高中数学 第1章《集合》章末复习课件 苏教版必修1.ppt

高中数学 必修1 苏教版 章末复习 1 要充分理解集合元素的特性 特别是互异性 它是集合的重要属性 解题时常常被忽略 必须引起足够重视 2 反映集合与集合的一系列概念都是用元素与集合的关系来定义的 因此 在判断两个集合的关系时 应回到元素与集合的关系中去 3 空集是一个特殊的集合 它不含有任何元素 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 因此 讨论与子集有关的问题时 不要忘记空集 两个集合交集为空集时 也可能其中一个为空集 4 集合中不少问题都比较抽象 解题时要尽可能借助文恩图 数轴或直角坐标系等工具 将抽象问题直观化 形象化和明朗化 题型一集合的基本运算元素与集合是 或 的关系 集合与集合之间的关系包括 包含关系 相等关系 真子集关系 运算关系 例1 1 若集合a x 1 x 3 b x 2 x 4 则集合a b 2 已知集合a x x a b x 1 x 2 a rb r 则实数a的取值范围是 答案 1 x 2 x 3 2 2 解析 1 a b x 1 x 3 x 2 x 4 x 2 x 3 2 rb x x 1 或x 2 又a x x a 且a rb r a 2 跟踪演练1 1 2013 湖南高考 已知集合u 2 3 6 8 a 2 3 b 2 6 8 则 ua b 2 2013 天津高考改编 已知集合a x r x 2 b x r x 1 则a b 答案 1 6 8 2 2 1 解析 1 先计算 ua 再计算 ua b u 2 3 6 8 a 2 3 ua 6 8 ua b 6 8 2 6 8 6 8 2 先化简集合a 再借助数轴进行集合的交集运算 a x r x 2 x r 2 x 2 a b x r 2 x 2 x r x 1 x r 2 x 1 题型二集合运算的综合运用集合的运算是指集合间的交 并 补这三种常见的运算 在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误 不等式解集之间的包含关系通常用数轴法 而用列举法表示的集合运算常用venn图法 运算时特别注意对 的讨论 不要遗漏 例2已知集合a x 0 x 2 b x a x a 3 1 若 ra b r 求a的取值范围 2 是否存在a使 ra b r且a b 题型三集合运算中的数形结合思想集合的运算有交 并 补 ua 这三种常见的运算 它是本章核心内容之一 在进行集合的交集 并集 补集运算时 往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错 此时 数轴分析法 或venn图 是个好帮手 能将复杂问题直观化 是数形结合思想具体应用之一 在具体应用时要注意端点值是否适合题意 以免增解或漏解 例3集合a x 1 x 1 b x x a 1 若a b 求a的取值范围 2 若a b x x 1 求a的取值范围 解 1 如下图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b 所以数轴上的点x a在x 1的左侧 所以a 1 2 如下图所示 a x 1 x 1 b x x a 且a b x x 1 所以数轴上的点x a在x 1和x 1之间 所以 1 a 1 跟踪演练3设全集u x x为小于20的非负奇数 若a ub 3 7 15 ua b 13 17 19 又 ua ub 则a b 答案 1 5 9 11 解析由题意画出venn图 如图所示 可得a b 1 5 9 11 1 要注意区分两大关系 一是元素与集合的从属关系 二是集合与集合的包含关系 2 在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时 要注意利用集合中元素的互异性这一性质进行检验 忽视集合中元素的性质是导致错误的常见原因之一 3 利用数轴处理集合的交集 并集 补集运算时 要注意端