数量积坐标表示.ppt

平面向量的数量积的坐标表示 一 复习练习 1 0 4 3 1 1 0 二 创设教学情境 我们学过两向量的和与差可以转化为它们相应的坐标来运算 那么怎样用 三 新课学习1 平面向量数量积的坐标表示如图 是x轴上的单位向量 是y轴上的单位向量 1 1 0 下面研究怎样用 设两个非零向量 x1 y1 x2 y2 则 故两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 即 根据平面向量数量积的坐标表示 向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算 2 向量的模和两点间的距离公式 1 垂直 3 两向量垂直和平行的坐标表示 2 平行 四 基本技能的形成与巩固 例2 应用向量知识证明平面几何有关定理 例3 证明直径所对的圆周角是直角 分析 要证 ACB 90 只须证向量 即 即 ACB 90 思考 能否用向量坐标形式证明 应用向量知识证明平面几何有关定理 例4 证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和 已知 平行四边形ABCD 求证 解 设 则 分析 因为平行四边形对边平行且相等 故设其它线段对应向量用它们表示 应用向量知识证明三线共点 三点共线 例5 已知 如图AD BE CF是 ABC三条高求证 AD BE CF交于一点 H 由此可设 利用AD BC BE CA 对应向量垂直 应用向量知识证明三线共点 三点共线 例6 如图已知 ABC两边AB AC的中点分别为M N 在BN延长线上取点P 使NP BN 在CM延长线上取点Q 使MQ CM 求证 P A Q三点共线 解 设 则 由此可得 即故有 且它们有公共点A 所以P A Q三点共线 应用向量知识证明等式 求值 例7 如图ABCD是正方形M是BC的中点 将正方形折起 使点A与M重合 设折痕为EF 若正方形面积为64 求 AEM的面积 分析 如图建立坐标系 设E e 0 M 8 4 N是AM的中点 故N 4 2 4 2 e 0 4 e 2 解得 e 5 故 AEM的面积为10 应用向量知识证明等式 求值 例8 如图ABCD是正方形M是BC的中点 将正方形折起 使点A与M重合 设折痕为EF 若正方形面积为64 求 AEM的面积 解 如图建立坐标系 设E e 0 由正方形面积为64 可得边长为8由题意可得M 8 4 N是AM的中点 故N 4 2 4 2 e 0 4 e 2 解得 e 5即AE 5 应用向量知识证明等式 求值 练习 PQ过 OAB的重心G 且OP mOA OQ nOB求证 分析 由题意OP mOA OQ nOB 联想线段的定比分点 利用向量坐标知识进行求解 由PO mOA QO nOB可知 O分的比为 O分的比为 由此可设由向量定比分点公式 可求P Q的坐标 而G为重心 其坐标也可求出 进而由向量 得到mn的关系 m n 应用向量知识证明等式 求值 练习 PQ过 OAB的重心G 且OP mOA OQ nOB求证 证 如图建立坐标系 设 所以重心G的坐标为 求得 由向量可得 化简得 本堂小结 理解和应用向量的坐标表示公式解决问题 1 数量积的坐标表示 2 向量坐标表示的求模公式 3 平面内两点间的距离公式 4 两向量夹角的余弦 5 向量垂直的判定 练习2 以原点和A 5 2 为两个顶点作等