 抛物线的准线方程为： 故选：A【点睛】考查抛物线的标准方程和准线方程，属于基础题.5“”是“关于x的方程（）有实数解”的（ ）A既不充分也不必要条件B充要条件C必要不充分条件D充分不必要条件【答案】D【解析】先求出方程（）有实数解的条件，然后再判断求解.【详解】方程（）有实数解则，解得：或，所以当时，方程（）有实数解，当方程（）有实数解时，不一定成立.故“”是“关于x的方程（）有实数解”的充分不必要条件.故选：D【点睛】本题考查充分、必要条件的判断，属于基础题.6已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k的值是()A1BCD【答案】D【解析】试题分析：由的坐标可得，两向量互相垂直则，即，解得【考点】两向量垂直坐标满足的条件7已知直线l和双曲线相交于A，B两点，线段AB的中点为M，设直线l的斜率为（），直线OM的斜率为（O为坐标原点），则（ ）ABCD【答案】C【解析】设将的坐标代入双曲线中，用点差法，可求解出答案.【详解】设，则 所以 又两点在双曲线上，则， 将两式相减得： 即即故选：C【点睛】本题考查双曲线的中点弦问题，解决这类问题常用点差法，属于中档题.8已知为等差数列的前n项和，且，则（ ）A6B12C24D48【答案】B【解析】利用等差数列的性质，结合条件，可求出，然后利用等差数列的通项公式可解.【详解】设等差数列的首项为，公差为 由，有所以，即. 故选：B【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，通项公式，属于中档题.二、多选题9已知三个数1，a，4成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】AD【解析】由三个数1，a，4成等比数列,然后分情况计算.【详解】由三个数1，a，4成等比数列,则.当时，曲线为焦点在轴上的椭圆.此时，离心率为.当时，曲线为焦点在轴上的双曲线，此时， ，离心率为故选：AD【点睛】本题考查等比数列，椭圆双曲线的离心率,属于基础题.10在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ）A此人第三天走了四十八里路B此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C此人第二天走的路程占全程的D此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍【答案】ABD【解析】设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列，由 求得首项，然后逐一分析四个选项得答案【详解】根据题意此人每天行走的路程成等比数列，设此人第天走里路，则是首项为，公比为 的等比数列.所以，解得.,所以A正确,由，则，又，所以B正确.,而，所以C不正确.,则后3天走的路程为 而且,所以D正确.故选：ABD【点睛】本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n项和，是基础题.11已知斜率为的直线l经过抛物线C：（）的焦点F，与抛物线C交于点A，B两点（点A在第一象限），与抛物线的准线交于点D，若，则以下结论正确的是（ ）ABCDF为AD中点【答案】BCD【解析】由条件，,则，设，所以,由,可解出，可得出答案.【详解】根据题意作出其图像，过分别作准线的垂线，垂直分别为如下直线l的倾斜角为，即，则设,则,中，可得 ，所以 ，,解得 所以,所以B正确.所以，所以A不正确.所以,满足,所以C正确.而,所以D正确.故选：BCD【点睛】本题考查抛物线的过焦点弦的基本性质，属于中档题.12如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）ABC向量与的夹角是60D与AC所成角的余弦值为【答案】AB【解析】直接用空间向量的基本定理，向量的运算对每一个选项进行逐一判断.【详解】以顶点A为端点的三条棱长都相等, 它们彼此的夹角都是60，可设棱长为1,则 而， 所以A正确. =0,所以B正确.向量,显然 为等边三角形，则.所以向量与的夹角是 ,向量与的夹角是,则C不正确又， 则， 所以，所以D不正确.故选：AB【点睛】本题考查空间向量的运算，用向量求夹角等，属于中档题.三、填空题13设复数（a，i是虚数单位），且，则_.【答案】【解析】将代入，利用复数相等，可求出的值,【详解】由代入,所以 ，则，解得或所以故答案为：【点睛】本题考查复数的运算和复数相等，属于基础题.14一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10，最小内角为100，则边数_【答案】 8 【解析】试题分析：设内角的度数构成的数列为an，则a1=100，d=10则an=a1+（n-1）d=100+（n-1）10180n9，边数为8【考点】本题主要考查等差数列的通项公式。点评：解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且进行正确的运算。15已知正数x，y满足，则的最小值等于_；的最小值等于_.【答案】9 3 【解析】由展开再用均值不等式求最值，然后利用均值不等式求最值.