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文档简介

2 1合情推理与演绎推理 2 1 1合情推理 类比推理 1 工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿 发明了锯 2 仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理 发明了潜水艇 3 科学家对火星进行研究 发现火星与地球有许多类似的特征 1 火星也绕太阳运行 饶轴自转的行星 2 有大气层 在一年中也有季节变更 3 火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存 等等 科学家猜想 火星上也可能有生命存在 4 利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理 在两类不同事物之间进行对比 找出若干相同或相似点之后 推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式 称为类比推理 简称 类比 类比推理的几个特点 1 类比是从人们已经掌握了的事物的属性 推测正在研究的事物的属性 是以旧有的认识为基础 类比出新的结果 2 类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性 3 类比的结果是猜测性的不一定可靠 单它却有发现的功能 圆的概念和性质 球的概念和性质 与圆心距离相等的两弦相等 与圆心距离不相等的两弦不相等 距圆心较近的弦较长 以点 x0 y0 为圆心 r为半径的圆的方程为 x x0 2 y y0 2 r2 圆心与弦 非直径 中点的连线垂直于弦 球心与不过球心的截面 圆面 的圆点的连线垂直于截面 与球心距离相等的两截面面积相等 与球心距离不相等的两截面面积不相等 距球心较近的面积较大 以点 x0 y0 z0 为球心 r为半径的球的方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 r2 利用圆的性质类比得出求的性质 球的体积 球的表面积 圆的周长 圆的面积 例1 类比平面内直角三角形的勾股定理 试给出空间中四面体性质的猜想 s1 s2 s3 c2 a2 b2 例2 如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想an 2n 1 1 2 3 例3 2001年上海 已知两个圆 x2 y2 1 与 x2 y 3 2 1 则由 式减去 式可得上述两圆的对称轴方程 将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广 即要求得到一个更一般的命题 而已知命题应成为所推广命题的一个特例 推广的命题为 x a 2 y b
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