两点和与差的正弦,余弦和正切公式优秀教案

两点和与差的正弦,余弦和正切公式优秀教案 两角和与差的正弦，余弦和正切公式教学目标两角和与差的正弦，余弦和正切公式教学目标掌握两角和与差的余弦公式、正弦公式，并会应用这些公式解决一些有关三角函数的求值和化简问题。 教学重点引导学生通过独立探索和讨论交流，利用已学知识，推到出两角和与差的正弦和正切公式，并体会它们的内在联系。 教学难点掌握两角和与差正弦、余弦、正切公式的逆用和变用。 1两角和与差的正、余弦公式(自己补充完整！）cos()+=cos()?=sin()+=sin()?=tan(+)=tan(?)=（其中+,R R都不等于Z kk+,2）题型一运用公式求三角函数值例1.求下列各式的值 （1）?75tan175tan1?+ （2）tan17+tan28+tan17tan28 （3）tan20tan30tan30tan40tan40tan20例2.例2.不查表，求下列各式的值. （1）+20sin80sin20cos80cos （2）?15sin15cos22 （3）+55cos10cos35cos80cos例3。 已知4sin5=，5,cos,213?=?是第三象限角，求()cos?的值.课堂练习1sin?sin=?12，cos?cos=12，(0,2),(0,2),求cos(?)的值。 2求cos75的值3计算cos65cos115?cos25sin1154奎屯王新敞计算?cos70cos20+sin110sin20题型二常用的变换角的方法=(+)-,+2=(+)+,22+?=+22+?=?例4.已知锐角,满足cos=53cos(+)=135?求cos.例5.设32)2sin(,91)2cos(=?=?，且20,2，求2cos+的值。 题型三三角形（证明题）在ABC中（A+B+C=）12tan2tan2tan2tan2tan2tan=+A CC BB A例6.已知0sin2)2sin(=+求证tan=3tan(+).例7。 例7。 已知A、B为锐角，证明4=+B A的充要条件是（1tan A）（1tan B）2.可类似地证明以下命题 (1)若43，则（1tan）（1tan）2； (2)若45，则（1tan）（1tan）2； (3)若47，则（1tan）（1tan）2.课堂练习1.证明 (1)sin（）cos（）tantan1tantan (2)tan（）tan（）（1tan2tan2）tan2tan2 (3)sin（2）sin2cos（）sinsin （4）sin（）sin（）sin2cos21tan2tan22.已知sinmsin（2），求证tan（）1m1m tan题型四:与一元二次方程的组合题例8.已知一元二次方程ax2bxc0(a0且ac)的两个根为tan、tan，求tan()的值.例9.已知tan、tan是方程x23x30的两个根，求sin2()3sin()cos()3cos2()的值.课堂练习1.若方程x2mxm10的两根为tan、tan.求证sin()cos().2.已知tan和)4tan(?是方程02=+q pxx的两个根，证明p?q+1=0.课后练习课后练习1.tan17tan43tan17tan30tan30tan43的值为()A.1B.1.3.32.在ABC中，若0tan Atan B1则AB一定是()A.等边三角形B.直角三角形.锐角三角形.钝角三角形3.在ABC中，已知cosA=135，cosB=54，则cosC的值为（）A.6516B.6556C.65566516或D.6516?4.sin165?等于（）A21B23C426+D426?5sin14?cos16?+sin76?cos74?的值是（）A23B21C23D-216.ABC中，若2cosBsinA=sinC则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形7sin1225cos611cos1211sin65的值是()A22B22Csin12Dsin128.(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan44)(1tan45).9.3tan()tan()tan()666?+?tan()6+10.已知3sinsin（2）且tan1，则tan（）=11.+40tan20tan120tan40tan20tan.12?15tan115tan1+?=_；sin187cos92sin9sin92=13如果cos=-1312)23,(，那么cos)4(+=_14已知,为锐角，且cos=71,cos)(+=-1411,则cos=_15tan20?+tan40?+3tan20?tan40?=_16若,是同一三角形的两个内角，cos=-31,cos()+=-294.则tan=17.求2cos10sin20cos20?的值.18.已知11sin(),sin(),23+=?=2tan()tan tantantan()+?+求的值19