高考数学 第十二章 第三节 随机变量及其概率分布课件 理 苏教版.ppt

第三节随机变量及其概率分布 1 随机变量x的概率分布列及其性质 1 随机变量x的概率分布列一般地 假定随机变量x有n个不同的取值 它们分别是x1 x2 xn 且p x xi pi i 1 2 n 则称 为随机变量x的概率分布列 简称为x的分布列 也可表示为 p1 p2 pn 此表称为随机变量x的概率分布表 它和 都叫做随机变量x的概率分布 2 随机变量概率分布的性质 pi 0 i 1 2 n 2 两点分布若随机变量x服从两点分布 即其分布表为其中p 称为成功概率 1 p p x 1 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 随机变量的概率分布完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象 2 随机变量的概率分布中 各个概率之和可以小于1 3 随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的 4 如果随机变量x的概率分布由下表给出 则它服从两点分布 解析 1 正确 随机变量的概率分布 是所有随机变量的概率分布情况 因此该说法是正确的 2 错误 由概率分布的性质可知 在概率分布中随机变量的概率之和为1 3 正确 因为如果随机变量的各个可能值表示的事件彼此不互斥 则它们的概率之和将大于1 所以该说法是正确的 4 错误 因为两点分布中随机变量的取值分别为0 1 答案 1 2 3 4 考向1随机变量概率分布的性质 典例1 设 是一个随机变量 其概率分布为 1 求q的值 2 求p 0 思路点拨 1 由概率分布的性质求q 2 利用互斥事件的概率求p 0 规范解答 1 由概率分布的性质得 2 p 0 p 0 p 1 1 p 1 1 0 5 0 5 互动探究 在题设条件不变的情况下 求 2的概率分布 解析 的可能取值为 1 0 1 2的可能取值仅有0 1 且p 2 0 p 0 p 2 1 p 1 p 1 2的概率分布为 拓展提升 1 概率分布性质的两个作用 1 利用概率分布中各事件概率之和为1可求参数的值 2 随机变量 所取的值分别对应的事件是两两互斥的 利用这一点可以求相关事件的概率 2 随机变量组合的概率分布问题 1 随机变量 的线性组合 a b a b r 是随机变量 2 求 a b的概率分布可先求出相应随机变量的值 再根据对应的概率写出概率分布 提醒 求概率分布中参数的值时应保证每个概率值均为非负数 变式备选 已知随机变量 的分布为求的概率分布 解析 由题意得 所以 的概率分布为 考向2求随机变量的概率分布 典例2 一个均匀的正四面体的四个面上分别标有1 2 3 4四个数字 现随机投掷两次 正四面体面朝下的数字分别为x1 x2 记 x1 3 2 x2 3 2 1 分别求出 取得最大值和最小值时的概率 2 求 的概率分布 思路点拨 首先弄清随机变量 的所有可能取值 然后求出它的概率分布 规范解答 1 掷出点数x可能是1 2 3 4 则x 3分别得 2 1 0 1 于是 x 3 2的所有取值分别为 0 1 4 因此 的所有取值为 0 1 2 4 5 8 当x1 1且x2 1时 x1 3 2 x2 3 2可取得最大值8 p 8 当x1 3且x2 3时 x1 3 2 x2 3 2可取得最小值0 p 0 2 由 1 知 的所有取值为 0 1 2 4 5 8 p 0 p 8 当 1时 x1 x2 的所有取值为 2 3 4 3 3 2 3 4 即p 1 当 2时 x1 x2 的所有取值为 2 2 4 4 4 2 2 4 即p 2 当 4时 x1 x2 的所有取值为 1 3 3 1 即p 4 当 5时 x1 x2 的所有取值 2 1 1 4 1 2 4 1 即p 5 所以 的概率分布为 拓展提升 1 概率分布的表示方法概率分布有三种表示形式 即表格 等式和图象 在概率分布的表格表示中 结构为2行n 1列 第1行表示随机变量的取值 第2行是对应的变量的概率 2 求随机变量的概率分布的三个步骤 1 找 找出随机变量 的所有可能的取值xi i 1 2 n 并确定 xi的意义 2 求 借助概率的有关知识求出随机变量 取每一个值的概率p xi pi i 1 2 n 3 列 列出表格并检验所求的概率是否满足概率分布的两条性质 变式训练 盒中装有8个乒乓球 其中6个新的 2个旧的 从盒中任取2个来用 用完后放回盒中 此时盒中旧球个数 是一个随机变量 请填写以下 的概率分布表 解析 2 表示用完放回后盒中只有2个旧球 所以在取球时已经将原来2个旧球全部取出 