乘法公式教案范文

乘法公式教案范文 14.3乘法公式1两数和乘以它们的差做一做计算（ab）（ab）这是一个特殊的乘法，得到的结果特别简洁（ab）（ab）a2b2这就是说，两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。 试一试先观察图14.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算例1计算 （1）（a3）（a3）； （2）（2a3b）（2a3b）； （3）（12c）（12c）解 （1）（a3）（a3）a232a29 （2）（2a3b）（2a3b）（2a）2（3b）24a29b2 （3）（12c）（12c）12（2c）214c2计算1998xx解1998xx（20002）（20002）2000222400000043999996街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米。 问改造后的长方形草坪的面积是多少？解（a2）（a2）a24答改造后的长方形草坪的面积是（a24）平方米练习计算 （1）（2x21）（2x21）； （2）（x2）（x2）； （3）（2xy）（2xy）； （4）（yx）（xy）简便计算 （1）498502 （2）99910013秋收季节到了，幸福村的人们都用篾席制成的粮屯来储存粮食。 假设粮屯的高度一定，小明觉得用四根竿子将粮屯绷成底面为正方形的柱体储粮较多，而销量认为把同样长的篾席绷成底面为长方形的柱体储粮较多。 谁的说法正确？2两数和的平方做一做计算（ab）2经计算，我们又得到一个漂亮的结果（ab）2a22abb2这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。 试一试先观察图14.3.2，再用等式表示下图中图形面积的运算例4计算 （1）（2a3b）2； （2）（2a2b）2解 （1）（2a3b）2（2a）22?2a?2b（2b）24a22ab4b2例5计算 （1）（ab）2； （2）（2x3y）2解 （1）（ab）2a（b）2a22?a?（b）（b）2a22abb2 （2）（2x3y）22x（3y）2（2x）22?（2x）?（3y）（3y）24x212xy9y2讨论你能从图14.3.3中的面积关系来解释第 （1）小题的结果吗？练习1计算 （1）（x3）2； （2）（2xy）22计算 （1）（x3）2； （2）（2mn）23计算 （1）（2mn）2； （2）（2mn）24要给一边长为a米的正方形桌子铺上桌布，四周均留出0.1米宽，问桌布面积需要多大？习题14.31计算 （1）（a2b）（a2b）； （2）（2a5b）（2a5b）； （3）（2a3b）（2a3b）； （4）（31a21b）（31a21b）2计算 （1）（3ab）2； （2）（2a31b）2 （3）（2a1）（2a1）3计算 （1）（2a4b）2； （2）（21a31b）24新世纪中学教学楼前有一块边长为a米的正方形空地。 现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池。 你能计算出喷泉水池的面积吗？阅读材料贾宪三角贾宪三角（如图1）最初于11世纪被发现，原图载于我国北宋时期数学家贾宪的黄帝九章算法细草一书中，原名“开方作法本源图”，用来作开方运算，在数学史上占有领先地位。 我国南宋时期数学家杨辉对此有着记载之功，他于1261年写下的详解九章算法一书中记载着这一图表。 因此，后人把这个图表称作贾宪三角或杨辉三角。 在欧洲，贾宪三角则被人们称为“帕斯卡三角”，这是因为法国数学家帕斯卡于1654年发现了此表，并且影响较大。 但这比我国已经迟了近600年。 其实，数学史上有不少人各自独立地绘制过这种图表，如1427年阿拉伯的数学家阿尔?卡西，1527年德国的阿皮亚纳斯，1544年德国的施蒂费尔，1545年法国的薛贝尔等等。 贾宪三角在历史上被不同时代的不同的人绘制出来，是有着不同的应用趋向的。 贾宪将它应用于开方运算，注重增乘方法并把这种方法推向求高次方根；帕斯卡关心数字三角阵的性质探讨以及把这种性质推广到组合的性质上；而施蒂费尔则注重二项式展开式系数间的关系；还有我国元代数学家朱世杰于13世纪巧妙地利用贾宪三角得出了一系列级数求和的重要公式，并且利用这些公式求出许多更为复杂的级数之和，这在当时世界上也处于领先水平。 与我们现在的学习练习最紧密的要算施蒂费尔的二项式乘方后展开式的系数规律（如图2）。 在贾宪三角中，第三行的三个数恰好对应着两数和的平方公式（ab）2a22abb2展开式的系数。 再如，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方公式（ab）3a33a2b3ab2b3展开式的系数，第五行的五个数恰好对应着两数和的四次方公式（ab）4a44a3b6a2b24ab3b4展开式的系数，等等。 由此可见，贾宪三角可以看作是对我们现在学习的两数和的平方公