安徽滁州定远民族中学高二数学上学期期中文

安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.在空间中，表示平面，m，n表示两条直线，则下列命题中错误的是()A若m，m，n不平行，则n与不平行B若m，m，n不垂直，则n与不垂直C若m，m，n不平行，则n与不垂直D若m，m，n不垂直，则n与不平行2.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A20 B24 C16 D163.下列四个命题中正确命题的个数是()如果a，b是两条直线，ab，那么a平行于经过b的任何一个平面；如果直线a和平面满足a，那么a与平面内的任何一条直线平行；如果直线a，b和平面满足ab，a，b，那么b；如果a与平面上的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面.A0 B1 C2 D34.如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPD BMNPA CMNAD D以上均有可能5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A12 B18 C942 D36186.如图，在三棱锥DABC中，ACBD，且ACBD，E，F分别是棱DC，AB的中点，则EF和AC所成的角等于()A30 B45 C60 D907.若一个水平放置的圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为()A B C D8.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥PABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA1，且PA平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为()A B C D9.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBC2BB12，AC2，则异面直线BD与AC所成的角为()A30 B45 C60 D9010.已知在长方体中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点到截面的距离是( )A. B. C. D. 11.设ABC三边长为a， ， ；ABC的面积为S，内切圆半径为，则，类比这个结论可知，四面体S-ABC的四个面的面积分别为，四面体S-ABC的体积为，内切球半径为，则=（ ）A. B. C. D. 12.在四棱锥中，底面是一直角梯形，底面，是棱上异于，的动点，设，则“”是三棱锥的体积不小于1的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.14. 如图，已知正方体的棱长为，点是面的中心，点是面的对角线上一点，且平面，则线段的长为_15.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的体积等于_16.三棱锥中， 分别为的中点，记三棱锥的体积为， 的体积为，则_.三、解答题(共6小题,共70分) 17.（12分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MAPB，PB2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由18. （10分）如图，若ABC所在的平面和A1B1C1所在平面相交，并且直线AA1，BB1，CC1相交于一点O，求证：(1)AB和A1B1，BC和B1C1，AC和A1C1分别在同一平面内；(2)如果AB和A1B1，BC和B1C1， AC和A1C1分别相交，那么交点在同一直线上19. （12分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PMAC1，ACB90，直线AM与直线SC所成的角为60.(1)求证：平面MAP平面SAC；(2)求二面角MACB的平面角的正切值20. （12分）如图，已知AB是O的直径，点C是O上的动点(异于A、B)，过动点C的直线VC垂直于O所在的平面，D，E分别是VA，VC的中点(1)求证：直线ED平面VBC；(2)若VCAB2BC，求直线EO与平面VBC所成角大小的正切值21. （12分）已知，如图，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足(1)求证：PA平面ABC；(2)当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形22. （12分）如图，正方体的棱长为1，BCBCO，求：(1)AO与AC所成角的大小；(2)AO与平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB与平面AOC所成角的大小答案1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.B 8.D 9.C 10.C 11.C 12.B13.a14. 15.16.17.解当点F是PB的中点时，平面AFC平面PMD，证明如下：如图连接AC和BD交于点O，连接FO，则PFPB.四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，OFPD.又OF平面PMD，PD平面PMD，OF平面PMD.又MAPB且MAPB，PFMA且PFMA，四边形AFPM是平行四边形，AFPM.又AF平面PMD，PM平面PMD，AF平面PMD.又AFOFF，AF平面AFC，OF平面AFC，平面AFC平面PMD.18. 证明(1)因为AA1BB1O，所以AA1，BB1确定平面ABO，所以A，A1，B，B1都在平面ABO内，所以AB平面ABO，A1B1平面ABO，即AB和A1B1在同一平面内同理可证，BC和B1C1，AC和A1C1分别在同一平面内(2)设ABA1B1P，ACA1C1R，所以平面ABC平面A1B1C1PR.因为BC平面ABC，B1C1平面A1B1C1，且BCB1C1Q，所以QPR，即P，R，Q在同一直线上19.(1)证明SC平面ABC，SCBC，又ACB90，ACBC，ACSCC，BC平面SAC.又P，M是SC，SB的中点，PMBC，PM平面SAC，PM平面MAP，平面MAP平面SAC.(2)解AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角直线AM与直线PC所成的角为60，过点M作MNCB于N点，连接AN，则AMN60，在CAN中，由勾股定理得AN.在RtAMN中，MN.在RtCNM中，tanMCN，故二面角MACB的正切值为.20.(1)证明如图，AB是O的直径，ACBC，又VC垂直于O所在的平面，ACVC，而BCVCC，AC平面VBC.又D、E分别为VA、VC的中点，DE是VCA的中位线，DEAC，DE平面VBC.(2)解设VCAB2BC2a，取BC的中点K，连接EK，OK，OC，在正OBC中，OKa，且OKAC，OK平面VBC，EK是斜线EO在平面VBC上的投影，OEK就是所求的线面角，而EK是RtVBC的中位线，EKa，tanOEK.21.证明(1)在平面ABC内任取一点D，作DFAC于点F，作DGAB于点G.平面PAC平面ABC，且交线为AC，DF平面PAC.PA平面PAC，DFPA.同理可证DGPA.DGDFD，PA平面ABC.(2)连接BE并延长交PC于点H.E是PBC的垂心，PCBH.又AE是平面PBC的垂线，PCAE.BHAEE，PC平面ABE，PCAB.又PA平面ABC，PAAB.PAPCP，AB平面PAC，ABAC，即ABC是直角三角形22. 解(1)ACAC，AO与AC所成的角就是OAC.AB平面BC，OC平面BC，OCAB，又OCBO，ABBOB，AB，BO平面ABO，OC平面ABO.又OA平面ABO，OCOA.在RtAOC中，OC，AC，sinOAC，OAC30.即AO与AC所成角为30.(2)如图，作OEBC于E，