代入消元法解二元一次方程组.docx

8.2 消元解二元一次方程组（第2课时）教学设计滨海新区塘沽第六中学 王平一、教学内容：1、熟练应用代入消元法求出二元一次方程组的解。 2、根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求出二元一次方程组的解。二、学习目标 ：【知识与技能】根据实际问题列出二元一次方程组，并能熟练应用代入法求出二元一次方程组的解。 【过程与方法】经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组”的过程，体会二元一次方程组是刻画现实世界中含有两个未知数的问题的有效的数学模型。 【情感态度价值观】通过列、解二元一次方程组，体现应用方程组分析、解决问题的全过程，增强学生的应用意识。三、教学重点：根据实际问题列出二元一次方程组，并用代入消元法求解.四、教学难点：列二元一次方程组表示问题中的数量关系。五、教学方法：引导发现法，讨论归纳法六、课时安排：1课时。七：教具学具准备：电脑、iPad。八：教学设计过程：（一）、课前德育渗透：【数学名人语录积累】“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 德育渗透体现数学课堂的德育渗透，与数学史的积累。（二）、复习旧知，巩固方法 【问题1】二元一次方程组的定义是什么？ 用代入法解二元一次方程组的核心思想是什么？ 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤？ 用代入消元法解方程组 通过【问题1】使学生进一步体会用代入法解二元一次方程组的基本思想是消元。通过两个练习使学生进一步巩固用代入法解二元一次方程组的一般步骤，使解法程序化。两个练习分别由两个学生板书完成。（三）、创设情境，提出挑战【问题2】某种消毒液用1个大瓶和2个小瓶可共装1000克，用2个大瓶和3个小瓶可共装1750克 ,问1个大瓶和1个小瓶各能装多少克？这个问题是为【问题3】作的铺垫。让学生用上学期所学知识解决这个实际问题，体验二元一次方程组的应用价值。通过这个比较简单的题目，带动学生对列方程解实际问题方法步骤的回顾与复习，帮助学生再现相关知识经验，关注学生是否想到设两个未知数？能否根据题目中的两个等量关系列出二元一次方程组？解答过程是否正确，完整？学生在学案上完成，投影解题过程。（四）、探究新知，解决问题 【问题3】根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500 g）和小瓶装（250 g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2:5。某厂每天生产这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：引导学生分析问题中包含两个条件：大瓶数：小瓶数2：5，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液=总生产量。解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得由，得x=2/5y 把代入，得5002/5y+250y=22500000解这个方程，得y=50 000。把y=50 000代入，得x=20 000，这个方程组的解是答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。【问题3】与【问题2】具有相同的背景，引导学生分析问题中包含的两个等量关系，这是列二元一次方程组解实际问题的关键步骤，再将两个等量关系用二元一次方程组表示出来。例题在带领学生分析出等量关系后由学生板书完成。【上面解方程组的过程可以用下面的框图表示】：这个框图以用代入法解一个具体的二元一次方程组的过程为例，展示了代入法的解题步骤，以及各步骤的作用。它可以作为代入法解二元一次方程组的一般步骤的典型。【学生讨论发现，上面的方程组还可以有更简便的解法】：5x=2y 500x+250y=22500000 由方程得：5x+2.5y=225000 将方程整体代入方程得： 2y+2.5y=2250004.5y =225000 y =50000 在讲授【问题3】的过程中，关注学生能否找到两个等量关系？能否根据所设未知数，把两个等量关系转化为方程组？能否积极探究方程组的解法？关注学生单位的统一以及方程组中比例关系的表达。德育渗透这种解法渗透了整体代入的思想方法，培养学生良好的学习习惯，提高思考问题的深度，和解二元一次方程组的技巧。（五）、课中小结，归纳方法 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是：（1）弄清题意， ；（2）设 ；（3）根据 关系，列出 ；（4）解 ；（5）检验；（6）写答话。（六）、自己动手，实际应用 【问题4】有48支队520名运动员参加篮、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只参加一项比赛篮、排球队各有多少支参赛？【问题5】张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，1.5 h后到达县城他骑车的平均速度是15 km/h，步行的平均速度是5 km/h，路程全长20 km 他骑车与步行各用多少时间？ 通过【问题4】和【问题5】的两个练习，使学生能根据具体问题找出实际问题中的两个等量关系，并根据所设未知数准确列出方程组，迅速解答，提高学生分析问题，解决问题的能力。两个问题学生独立完成在学案上，请同学口答数量关系。【学科内综合】如图所示，将长方形ABCD的一个角折叠，折痕为AE，B,AD比B,AE大48，求B,AE和B,AD的度数。设B,AE和B,AD的度数分别为x ,y度，那么列出关于x,y的二元一次方程组并求出B,AE和B,AD的度数。 这是一道利用二元一次方程组解决的几何问题，由于学生并没有学习有关翻折色知识，所以安排学生课前做了学具（将两张长方形纸片重合粘贴），课上通过小组讨论，讲学具按题目要求折叠，学生自然发现折上去的三角形与原三角形形状相同，大小相等，即B,AE=BAE。小组讨论后由学生讲解。德育渗透体验与同学真诚合作，完成一项活动任务的成功喜悦。（七）、课堂小结，布置作业1、列二元一次方程组解决实际问题关键是找出问题中的 关系，设出相应的_. 2、利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是： （1）依题意，找_关系； （2）根据等量关系设_；（3）列 ； （4）解 ； （5）检验并作答. 通过对本节课所学知识的总结、归纳，使学生掌握列二元一次方程组解实际问题的主要步骤，体会“弄清题意，找出两个等量关系”的重要性，提高学生总结归纳的能力，由学生完成。作业：1、用代入消元法解方程组 2、课本第93页第4题： 课本第97页第3题。通过课后作业，使学生进一步感受列二元一次方程组解实际问题的数学建模过程，加深对消元思想的认识通过作业再一次渗透整体代入的思想。(八)、课后小测，反馈落实 姓名： 成绩： 1、用