高中数学 3.2 古典概型课件 苏教版必修3.ppt

数学 必修3 苏教版 第3章概率3 2古典概型 1理解古典概型的特点 2 掌握古典概型的概率计算公式 情景切入在袋中装有大小均匀的5个红球 2个黑球 1个白球 现任取一球 你觉得它应该是什么颜色的球 这个问题我们可以用概率的知识解决 你们知道怎样求取出的球是红球 黑球 白球的概率吗 栏目链接 自主学习 1 古典概型 具有以下两个特征的试验称为古典概型 1 有限性 在一次试验中 可能出现的结果只有 个 即只有 个不同的基本事件 2 等可能性 每个基本事件发生的可能性 2 在基本事件总数为n的古典概型中 每个基本事件发生的概率为 如果随机事件a包含的基本事件数为m 则p a 所以在古典概型中 p a 有限 有限 均等 栏目链接 自主学习 等可能 基本事件 含有m个元素的子集 子集a的元素个数card a 集合i的元素个数card i 栏目链接 自主学习 等可能出现 基本事件 基本事件 栏目链接 栏目链接 一 古典概型的定义 要点导航 1 定义 1 在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 2 每个基本事件发生的可能性都是相等的 具有以上两个特点的概率模型称为古典概型 2 古典概型的判断 判断一个试验是否为古典概型 关键是判断这个试验是否具有古典概型的两个特征 有限性和等可能性 注意并不是所有的试验都是古典概型 例如 某电话交换台在单位时间内收到的呼叫次数 栏目链接 要点导航 记i 收到的呼叫次数 则它的基本事件空间 0 1 2 3 由于基本事件是无限的 所以它不属于古典概型 又如 在适宜的条件下 种一粒种子观察它是否发芽 这个试验的基本事件空间为 发芽 不发芽 而 发芽 或 不发芽 这两种结果出现的机会一般是不均等的 所以它也不属于古典概型 栏目链接 要点导航 栏目链接 要点导航 二 古典概型概率计算公式 栏目链接 栏目链接 典例剖析 例1袋中有6个球 其中4个白球 2个红球 从袋中任意取出两球 求下列事件的概率 1 a 取出的两球都是白球 2 b 取出的两球1个是白球 另1个是红球 首先应求出任取两球的基本事件的总数 然后需分别求出事件a 取出的两球都是白球的总数和事件b 取出的两球1个是白球 而另1个是红球的总数 套用公式求解即可 栏目链接 典例剖析 设4个白球的编号为1 2 3 4 2个红球的编号为5 6 从袋中的6个小球中任取两个的方法为 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 2 3 2 4 2 5 2 6 3 4 3 5 3 6 4 5 4 6 5 6 共15个 1 从袋中的6个球中任取两个 所取的两球全是白球的方法总数 即是从4个白球中任取两个的方法总数 共有6个 即为 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 取出两球的结果数15还可以这样计算 从袋中6个球中任取两个球 并按抽取顺序 x y 记录结果 由于是随机抽取 因此x有6种 y有5种 共有5 6 30种 但在记录的结果中有些是重复的 如 1 2 2 1 是30种中的两种 它们在 从袋中取出2个球 这件事上 是同一种情况 从而应有5 6 2 15种情况 栏目链接 典例剖析 变式训练 1 已知5根细木棒的长度分别为1 3 5 7 9 从中任取三根 求能搭成三角形的概率 栏目链接 典例剖析 例2袋子中分别装有大小相同的球 从袋中取球 下面有三个游戏规则 分别计算甲获胜的概率 并判断哪个游戏是公平的 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 本题关键是找出试验所有的结果数以及相关事件的结果数来计算获胜的概率 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 一般来说 从总体中抽取个体的问题都属于抽样问题 在抽样过程中 每个个体被抽的机会均等 且结果有限 属于古典概型 应按古典概型的概率公式求解 栏目链接 典例剖析 变式训练 2 袋中有红 黄 白球各1个 每个球除颜色外都相同 每次任取一个 有放回地抽取三次 求基本事件的个数 并计算下列事件的概率 1 三次颜色各不相同 2 三次颜色不全相同 3 三次取出的球无红色或无黄色 栏目链接 典例剖析 画出树状图如下图所示 每个基本事件为 x y z 其中x y z分别指红 黄 白 故基本事件个数为3 3 3 27 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 例3任意投掷两枚骰子 计算 1 出现点数相同的概率 2 出现点数之和为奇数的概率 3 出现点数之和为偶数的概率 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 1 的错解原因在于改变了原事件的含意 原事件是要求在投掷的所有结果中出现点数同为1 2 3 4 5 6的概率 而不是点数相同时其中之一的概率 2 中错解给出的点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件 如点数之和为2 只出现一次 1 1 点数之和为3出现2次 2 1 1 2 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 变式训练 3 同时抛掷两颗骰子 求至少有一个5点或6点的概率 栏目链接 典例剖析 4 先后抛掷2枚均匀硬币 1 一共可能出现多少种可能结果 2 出现 一枚正面 一枚反面 的结果有多少种 3 出现 一枚正面 一枚反面 的概率是多少 4 有人说 一共出现 两枚正面 两枚反面 一枚正面 一枚反面 三种结果 因此出现 一枚正面 一枚反面 的概率是 这种说法对不对 栏目链接 典例剖析 1 掷一枚硬币有正 反两种可能 我们把两枚硬币标上1 2以便区分 由于1号硬币的每一个结果都可与2号硬币的任意一个结果配对 组成掷两枚硬币的一个结果 因此同时掷两枚硬币的结果有2 2 4种 它们是 正1 反2 正2 反1 正1 正2 反1 反2 2 出现 一枚正面 一枚反面 的结果有两种 它们是 正1 反2 反1 正2 栏目链接 典例剖析 栏目链接 典例剖析 例4设人的某一特征 如瞳孔颜色 是由他的一对基因所决定的 r表示显性基因 r表示隐性基因 具有rr基因的人为纯显性 具有rr基因的人为纯隐性 具有rr基因的人为混合性 纯显性和混合性的人都表现显性性状 纯隐性的人表现隐性性状 孩子从父母身上各得到1个基因 假定父母都是混合性的 则 1 1个孩子表现显性性状的概率是多少 2 2个孩子中 没有一个表现显性性状的概率是多少 栏目链接 典例剖析 本题为概率在遗传中的应用 由于人的基因遗传是等可能的 可以将各种遗传情形都列举出来 栏目链接 典例剖析 解决此类问题 关键是将各遗传情