中职数学（高教版）授课教案复数的几何意义和三角形式

中职数学（高教版）授课教案复数的几何意义和三角形式 17.3复数的几何意义和三角形式教学目标1.理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数，体会通过图形来讨论复数问题；2.知道实轴、虚轴上及各象限内的点所对应的复数的特征，掌握复数的模、幅角的概念及其计算公式，会用计算器求复数的模和幅角。 教学重点复数的几何意义复数的模和幅角教学难点复数与向量的关系；复数模的几何意义。 【教学过程】 一、问题情景问题1对于复数a+bi和c+di(a,b,c,dR)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等？（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。 ）问题2若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系？有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系？（一一对应关系）实数可以用数轴上的点来表示实数一一对应实数轴上的点（几何模型）问题33类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型？还能得出复数其他的一些性质吗？ 二、建构数学 1、复平面的概念把建立的直角坐标系来表示复数的平面叫做_，x轴叫做_，y轴叫做_。 实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示虚数。 2、复数的几何意义复数a+bi，即点Z（a,b）（复数的几何形式）、即向量OZ（复数的向量形式。 以O为始点的向量，规定相等的向量表示同一个复数。 ）三者的关系如右上图数形a yZ=a+bi oy xy yb yZ(a,b)复数bi az?复平面内的点Z（a,b）平面向量OZO例例1.复数与点的对应(每个小正方格的边长为1)XY（）+i；（）+i；（）i；（)i；（）；（）i；练习1下列命题中的假命题是（）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的数都是纯虚数。 2.“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的（）。 (A)必要不充分(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件例2已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围。 二.复数的模和幅角向量的模叫做复数Z=a+bi的模（或绝对值），记作或。 如果b=0，那么Z=a+bi就是实数a，它的模等于（即实数a的绝对值）。 模的计算公式_注意1._2._3._例3求下列复数的模 (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(mR) (5)z5=4a-3ai(a0)思考1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？ (2)满足|z|=5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？3)满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形?复数z的幅角_.复数的幅角不唯一。 事实上，若是复数z的幅角，那么也是z的幅角。 幅角的主值_,记作_.规定复数0的辐角是任意值。 当复数z=a+bi0时，辐角可以由对应点Z（a,b）的位置确定，分别有如下两种情况 1、当点Z（a,b）在某个象限内时，其辐角可以由_和点Z（a,b）所在象限确定； 2、当点Z（a,b）分别在正半实轴，负半实轴，正半虚轴，负半虚轴上时，其辐角分别为_.例4求复数1+i的模与辐角。 学生练习 1、求下列复数的模和辐角。 （2）设_.学生小结作业布置课堂作业2题，3题 （1） （5） （8）课后作业教学新方案17.3第一课时?)(2z kk?2)5 (2321)4 (3)3 (22)2 (3)1(?i i i?ziiz则,2117.3.3复数的三角形式学习目标掌握复数的代数形式和三角形式的相互转化。 教学重难点 一、复习提问。 1、复数的模，辐角的主值 2、复数z=a+bj的模和主辐角的计算公式二新课讲授复数的三角形式_注意点1._2._3._4._例1把下列复数代数式化成三角式练习把下列复数化成三角形式 （1）6 （2）-5 （3）2i （4）-i （5）-2+2i想一想代数式化三角式的步骤1._2