中考数学第一轮专题复习教案3

中考数学第一轮专题复习教案3 第三章方程（组）与中考中考要求及命题趋势一元一次方程与一元一次方程组是初中有关方程的基础，在各地中考题中，多数以填空、选择和解答题的形式出现，大多考查一元一次方程及一次方程组的概念和解法，一般占5%左右。 方程和方程组的应用题是中考的必考题，考查学生建模能力和分析问题和解决问题的能力，以贴进生活的题目为主。 占10%左右。 应试对策1要弄清一元一次方程及二元一次方程组的定义，方程（组）的解（整数解）等概念。 2要熟练掌握一元一次方程，二元一次方程组的解法。 3要弄清一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系。 4要弄清一元二次方程的定义，ax+bx+c=0(a0),a,b,c均为常数，尤其a不为零要切记。 5要弄清一元二次方程的解的概念。 6要熟练掌握一元二次方程的几种解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程为一元一次方程的转化思想。 7要加强一元二次方程与二次函数之间的综合的训练。 8让学生理解化分式方程为整式方程的思想。 9熟练掌握解分式方程的方法。 10让学生学会行程、工程、储蓄、打折销售等基本类型应用题的分析。 11让学生掌握生活中问题的数学建模的方法，多做一些综合性的训练。 第一讲一元一次方程及应用【课前热身】1在等式367y?=的两边同时，得到313y=.2方程538x?+=的根是.3x的5倍比x的2倍大12可列方程为.4写一个以2?=x为解的方程.5如果1x=?是方程234x m?=的根，则m的值是.6如果方程2130mx?+=是一元一次方程，则m=.【大纲要求】 （1）了解一元一次方程及其相关概念，会解一元一次方程（数学系数） （2）能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题，包括列方程，求解方程和解释结果的实际意义及合理性，提高分析问题、解决问题的能力【知识点回顾】点知识点1一元一次方程的定义含有数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程一元一次方程的概念只含有一个数，且数的最高次数是1的方程。 这样的方程叫做一元一次方程它的标准形式是ax+b=0（a0）它的最简形式是ax=b（a0）它的标准形式是ax+b=0（a0）它的最简形式是ax=b（a0）（xx年郴州市）方程320x+=的解是_2.(xx年安顺)已知关于x的方程432x m?=的解是x m=，则m的值是_。 答案1.23x=-2.2点知识点2一元一次方程的解法方程的解是指能使方程左右两边相等的数的值。 解方程是指求出方程的解的过程等式性质:质性质1等式两边同时加上(或减去)相等的数或式子，两边依然相等。 若a=b那么有a+c=b+c质性质2等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，两边依然相等若a=b那么有ac=bc或ac=bc（c0）质性质3等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b那么有ac=bc或(c次根号a)=(c次根号b)质性质4等式具有传递性。 若a1=a2,a2=a3,a3=a4,an-1=an,那么a1=a2=a3=a4=a n步骤具体做法依据注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式性质2不要漏乘不含分母的项去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则不要漏乘括号中的每一项移项把含有数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号移项法则1）移动的项一定要变号，不移的项不变号2）注意移项较多时不要漏项合并同类项把方程变为ax=b（a0)的最简形式合并同类项法则1）把系数相加2）字母和字母的指数不变系数化1将方程两边都除以数系数a，得解x=b/a等式性质2解的分子，分母位置不要颠倒例解方程41x5+612?x=1123x?思路点拨本题的特征是含有分母，应先去分母，即方程两边同时乘以分母的最小公倍数。 解去分母，得12（41x5+612?x）=12（1123x?）即3（5x+1）2(2x1)=12(3x)去括号，得15x+34x+2=123+x移项，得15x4xx=12332合并同类项，得10x=4系数化为1，得x=52点知识点3一元一次方程的应用。 （ （1）设数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的数时一般采用直接设法，题目问什么就设什么为数，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意数的单位不要漏写。 应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的数时一般采用直接设法，题目问什么就设什么为数，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意数的单位不要漏写。 （ （2）寻找等量关系可借助图表分析题中的已知量和量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 可借助图表分析题中的已知量和量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。 （ （3）列方程列方程应满足三个条件各类是同类量，单位一致，两边是等量。 （ （4）解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。 （ （5）写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。 应用题的常见类型【见一元一次方程方程应用题归类分析】 （1）、和差倍分问题 （2）、行积问题 （3）、行程问题 （4）、劳力调配问题 （5）、工程问题 （6）、利率问题 （7）、数字问题例为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？