安徽淮北第一中学高二数学上学期第四次月考

安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高二上学期第四次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设全集U=R，集合A=x|log2x1，Bx|x2+x-20，则AUB=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】全集UR，集合Ax|0x2，Bx|x1或x2，UBx|2x1，由此能求出AUB【详解】全集U=R，集合A=x|log2x1=x|0x2， B=x|x2+x-20=x|x1或x-2， CUB=x|-2x1， ACUB=x|-2x2=（-2，2 故选：B【点睛】本题考查集合的基本运算，考查运算求解能力，是基础题2.命题：“x（-1，1），都有x21”的否定是（）A. ，都有B. ，都有C. ，使得D. ，使得【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可【详解】命题是全称命题，则否定是特称命题即： x（-1，1），使得x21， 故选：C【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，利用全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础3.给定空间中的点P，直线l，平面与平面，若Pl，P，则“l”是“l”的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】B【解析】【分析】Pl，P，则“l”，利用面面垂直的性质定理可得：l，反之不成立【详解】Pl，P，则“l”l反之不成立 “l”是“l”的必要非充分条件 故选：B【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题4.从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，求得基本事件的总数为种，再利用列举法，求得抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】从分别写有的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件的总数为种，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：，共有个基本事件，所以抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中对于古典概型中基本事件数的探求常见方法：(1)列举法；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法；(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.5.设a=log73，c=30.7，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】，得解。【详解】，所以，故选D【点睛】比较不同数的大小，找中间量作比较是一种常见的方法。6.已知等差数列an的公差和首项都不为0，且a1、a2、a4成等比数列，则=（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】C【解析】由成等比数列得 ，选C7.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A. ，B. ，13C. ，D. 13，13【答案】D【解析】【分析】根据频率分布直方图的数据，结合平均数数和中位数的对应进行判断即可【详解】根据频率分布直方图可以得到第一组的频率为0.2，第二组的频率为0.5，则第三组的频率为0.3，则平均数为7.50.2+12.50.5+17.50.3=13，由中位数的概念可以得到中位数在第二组区间（10，15的的位置，即中位数为10+（15-10）=13故选：D【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握中位数和平均数的定义以及计算方式8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. 15C. D. 18【答案】C【解析】由题意可知几何体的直观图为：多面体：，几何体补成四棱柱，底面是直角梯形，底边长为，高为，上底边长为，如图所示：几何体的体积为故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.9.已知a，b为正实数，向量=（a，a-4）向量=（b，1-b）若，则a+b的最小值为（）A. 1B. 2C. 3D. 【答案】D【解析】【分析】根据即可得出a（1b）b（a4）0，整理即可得出，并且a，b都是正数，从而，根据基本不等式即可得出，从而得出a+b的最小值【详解】；a（1-b）-b（a-4）=0；a+4b=2ab；，且a，b为正实数； ，当且仅当时取“=”；a+b的最小值为故选：D【点睛】考查平行向量的坐标关系，根据基本不等式求最值的方法10.F1、F2分别是双曲线-=1（a0，b0）的左、右焦点，过点F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于A、B两点，若ABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】如图，设等边三角形边长为，设，根据双曲线的定义有，解得.在三角形中，由余弦定理得，化简得.11.已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列an满足a1=1且an=n（an+1-an）（nN*），则f（a36）+f（a37）=（）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】根据条件判断函数的周期是6，利用数列的递推关系求出数列的通项公式，结合数列的通项公式以及函数的周期性进行转化求解即可【详解】函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，f（x）=f（3-x）=-f（x-3），即f（x+3）=-f（x），则f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，由数列an满足a1=1且an=n（an+1-an）（nN*），则an=nan+1-nan，即（1+n）an=nan+1，则 ，等式两边同时相乘得，即=n，即an=na1=n，即数列an的通项公式为an=n，则f（a36）+f（a37）=f（36）+f（37）=f（0）+f（1），f（x）是奇函数，f（0）=0，f（-1）=3，-f（1）=3，即f（1）=-3，则f（a36）+f（a37）=f（36）+f（37）=f（0）+f（1）=0-3=-3，故选：A【点睛】本题主要考查函数与数列的综合，求出函数的周期以及数列的通项公式，结合函数的周期性进行转化是解决本题的关键12.如图所示，多面体OABCD，AD=BC=AC=BD=2，且OA，OB，OC两两垂直给出下列四个命题：其中真命题的个数是（）三棱锥O-ABC的体积为定值；经过A，B，C，D四点的球的直径为；直线OB平面ACD；直线AD，OB所成的角为60；A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意，只要构造长方体，设OA=x，OB=y，OC=z，则x2+y2=2，x2+z2=4，y2+z2=4，解得，x=1，y=1，z=，运用棱锥的体积公式，即可判断；运用异面直线所成角的定义，即可判断；球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即可判断；由于OBAE，AE和平面ACD相交，即可判断【详解】由题意，构造长方体，如右图，设OA=x，OB=y，OC=z，则x2+y2=2，x2+z2=4，y2+z2=4，解得，x=y=1，z=，对于，三棱锥OABC的体积为OCOAOB=，故对；对于，球面经过点A、B、C、D两点的球的直径即为长方体的对角线长，即为，故对；对于，由于OBAE，AE和平面ACD相交，则OB和平面ACD相交，故错对于，由于OBAE，则DAE即为直线AD与OB所成的角，由tanDAE=，则DAE=60，故对；故选：C【点睛】本题考查线面的位置关系的判断，空间异面直线所成的角，以及三棱锥的体积的计算和多面体的外接球的关系，考查运算能力，属于中档题和易错题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.