吉林长春十一中高三数学第二次阶段性测试理

吉林省长春市十一中2015届高三数学第二次阶段性测试 理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C. D. 2.设，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D. 3.在等差数列中， ，为方程的两根，则 （ ）A10 B15 C20 D40主视图 4如图，正三棱的正视图是边长为的正方形，则此正三棱柱的侧视图的面积为（ ）A16 B C D 5.在非直角中 “”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 在等比数列中，若，的项和为，则（ ）A B2 C D7.在边长为的等边中，分别在边BC与AC上，且，则（ ）A. B. C. D. 8.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 9.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（ ）A. B. C. D. 10.已知双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）A B C D 11函数的图象大致为（ ）12.已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围是 . 14已知，则实数的取值范围为 . 15下列命题中，正确的是 （1）曲线在点处的切线方程是；（2）函数的值域是；（3）已知，其中，则；（4）是所在平面上一定点，动点P满足：，则直线一定通过的内心；16.数列中，是的个位数字，是的前项和，则 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17（本小题满分10分）在中，内角所对的边分别为，若.（1）求证：成等比数列；（2）若，求的面积.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且（1）求的值；（2）求的值19.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且点在函数的图象上（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列的前项和为，求证：.20（本小题满分12分）(20题图)在长方体中，点是线段上的动点，点为的中点（1）当点是中点时，求证：直线平面；（2）若二面角的余弦值为，求线段的长21. （本小题满分12分）已知椭圆：上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，动点在直线上，过作直线的垂线，设交椭圆于点（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；22. （本小题满分12分）设函数，（1）证明：是上的增函数；（2）设，当时，恒成立，求的取值范围.长春市十一高中2013-2014学年度高三上学期阶段性考试数 学 试 题 （理）参考答案一、选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCBDDBAADCAB二、填空题（每题5分，共20分）13. 且 14. 15. （1），（3），（4） 16. 955三、解答题17. 【答案】解：（1）由已知.得：，-2分即：，即：-4分由正弦定理：，所以：成等比数列.-5分（2）由（1）知：，所以：，-6分由余弦定理：，所以：-8分所以：-10分18.【答案】解：（1）因为，所以，-2分即：，所以，-4分所以-6分 （2）因为，所以，所以， 又点在角的终边上，所以 -8分同理 -10分所以：-12分19. 【答案】解：（1）由条件知：，所以：，-2分过点，所以：-4分所以：-5分（2）-7分 -10分所以：-12分20. 【答案】解：（1）证明：取的中点，连结， -1分，-3分 四边形为平行四边形，可知 -4分平面，平面平面-6分（2）解：设 ，如图建立空间直角坐标系-7分，平面的法向量为，由及得 平面的法向量为， 由及得-10分 ，即 解得：或（舍去）所以： -12分21. 【答案】解：（1）由条件得：，解得：，所以椭圆：-5分（2）设，所以：，即：-7分又因为：，且，-10分代入化简得：-12分22.解：若证明是上的增函数，只需证明在恒成立，即：-4分设，所以：在上递减，上递