分析本题是考查两个量的问题，悠方程来解类似的题目，需先设出一个数，根据条件用数把另一个数表示出，最后找相等关系，列出方程即可。 解设甲种消毒液购买x瓶，则乙种消毒液购买 (100)x?瓶依题意，得69 (100)780x x+?=解得40x=1001004060x?=?=（瓶）答甲种消毒液购买40瓶，乙种消毒液购买60瓶（xx江西）剃须刀由刀片和刀架组成。 某时期，甲乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1(元/把)0.55(元/片)成本2(元/把)5(元/把)0.05(元/片)【关键词】一元一次方程的应用【答案】解设这段时间内乙厂家销售了X把刀架.依题意，得(0.550.05)50 (15)2(2.52)8400x x?+?=?g解得=400销售出的刀片数=50400=20000（片）答这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片点知识点4一元一次方程与一次函数程解一元一次方程ax+b=0(a，b为常数)可以转化为当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，与确定它与x轴交点的横坐标的值线从函数图象上看，直线y=2x+20与与x轴交点的坐标是（-10,0）程说明了方程2x+20=0的解是-10（xx年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6.某时刻，益阳地面温度为20，设高出地面x千米处的温度为y. (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34，求飞机离地面的高度为多少千米?【关键词】一次函数、一元一次方程【答案】解x y620?=（0x）500米5.0千米1750620=?=y()10?20220y x=+xyO10?20220y x=+xyO10?20220y x=+xyOx62034?=?9=x答略.知识点5一元一次方程与一元一次不等式相同点只含有一个数，数的次数是1，整式。 步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）不同点方程用等号连接，不等式用不等号连接。 一元一次方程有一个解，一元一次不等式有无数个解解一元一次方程的依据（等式的基本性质）解一元一次不等式的依据（不等式的基本性质）两者有什么区别？（不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）练习知识点5一元一次方程与一元一次不等式相同点只含有一个数，数的次数是1，整式。 步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1）不同点方程用等号连接，不等式用不等号连接。 一元一次方程有一个解，一元一次不等式有无数个解解一元一次方程的依据（等式的基本性质）解一元一次不等式的依据（不等式的基本性质）两者有什么区别？（不等式的左右两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）练习【中考连接】1等式及其性质等式用等号“=”来表示关系的式子叫等式.性质如果b a=，那么=c a；如果b a=，那么=ac；如果b a=()0c，那么=ca.2.方程、一元一次方程的概念方程含有数的叫做方程；使方程左右两边值相等的，叫做方程的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.一元一次方程在整式方程中，只含有个数，并且数的次数是，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为()0a.3.解一元一次方程的步骤去；去；移；合并；系数化为1.4.列方程的步骤【中考经典】1.（xx年浙江省东阳市）因式分解x3x=_【关键词】因式分解【答案】x(x+1)(x1)2.（xx年台湾省）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？(A)15(2x+20)=900(B)15x+202=900(C)15(x+202)=900(D)15x2+20=900。 【关键词】一元一次方程【答案】C3.（xx年台湾省）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为23，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为45，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？(A)64(B)100(C)144(D)225。 【关键词】一元一次方程【答案】B4.（xx年山东省济南市）某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元 （1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共80件，恰好用去1600元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市为使甲、乙两种商品共80件的总利润（利润=售价?进价）不少于600元，但又不超过610元请你帮助该超市设计相应的进货方案【关键词】一元一次方程【答案】解 (1)设商品进了x件，则乙种商品进了(80x)件，.1依题意得10x+(80x)30=1600.2解得x=40.1即甲种商品进了40件，乙种商品进了8040=40件.1 (2)设购买甲种商品为x件，则购买乙种商品为(80x)件，依题意可得600(1510)x+(4030)(80x)610.2解得38x40.1x为整数x取38，39，4080x为42，41，40即有三种方案，分别为甲38件，乙42件或甲39件，乙41件或甲40件，乙40件.15.