与双曲线有相同的渐近线，并且过点（2，3）的双曲线的标准方程是_【答案】【解析】【分析】设双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，（0），把点（2，3）代入，求出7，由此能求出双曲线方程【详解】设双曲线有相同渐近线的双曲线方程为，（0），把点（2，3）代入，得：=-7，=-7，所求双曲线方程为故答案为：【点睛】本题考查双曲线方程的求法，考查双曲线的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14.函数f（x）=sincos+cos2，当x（0，）时，f（x）的值域为_【答案】（1，【解析】【分析】利用二倍角和辅助角化简，结合三角函数的性质即可求解x（0，）时，f（x）的值域【详解】函数f（x）=sin（x+）+，当x（0，）时，（x+）（，），sin（x+）（，1那么f（x）的值域为（1，故答案：（1， 【点睛】本题考查了二倍角和辅助角化简能力和值域的求法属于基础题15.已知实数x，y满足条件，若存在实数a使得函数z=ax+y（a0）取到最大值z（a）的解有无数个，则a=_，z（a）=_【答案】 (1). (2). 1【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数可化为 ，取最大值即截距最大，且有无数个解，所以目标函数与边界重合，当，截距为最小值，不符，当时，符合。，填(1). (2). 1。16.设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR若、的夹角为，则的最大值等于_【答案】2【解析】试题分析：由题意求得从而可得，再利用二次函数的性质求得的最大值考点：（1）向量的运算；（2）二次函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设命题p：方程x2+（2m-4）x+m=0有两个不等的实数根：命题q：x2，3，不等式x2-4x+13m2恒成立（1）若命题p为真命题，则实数m的取值范围；（2）若命题pq为真命题，命题pq为假命题，求实数m的取值范围【答案】（1）m4或m1；（2）m-3或1m3或m4【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根与判别式的关系求出m的范围即可（2）求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题真假关系进行求解即可【详解】（1）若命题p为真命题，则判别式=（2m-4）2-4m=4（m-1）（m-4）0，解得m4或m1（2）若命题q为真命题，则（x-2）2m2-9在2，3恒成立当x=2时，（x-2）2取得最小值0，则0m2-9，即m23，解得“若命题pq为真命题，命题pq为假命题，所以命题p，q中一真一假，当p真且q假时，得m-3或m4，当p假且q真时，解得1m3综上所述：m-3或1m3或m4【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的应用，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键18.在ABC中，已知sinB=，+=，（1）求证：sinAsinC=sin2B（2）若内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求证：0B；（3）若=，求|【答案】(1)见解析； (2)；(3) .【解析】【分析】(1)化简即得.（2）由余弦定理得到，即.（3）先化简得，即.再利用余弦定理求得，最后利用向量的模的公式求得|.【详解】(1)因为，所以.（2）由正弦定理可得，因为，当且仅当时等号成立，所以，即.(3)因为，且成等比数列，所以B不是最大角，于是，所以，得，又，因而.由余弦定理得，所以，即，所以，即.【点睛】（1）本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等变换和重要不等式，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 求向量的模一般有两种方法,方法一：利用求解；方法二：利用求解.19.已知椭圆C：（ab0），以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且BF1F2=（1）求椭圆C的标准方程；（2）若过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程【答案】（1）；（2）y=-x+1【解析】【分析】（1）利用以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且BF1F2，建立方程，可求椭圆的几何量，从而可得椭圆C的标准方程；（2）当斜率l不存在时，过点Q（1，）引曲线C的弦AB不被点Q平分；当直线l的斜率为k时，设方程与椭圆方程联立，利用韦达定理及过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，建立方程，即可求得结论【详解】（1）以椭圆短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2为顶点的三角形周长是4+2，且BF1F2=2a+2c=4+2，a=2，c=椭圆方程为（2）当直线l的斜率不存在时，过点Q（1，）引曲线C的弦AB不被点Q平分；当直线l的斜率为k时，l：y-=k（x-1）与椭圆方程联立，消元可得（1+4k2）x2-4k（2k-1）x+（1-2k）2-4=0，设过点Q（1，）引曲线C的弦AB恰好被点Q平分，解得点Q在椭圆内直线l：，即l：【点睛】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦中点问题，正确运用韦达定理是关键20.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（nN*）（1）证明：数列an+1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）若bn=nan+n，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值【答案】（1），nN*；（2）11【解析】【分析】（1）易求得=1,由题意，所以，两个式子做差变形可得递推关系式。根据等比数列的定义可得结论，利用等比数列通项公式可求得an。（2）bn是一个等比数列与一个等差数列相乘的形式，利用错位相减可求得其前n项和。再通过构造新数列以及其增减性得出满足不等式的最小n值。【详解】（1）证明：当n=1时，a1+1=2a1，a1=1Sn+n=2an，nN*，当n2时，Sn-1+n-1=2an-1，两式相减得：an+1=2an-2an-1，即an=2an-1+1，an+1=2（an-1+1），数列an+1为以2为首项，2为公比的等比数列，则，nN*；（2），两式相减得：，由，得，设，0，数列cn为递增数列，满足不等式的n的最小值为11【点睛】本题考查了通项与前n项和之间的关系，考查等比数列定义，错位相减法求前n项和，考查数列不等式的解法以及数列单调性的判断。21.已知函数f（x）=x+（1）若关于x不等式f（3x）m3x+2在-2，2上恒成立求实数m的取值范围；（2）若函数g（x）=f（|2x-1|）-3t-2有四个不同的零点，求实数t的取值范围【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）在上恒成立，等价于在上恒成立，换元后，利用二次函数的单调性求得的最大值即可得结果；（2）令，则，问题转化为关于的方程有两个不相等的实数根和，且，根据一元二次方程根的分布列不等式组求解即可.【详解】（1）由题意得：在上恒成立，故在