高中数学 1.2.2 分层抽样与系统抽样课件 北师大版必修3.ppt

2 2分层抽样与系统抽样 1 分层抽样的概念将总体按其属性特征分成 有时称作 然后在每个类型中按照 随机抽取一定的样本 这种抽样方法通常叫作分层抽样 有时也称为 若干类型 层 所占比例 类型抽样 2 系统抽样的概念将总体中的个体进行编号 分组 在第一组中按照简单随机抽样抽取 样本 然后按分组的间隔 称为 抽取 样本 这种抽样方法叫作系统抽样 也叫 抽样或 抽样 等距 第一个 抽样距 其他 等距 机械 1 判一判 正确的打 错误的打 1 将总体分层是按照个人喜好进行的 与个体无关 2 总体个数不多时宜用系统抽样法 3 整个系统抽样过程中 每个个体被抽到的机会相等 解析 1 错误 对总体分层 是根据个体有明显差异而分的 不是人为因素 2 错误 系统抽样法适用于个体差异不大并且总体容量较大的问题 3 正确 系统抽样中每个个体被抽到的机会相等 答案 1 2 3 2 做一做 请把正确的答案写在横线上 1 在分层抽样时 按 确定每层抽取个体的个数 2 一个总体中有1000个个体 现用系统抽样抽取一个容量为100的样本 则编号后 按从小到大的编号顺序平均分成 组 每组有 个个体 解析 1 每一层被抽取的个体数是按照该层个体数所占总体的比例 确定样本抽取个数的 答案 所占比例 2 因为要抽取100个样本 所以分组组数为100 每组10个 答案 10010 要点探究 知识点1分层抽样对分层抽样的三点说明 1 适用条件 总体中的个体具有明显的几类不同属性特征 且每一类的个体数又不相同 此时就要用分层抽样来抽取样本 2 分层抽样的特点 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 在每一层进行抽样时 采用简单随机抽样或系统抽样的方法 它能充分利用已掌握的信息 使样本具有良好的代表性 它也是等机会抽样 而且在每层抽样时 可以根据个体情况采用不同的抽样方法 3 在各层抽取的个体数之和等于样本容量 知识拓展 分层抽样的公平性如果总体的个体数是n 样本容量为n 第i层中个体数为ni i 1 2 3 k 则第i层中要抽取的个体数为ni n 每一个个体被抽取的可能性是 常数 与所分的层数无关 所以按照分层抽样的方法 不论层数是多少 每个个体被抽取的可能性只与总体个数和样本容量有关 与所分的层数无关 所以分层抽样是公平的 微思考 分层抽样适合什么样的总体 提示 根据分层抽样的意义 总体中的个体明显分为几部分或几类时 可考虑用分层抽样抽取样本 即时练 1 某校高三年级有男生500人 女生400人 为了了解该年级学生的健康情况 从男生中任意抽取25人 从女生中任意抽取20人进行调查 这种抽样方法是 a 简单随机抽样b 抽签法c 随机数法d 分层抽样 解析 选d 若总体由差异明显的几部分组成时 经常采用分层抽样的方法进行抽样 或根据简单随机抽样的概念与方法可以排除a b c 故选d 2 某农场在三种地上种玉米 其中平地210亩 河沟地120亩 山坡地180亩 估计产量时要从中抽取17亩作为样本 则平地 河沟地 山坡地应抽取的亩数分别是 解析 应抽取的亩数分别为210 7 亩 120 4 亩 180 6 亩 答案 7 4 6 知识点2系统抽样对系统抽样的两点说明 1 适用条件 总体个数很多 且有现成的序号或很容易编号 个体之间没有显著差异 2 系统抽样的特点 是从总体中逐个进行抽取 总体中个体间没有明显的差异 不需要分层 可以把总体中的个体分成几段 在每一段中 一般抽取一个个体 每一个个体被抽到的可能性均等 一般地 如果用系统抽样从个体数为n的总体中抽取一个样本容量为n的样本 那么每个个体被抽到的概率为 微思考 在系统抽样中 若不是整数 则需剔除几个个体使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 那么 从总体中剔除一些个体时 采用的方法是什么 在整个抽样过程中 对于被剔除者是否公平 提示 剔除一些个体可采用简单随机抽样方法抽取 因为剔除个体时是随机的 每个个体被剔除的可能性是相等的 若需剔除m个个体 则在整个抽样过程中 每个个体被抽取的概率仍是因此 从整个过程来看 对于被剔除者仍是公平的 保证了抽样的公平性 即时练 某会场有50排座位 每排有60个座位 一次报告会坐满了听众 会后留下座号为15号的所有听众50人进行座谈 这是运用了 a 抽签法b 随机数法c 系统抽样d 分层抽样 解析 选c 根据排次进行分段 每排都抽取15号的听众 符合系统抽样的特点 故选c 题型示范 类型一分层抽样的概念及应用 典例1 1 某地区有小学150所 中学75所 大学25所 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查 应从小学中抽取 所学校 中学中抽取 所学校 2 某网站就网民对网站首页的满意程度进行调查 参加调查回答问卷的人数是36000人 持各种态度的人数如下表 网站为了进一步了解网民的具体想法和意见 打算从中抽取60人进行座谈调查 请问应当怎样进行抽样 解题探究 1 如何计算样本的抽样比k 2 分层抽样中 每个个体被抽到的可能性与所在的层有关吗 探究提示 1 根据总体的个体数n和样本容量n计算抽样比k 2 与层无关 