（xx年眉山）24某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元相关资料表明甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95% （1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？ （2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？ （3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？答案24【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题解 （1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗 (6000)x?尾，由题意得0.50.8 (6000)3600x x+?=（1分）解这个方程，得4000x=60002000x?=答甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾（2分） （2）由题意得0.50.8 (6000)4200x x+?（3分）解这个不等式，得2000x即购买甲种鱼苗应不少于2000尾（4分） （3）设购买鱼苗的总费用为y，则0.50.8 (6000)0.34800y x x x=+?=?+（5分）由题意，有909593 (6000)6000100100100x x+?（6分）解得2400x（7分）在0.34800y x=?+中0.30?，y随x的增大而减少当2400x=时，4080y=最小即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低（9分）6.（xx宁德）（本题满分10分）据宁德网报道第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？解法一设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，2分依题意，得（198.687.4）x8500198.610x.7分解得x5.9分198.61059930（元）.答茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.10分解法二设今年第一季茶青的总收入为x元，2分依题意，得6.198x=104.876.1988500+?x7分解得x=9930.9分中考演练一判断正误（每小题3分，共15分）1.含有数的代数式是方程（）2.1是方程x25x60的一个根，也可以说是这个方程的解（）3.方程|x|5的解一定是方程x50的解（）4.任何一个有理数都是方程3x75x（2x7）的解（）5.无论m和n是怎样的有理数，方程m xn0都是一元一次方程（）答案1.；2.；3.；4.；5.二填空题（每小题3分，共15分）1.方程x23的解也是方程ax35的解时，a；答案8；解方程x23的解是x1，代入方程ax35得关于a的方程a35，所以有a8；2.某地区人口数为m，原统计患碘缺乏症的人占15%，最近发现又有a人患此症，那么现在这个地区患此症的百分比是；答案%100%15+ma m；提示现在这个地区患此症的人数是15%ma，总人口仍为m.3.方程x1|1的解是；答案x2或x0；提示由绝对值的意义可得方程x11或x114.若3x2和45x互为相反数，则x；答案1；提示由相反数的意义可得方程（3x2）（45x）0，解得x15.|2x3y|（y2）20成立时，x2y2.答案13.提示由非负数的意义可得方程2x3y0且y20，于是可得x3，y2三解下列方程（每小题6分，共36分）1x2110754=；2.353175=x；略解去分母，得5x87，略解去分母，得10525x56，移项得5x15，移项得25x49，把系数化为1，得x3；把系数化为1，得x2549；32（0.3x4）55（0.2x7）；4.815612+=?x x；略解去括号，得0.6x85x35，略解去分母，得8x415x3，移项，合并同类项，得0.4x38，移项，合并同类项，得7x7，把系数化为1，得x95；把系数化为1，得x1；5.x32221+?=?x x；6.7x)1 (32)1(2121?=?x x x略解去分母，得6x3（x1）122（x2）略解第一次去分母，得42x)1 (4)1(213?=?x x x去括号，得3x382x，第一次去括号，得42x44)1(233?=?+xxx，移项，合并同类项，得5x5，第二次去分母，得78x3x38x8，把系数化为1，得x1；移项，合并同类项，得73x5，把系数化为1，得x735?.于四解关于x的方程（本题6分）b（ax）a（2b1）xab（a0）.解适当去括号，得abbxa（2b1）xab，移项，得bx（2b1）xaabab，合并同类项，得（b2b1）xa，即（b1）xa，当b1时，有b10，方程的解为x1+?ba当b1时，有b10，又因为a0，所以方程无解（想一想，若a0，则如何？五列方程解应用题（每小题10分，共20分）1课外数学小组的女同学原来占全组人数的31，后来又有4个女同学加入，就占全组人数的21，问课外数学小组原来有多少个同学答案12提示计算女同学的总人数，她们占全体人数的一半设原来课外数学小组的人数为x，方程为)4(21431+=+xx解得x12.2A、B两地相距49千米，某人步行从A地出发，分三段以不同的速度走完全程，共用10小时已知第一段，第二段，第三段的速度分别是6千米/时，4千米/时，5千米/时，第三段路程为15千米，求第一段和第二段的路程答案第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米提示思路一三段路程之和为49千米，而路程等于时间与速度的乘积可设第一段路程长为x千米，则第二段路程为（49x15）千米，用时间的相等关系列方程，得10515415496=+?