安徽滁州民办高中高二数学上学期第三次月考理

滁州市民办高中2018-2019学年上学期第三次月考试卷高二理科数学考生注意：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2. 本卷命题范围：人教A版选修2-1等 。第I卷 选择题 （60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1.已知集合AxR|2x8，BxR|1xm1，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是()Am2 Bm2 Cm2 D2m22.若由方程x2y20和x2(yb)22所组成的方程组至多有两组不同的实数解，则实数b的取值范围是()Ab2或b2 Bb2或b2C2b2 D2b23.已知命题p：关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A(12，44，) B12，44，)C(，12)(4,4) D12，)4.已知椭圆1(ab0)的离心率是，过椭圆上一点M作直线MA，MB分别交椭圆于A，B两点，且斜率分别为k1，k2，若点A，B关于原点对称，则k1k2的值为()A B C D5.已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则40，b0)，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点若OMON，则双曲线的离心率为()A B C D8.过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则的值是()A12 B12 C3 D39.ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若a，b，|a|1，|b|2，则等于()Aab Bab Cab Dab10.如下图所示，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA面ABCD，PAADAC，点F为PC中点，则二面角CBFD的正切值为()A B C D11.如下图所示，在几何体ABCD中，AB面BCD，BCCD，且ABBC1，CD2，点E为CD中点，则AE的长为()A B C2 D12.如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，O是面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离是()A B C D第II卷 非选择题 （90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。） 13.已知命题p：mR，且m10，命题q：xR，x2mx10恒成立，若pq为假命题，则m的取值范围是_14.过双曲线1(a0，b0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN以直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_15.已知抛物线方程为y24x，直线l的方程为xy50，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1d2的最小值为_16.如下图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB1，点D在棱BB1上，且BD1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为_三、解答题(共6小题 ,共70分) 17. (10分) 求证：方程x2(2k1)xk20的两个根均大于1的充要条件是k2.18. (12分)三棱柱ABCA1B1C1是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱CC1的中点(1)求证：平面AB1D平面ABB1A1；(2)求点C到平面AB1D的距离19. (12分) 设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足.(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围(2)p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围20. (12分)已知直线l经过抛物线y24x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点(1)若|AF|4，求点A的坐标；(2)求线段AB的长的最小值21. (12分)已知圆C：x2y26y160与x轴交于F1、F2两点，与y轴正半轴交于点B，以F1、F2为焦点，且经过点B的椭圆记为G.(1)求椭圆G的方程；(2)根据椭圆的对称性，任意椭圆都有一个四边都与椭圆相切的正方形，这个正方形称为椭圆的外切正方形，试求椭圆G外切正方形四边所在直线的方程22. (12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)在(2)的条件下求F1MF2的面积高二理科数学参考答案1.C2.B3.C4.D5.D6.A7.C8.D9.B10.D11.B12.B13.(，2(1，)14.215.3116.17.证明必要性：若方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则即，解得k2.充分性：当k0.设方程x2(2k1)xk20的两个根为x1，x2.则(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k22k11k(k2)0.又(x11)(x21)(x1x2)2(2k1)22k10，x110，x210.x11，x21.综上可知，方程x2(2k1)xk20有两个大于1的根的充要条件为k4，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，与抛物线交于A(1,2)，B(1，2)，此时|AB|4.所以|AB|4，即线段AB的长的最小值为4.21.(1)由得F1(4,0)、F2(4,0)，解得B(0,8)，所以c4，b8，a4，所以椭圆G的方程是1.(2)根据椭圆的对称性，设外切正方形一边的方程为yxb，由得9x210bx5b23200，由(10b)249(5b2320)0，解得b12，所以正方形四边所在直线为yx12，yx12.22. (1)解离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线方程为x2y26.(2)证明