p 2 3 表明原来2个旧球只取1个 p 3 4 表明原来2个旧球1个也不取 p 4 答案 1 2013 盐城模拟 已知箱中装有4个白球和5个黑球 且规定 取出一个白球得2分 取出一个黑球得1分 现从该箱中任取 不放回且每球取到的机会均等 3个球 记随机变量x为取出3球所得分数之和 求x的概率分布 解析 x的可能取值有 3 4 5 6 p x 3 p x 5 故所求x的概率分布为 2 2013 扬州模拟 口袋中有n n n 个白球 3个红球 依次从口袋中任取1个球 如果取到红球 那么继续取球 且取出的红球不放回 如果取到白球 就停止取球 记取球的次数为x 若p x 2 求 1 n的值 2 x的概率分布 解析 1 由p x 2 知 90n 7 n 2 n 3 n 7或n 舍 故n 7 2 由题意知x可取1 2 3 4 p x 1 p x 2 p x 3 p x 4 x的概率分布为 3 某电视台的一个智力游戏节目中 有一道将中国四大名著 三国演义 水浒传 西游记 红楼梦 与它们的作者连线的题目 每本名著只能与一名作者连线 每名作者也只能与一本名著连线 每连对一个得2分 连错得 1分 某观众只知道 三国演义 的作者是罗贯中 其他不知道 随意连线 将他的得分记作 1 求该观众得分 为负数的概率 2 求 的概率分布 解析 1 当该观众只连对 三国演义 其全部连错时 得分为负数 此时 1 故得分为负数的概率为p 1 2 的可能取值为 1 2 8 的概率分布为 4 甲 乙等五名深圳大运会志愿者被随机地分到a b c d四个不同的岗位服务 每个岗位至少有一名志愿者 1 求甲 乙两人同时参加a岗位服务的概率 2 设随机变量 为这五名志愿者中参加a岗位服务的人数 求 的概率分布 解析 1 记甲 乙两人同时参加a岗位服务为事件ea 那么p ea 即甲 乙两人同时参加a岗位服务的概率是 2 随机变量 可能取的值为1 2 事件 2 是指有两人同时参加a岗位服务 则p 2 所以p 1 1 p 2 即 的概率分布如表所示 5 有六节电池 其中有2节没电 4节有电 每次随机抽取一个测试 不放回 直至分清楚所有电池有电没电为止 所要测试的次数 为随机变量 求 的概率分布 解析 2 3 4 5 2表示前2节测试均为没电 3表示前两节中一节有电一节没电 第三节为没电 4表示前四节均为有电 或前三节中一节没电两节有电 第四节为没电 p 4 5表示前四节三节有电一节没电 第五节为没电或前四节三节有电一节没电第五节为有电 p 5 概率分布为 6 某单位有8名员工 其中有5名员工曾经参加过一种或几种技能培训 另外3名员工没有参加过任何技能培训 现要从8名员工中任选3人参加一种新的技能培训 1 求恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率 2 这次培训结束后 仍然没有参加过任何技能培训的员工人数x是一个随机变量 求x的概率分布 解析 1 由题意知本题是一个等可能事件的概率 试验发生包含的事件是从8人中选3人 共有种结果 满足条件的事件是恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工 共有种结果 恰好选到1名曾经参加过技能培训的员工的概率是 2 随机变量x可能取的值是 0 1 2 3 p x 0 p x 2 p x 3 随机变量x的概率分布是 7 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1 2 3 4 5的5个红球与编号为1 2 3 4的4个白球 从中任意取出3个球 1 求取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数的概率 2 求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率 3 记x为取出的3个球中编号的最大值 求x的概率分布 解析 1 设 取出的3个球颜色相同且编号是3个连续整数 为事件a 则p a 答 取出的3个球的颜色相同且编号是3个连续整数的概率为 2 设 取出的3个球中恰有2个球编号相同 为事件b 则答 取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率为 3 x的取值为2 3 4 5 p x 2 p x 3 p x 4 p x 5 所以x的概率分布为 8 某科考试中 从甲 乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析 两班成绩的茎叶图如图所