+xx，解得x18（千米）；由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米思路二又可设走第一段所用时间为t小时，由于第三段所用时间为3515=（小时），则第二段所用时间为（103t）小时，于是可用路程的相等关系列方程6t（10t515）41549，解得t3，由此可知，第一段路程长为18千米，第二段路程长为16千米六（本题8分）当x4时，代数式Aax24x6a的值是1，那么当x5时，A的值是多少？提示关键在于利用一元一次方程求出a的值据题意，有关于a的方程16a166a1，解得a1.5；所以关于x的代数为A1.5x24x9，于是，当x5时，有A1.5（5）24（5）937.520948.5.第二讲二元一次方程组及应用【课前热身】1.在方程y x413?5中，用含x的代数式表示y为y；当x3时，y.2如果x3，y2是方程326=+by x的解，则b.3.请写出一个适合方程13=?y x的一组解.4.如果x yy xb a b a2427773?+?和是同类项，则x、y的值是（）A.x3，y2B.x2，y3C.x2，y3D.x3，y2【大纲要求】了解二元一次方程。 二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 了解二元一次方程组的解的含义，解法及应用。 【知识点回顾】 1、二元一次方程含有两个数，并且所含数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 二元一次方程的一般形式ax+by+c=0其中a、b不为零二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个数的值，叫做二元一次方程的解。 二元一次方程有无穷个解,若加条件限定有有限个解 2、二元一次方程组含有两个数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 （两式都写在大括号中）一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个数的值，叫做二元一次方程组的解。 求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。 二元一次方程组的解法基本思路:消元二元为一元代入法A通过适当变形，把其中一个数用另一个数的形式表示；B直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解；直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次方程，进而求解；加减消元法两个二元一次方程中同一数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 两个二元一次方程中同一数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 当同一个数的系数相同时，用减法；当同一个数的系数互为相反数时，用加法。 换元法例(x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。 （xx年山东省青岛市）解方程组34194x yx y+=?=?；【关键词】二元一次方程组的解法【答案】 （1）34194x yx y+=?=?解4得4416x y?=，得7x=35，解得x=5.把x=5代入得，y=1.原方程组的解为51xy=?=?.（xx年广东省广州市）解方程组.1123,12?=?=+y xy x【关键词】解方程组【答案】.112312?=?=+y xy x，得4x12，解得x3将x3代入，得92y11，解得y1所以方程组的解是?=13yx 3、二运一次方程组的应用列方程解应用题的基本关系量行程问题速度时间=路程顺水速度=静水速度水流速度逆水速度=静水速度水流速度工程问题工作效率工作时间=工作量浓度问题溶液浓度=溶质银行利率问题免税利息=本金利率时间二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 1、审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.（审题，寻找等量关系） 2、考虑如何根据等量关系设元，列出方程组（设数，列方程组） 3、列出方程组并求解，得到答案（解方程组） 4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意（检验,答）列方程组解应用题的常见题型 （1）和差倍总分问题较大量=较小量+多余量，总量=倍数倍量 （2）产品配套问题加工总量成比例 （3）速度问题速度时间=路程 （4）航速问题此类问题分为水中航速和风中航速两类a顺流（风）航速=静水（无风）中的速度+水（风）速b逆流（风）航速=静水（无风）中的速度-水（风）速 （5）工程问题工作量=工作效率工作时间一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题 （6）增长率问题原量（1增长率）=增长后的量，原量（1减少率）=减少后的量 （7）浓度问题溶液浓度=溶质 （8）银行利率问题免税利息=本金利率时间，税后利息=本金利率时间本金利率时间税率 （9）利润问题利润=售价进价，利润率=（售价进价）进价100% （10）盈亏问题关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量 （11）数字问题首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示 （12）几何问题必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式 （13）年龄问题抓住人与人的岁数是同时增长的具体讲解（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？