【详解】由当且仅当,即 时取等号;由 当且仅当，即时取等号;故答案为： 9； 3.【点睛】本题考查利用均值不等式求最值的问题，属于中档题.16设是双曲线C：（，）的一个焦点，是C的两个顶点，C上存在一点M，使得与以为直径的圆相切于点N，且N是线段的中点则C的渐近线方程为_.【答案】【解析】由几何条件，可得 ,，再利用双曲线的定义结合勾股定理可得的关系,从而可得渐近线的方程.【详解】设双曲线的另一个焦点为，如图.由是的中点，且N是线段的中点.则由三角形的中位线有： ,与以为直径的圆相切于点N，所以 .,则 由双曲线 的定义有，则 在直角三角形 中， 即 ，所以 ，即所以，故，即 所以双曲线的渐近线方程为： 故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，考查圆与直线相切的条件以及三角形中位线的性质，属于中档题.四、解答题17已知p：，q：，若是p的必要条件，求实数k的取值范围.【答案】或【解析】设满足p的的范围是集合，满足q的的范围是集合， 由是p的必要条件，得：p是的充分条件，则由此能求出实数的取值范围【详解】解：（1）由，解得，解得，若是p的必要条件，即：p是的充分条件，或，或，解得或，所以，实数k的取值范围是或.【点睛】本题考查分式不等式和二次不等式的解法以及充分条件和必要条件的应用，属于基础题.18已知复数（，i为虚数单位），且为实数.（1）求复数z；（2）设复数（x，）满足，求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】(1)设复数，化简, 由复数的相等求解.(2) 设（x，）,由得，可得 的关系，从而解出答案.【详解】解：（1）由（），得，为实数，.（2）设（x，），即，即复数在复平面内对应的点的轨迹是以为圆心，以1为半径的圆.的最小值为.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题19已知递增等比数列的前三项之积为729，且，构成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）【解析】(1)由前三项之积为729，且，构成等差数列，结合通项公式可解.(2)由，所以，用错位相减法求和.【详解】解：（1）设等比数列的公比为q（），由题意得解得或所以.（2），则，所以，所以【点睛】本题考查等比数列的通项公式的应用和利用错位相减法求和，属于中档题.20如图，已知矩形花坛ABCD中，米，米，现要将小矩形花坛扩建成大型直角三角形花坛AMN，使点B在AM上，点D在AN上，且斜边MN过点C求直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值.【答案】【解析】设，由，可得，则可表示出所求面积，然后求其最值即可.【详解】解：设，(，)，直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和为S，即.，（），当时，当且仅当即时，等号成立，解得.直角三角形NDC与直角三角形MBC面积之和的最小值为.【点睛】考查函数模型的建立和利用重要不等式求最值，属于中档题.21如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，M是线段EF的中点，二面角的大小为60.（1）求证：平面BDE；（2）试在线段AC上找一点P，使得PF与CD所成的角是60.【答案】（1）证明见解析；（2）P为AC的中点【解析】(1）要证平面，直线证明直线平行平面内的直线即可；(2) 以 为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设出线段上点的坐标，由与所成的角是60,得到向量夹角的余弦值为 , 由此可求得点的坐标【详解】（1）证明：设，连接NE，M是线段EF的中点，N是线段AC的中点，四边形AMEN为平行四边形，又平面BDE，平面BDE，平面BDE.（2）如图，以 为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，平面ADF，为平面DAF的法向量，设平面BDF的法向量为，即，令，则平面BDF的一个法向量为设二面角的大小为，则，解得，设，则，解得或（舍去），所以当点P为线段AC的中点时，直线PF与CD所成的角为60.【点睛】本题考查直线与平面平行，动点位置的探索，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题；22已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，离心率，点在椭圆C上，直线l过交椭圆于A，B两点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）当时，点A在x轴上方时，求点A，B的坐标；（3）若直线交y轴于点M，直线交y轴于点N，是否存在直线l，使得与的面积满足，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2），；（3）存在，或【解析】（1）由和点在椭圆上结合可求出椭圆的方程.（2）设，则，结合点A在椭圆上可求出A点坐标，然后可得直线AB的方程，再与椭圆联立可求出B点坐标.（3）设，设直线l：，.由建立关于 的方程从而求解