解设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人题中的两个相等关系 1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数可列方程为x-9= 2、抽5人后到甲工厂的人数=可列方程为（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票题中的两个相等关系 1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数可列方程为 2、10分邮票的总价+=全部邮票的总价可列方程为10X+=（做工分配问题）（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？题中的两个相等关系 1、做4个小狗的时间+=3时42分可列方程为 2、+做6个小汽车的时间=3时37分可列方程为（行程问题）（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。 二人的平均速度各是多少？解设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米题中的两个相等关系 1、同向而行甲的路程=乙的路程+可列方程为 2、相向而行甲的路程+=可列方程为（倍数问题）（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8，农村人口增加工厂1.1,这样全市人口将增加1，求这个市现在的城镇人口与农村人口？解这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人题中的两个相等关系 1、现在城镇人口+=现在全市总人口可列方程为 2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口可列方程为（1+0.8）x+=（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？解设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个题中的两个相等关系 1、萍果总数=每人分3个+可列方程为 2、萍果总数=可列方程为（浓度分配问题）（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？解设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。 题中的两个相等关系 1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=可列方程为10%x+= 3、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量= 4、可列方程为x+y=（金融分配问题）（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克题中的两个相等关系 1、每千克售4.2元的糖果销售总价+=可列方程为 2、每千克售4.2元的糖果重量+=可列方程为（几何分配问题）如图用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？解设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米题中的两个相等关系 1、小长方形的长+=大长方形的宽可列方程为 2、小长方形的长=可列方程为（材料分配问题）（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？解设有题中的两个相等关系 1、制作桌面的木材+=可列方程为 2、所有桌面的总数所有桌脚的总数=可列方程为（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？解设个位数字为x，十位数字为y。 题中的两个相等关系 1、个位数字=-5可列方程为 2、新两位数=可列方程为（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？解设中的两个相等关系 1、第一次甲货车运的货物重量+=36可列方程为 2、第二次甲货车运的货物重量+=26可列方程为 4、一次函数与二元一次方程线一条直线y=kx+b（k0）就是一个关于x、y的二元一次方程。 我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，故也对应一条直线的二元一次方程。 我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，故也对应一条直线成把这个方程组的每一个方程转化成y=kx+b的形式。 3x+5y=82x-y=1在同一直角坐标系中画出函数y=58X53+y=2x-1这个交点(1,1)是方程组的解024xy图象法解方程组的步骤: (1)转化转化为两个一次函数的形式Y=ax+b (2)画图两个函数图象 (3)找交点交点坐标就是方程组的解 (4)数形角度二元一次方程组的解就是两个一次函数图象交点的坐标（xx年山东省济南市）已知一次函数y kx b=+的图象如图所示，当1x时，y的取值范围是【关键词】一次函数与二元一次方程的关系【答案】yy成立的x的取值范围为【答案】x-2【关键词】一次函数与二元一次方程的关系（xx年辽宁省丹东市）某校春季运动会比赛中，八年级 （1）班、 （5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说 （1）班与 （5）班得分比为6:5；乙同学说 （1）班得分比 （5）班得分的2倍少40分若设 （1）班得x分， （5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）A65,240x yxy=?=?B65,240x yxy=?=+?C56,240x yxy=?=+?D56,240x yxy=?=?【关键词】二元一次方程组【答案】D（xx年门头沟区）解应用题某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示类型价格A型B型进价(元/盏)4065标价(元/盏)60100 (1)这两种台灯各购进多少盏？ (2)在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏？【关键词】方程与不等式的应用题【答案】21解 （1）设A型台灯购进x盏，B型台灯购进y盏根据题意，得5040652500x yxy+=?+=?解得3020xy=?=?消元转化 （2）设购进B种台灯m盏.根据题意，得1400)m50(20m35?+解得，380m答A型台灯购进30盏，B型台灯购进20盏；要使销售这批台灯的总利润不少于1400元，至少需购进B种台灯27盏（xx年宁德市）（本题满分10分）据宁德网报道第三届海峡两岸茶业博览会在宁德市的成功举办，提升了闽东茶叶的国内外知名度和市场竞争力，今年第一季茶青（刚采摘下的茶叶）每千克的价格是去年同期价格的10倍.茶农叶亮亮今年种植的茶树受霜冻影响，第一季茶青产量为198.6千克，比去年同期减少了87.4千克，但销售收入却比去年同期增加8500元.求茶农叶亮亮今年第一季茶青的销售收入为多少元？【答案】解法一设去年第一季茶青每千克的价格为X元，则今年第一季茶青每千克的价格为10X元，2分依题意，得（198.687.4）x8500198.610x.解得x5.198.61059930（元）.答茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.解法二设今年第一季茶青的总收入为x元，依题意，得6.198x=104.876.1988500+?x解得x=9930.答茶农叶亮亮今年第一季茶青的总收入为9930元.（xx江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组【分析】根据题意可找到等量关系甲种票数量+乙种票数量=40，甲种票总费用+乙种票总费用=370。 【关键词】列二元一次方程组【答案】?=+=+37081040y xy x（xx年广东省广州市）解方程组.1123,12?=?=+y xy x【关键词】解方程组【答案】.112312?=?=+y xyx，得4x12，解得x3将x3代入，得92y11，解得y1所以方程组的解是?=13yx（xx年福建省晋江市）（10分）xx年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？【关键词】二元一次方程组与实际问题、产量问题【答案】解一设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得470(180%)(190%)57x yxy+=?+?=?解得100370xy=?=?100(180%)20?=，370(190%)37?=答该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。 解二设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%.咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克.57470180%190%x yxy+=?+=?解得2037xy=?=?答该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。 （xx年门头沟区）如图，直线1l1yx=+与直线2ly mxn=+相交于点),1(b P （1）求b的值； （2）不解关于yx,的方程组请你直接写出它的解； （3）直线3ly nxm=+是否也经过点P？请说明理由【关键词】一次函数与方程组【答案】解 （1）),1(b在直线1+=xy上，当1=x时，211=+=b （2）解是?=.2,1yx （3）直线m nxy+=也经过点P点P)2,1(在直线n mxy+=上，2=+n m.把,1x=代入m nxy+=，得2m=+n.直线m nxy+=也经过点P中考演练空（一）填空题（每空2分，共26分）1已知二元一次方程1213?+yx0，用含y的代数式表示x，则x_；当y2时，x_【提示】把y作为已知数，求解x【答案】x62y?；x322在 （1）?=23yx， （2）?=354yx， （3）?=2741yx这三组数值中，_是方程组x3y9的解，_是方程2xy4的解，_是方程组?=+=?4293y xyx的解【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检验【答案】 （1）， （2）； （1）， （3）； （1）【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解3已知?=?=54yx，是方程41x2my70的解，则m_【提示】把?=?=54yx代入方程，求m【答案】534若方程组?=?=+137by axbyax的解是?=?=12yx，则a_，b_【提示】将?=?=12yx代入?=?=+137by axbyax中，原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组，再解之【答案】a5，b35已知等式ykxb，当x2时，y2；当x21时，y3，则k_，b_【提示】把x、y的对应值代入，得关于k、b的二元一次方程组【答案】k2，b2【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法6若|3a4bc|41（c2b）20，则abc_【提示】由非负数的性质，得3a4bc0，且c2b0再用含b的代数式表示a、c，从而求出a、b、c的值【答案】a32b，c2b；abc236【点评】用一个数的代数式表示其余的数，是一种常用的有效方法7当m_时，方程x2y2，2xy7，mxy0有公共解【提示】先解方程组?=+=+7222y xyx，将求得的x、y的值代入方程mxy0，或解方程组?=?=+=+07222y mxy xyx【答案】?=14yx，m41【点评】“公共解”是建立方程组的依据8一个三位数，若百位上的数为x，十位上的数为y，个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则这个三位数是_【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和【答案】100x1