只与总体容量和样本容量有关 自主解答 1 从小学中抽取 18 所 同理可得从中学中抽取 9 所 答案 189 2 用分层抽样的方法进行抽样 具体步骤如下 第一步 确定各层的抽样比 非常满意的占满意的占一般的占不满意的占 第二步 计算各层应该抽取的人数 非常满意的 12 人 满意的 23 人 一般的 20 人 不满意的 60 5 人 即在 非常满意 满意 一般 不满意 的各层中抽取的人数分别是12 23 20 5 第三步 在各层中采用简单随机抽样的方法抽取个体 组成60人的样本 方法技巧 分层抽样的步骤 变式训练 2014 重庆高考 某中学有高中生3500人 初中生1500人 为了解学生的学习情况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取70人 则n为 a 100b 150c 200d 250 解析 选a 由分层抽样的定义可知解得n 100 补偿训练 某城市有210家百货商店 其中大型商店20家 中型商店40家 小型商店150家 为了掌握各商店的营业情况 计划抽取一个容量为21的样本 试按照分层抽样方法写出抽样过程 解析 第一步 样本容量与总体容量的比为第二步 确定各种商店要抽取的数目 大 20 2 家 中 40 4 家 小 150 15 家 第三步 采用简单随机抽样的方法在大 中 小型商店中分别抽取2家 4家 15家 第四步 将抽出的商店组成样本 类型二系统抽样的概念及应用 典例2 1 2013 陕西高考 某单位有840名职工 现采用系统抽样方法 抽取42人做问卷调查 将840人按1 2 840随机编号 则抽取的42人中 编号落入区间 481 720 的人数为 a 11b 12c 13d 14 2 某单位共有在岗职工624人 为了调查工人上班时从离开家到来到单位的路上平均所用时间 决定抽取24名工人调查这一情况 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 解题探究 1 用系统抽样从总体中抽取样本时 首先要做的工作是什么 2 在系统抽样抽取样本的第二步中分段间隔k能随机指定吗 探究提示 1 将总体中的所有个体编号 2 不能 分段间隔k不是随机指定的 而是根据总体容量和样本容量计算出来的 自主解答 1 选b 根据抽样方法的等概率性可知 每人入选的概率是由题设可知区间 481 720 的人数为240 所以编号落入区间 481 720 的人数为 240 12 2 第一步 将624名在岗职工随机编号 1 2 3 624 第二步 由于样本容量与总体容量的比是1 26 所以将总体平均分成24个部分 其中每一部分包含26个个体 第三步 在第一部分中 即1号到26号用简单随机抽样 抽取一个号码 比如是8 第四步 以8作为起始数 然后顺次抽取34 60 86 112 138 164 190 216 242 268 294 320 346 372 398 424 450 476 502 528 554 580 606 这样就得到一个容量为24的样本 延伸探究 题 2 中若决定抽取10 的工人调查这一情况 如何采用系统抽样方法完成这一抽样 解题指南 由题知 应抽取62人的样本 因为不是整数 所以应从总体中剔除4个 解析 第一步 将在岗职工624人 用随机方式编号 000 001 002 623 第二步 剔除4个个体 剔除方法用随机数法 随机定一起始数 向右取三位数 如起始数为附录2中第8行 第19列数 则为9 向右取三位数为926 若三位数恰大于623或是已被剔除之数 则重新定起始数 反复下去 直到剔除4人为止 第三步 将余下的620人 按编号顺序000 001 002 619分成62段 每段10人 第四步 在第一段000 001 002 009这十个编号中 随机定一起始号 比如006号 第五步 以006作为起始数 然后顺次抽取016 026 036 616 这样就得到一个容量为62的样本 方法技巧 系统抽样的步骤一般地 从容量为n的总体中抽取容量为n的样本 可以按下列步骤进行系统抽样 确定抽样距 如果总体容量n能被样本容量n整除 这时抽样距就是如果总体容量n不能被样本容量n整除 假设余数是m 这时抽样距就是 剔除余数 先用简单随机抽样的方法从总体中抽出m个个体 不参与下面的抽样 如果为整数 则省略第 步 编号 将 剩下的 个体进行编号 并将编号平均分成n段 确定第一个个体 从第一段中 用简单随机抽样的方法选取一个个体 假定这个个体编号为k 抽取剩下的个体 依次抽取编号为下列编号的个体 k 这样就抽取了一个容量为n的样本 变式训练 从某厂生产的883辆同一型号的家用轿车中随机抽取40辆测试某项性能 现在用系统抽样的方法进行抽样 请写出抽样过程 解析 采用系统抽样法的步骤如下 第一步 将883辆轿车随机编号 001 002 883 第二步 用随机数法从总体中随机抽取3个编号 剔除这3个个体 将剩下的880个个体重新随机编号 分别为001 002 880 并分成40段 每段22个编号 第三步 在第一段001 002 022中用简单随机抽样的方法随机抽取一个个体编号作为起始号 例如008 第四步 把起始号依次加上22 即可获得抽取的样本的个体编号 例如008 030 866 第五步 由以上编号的个体即可组成抽取的样本 补偿训练 现从全班63人中 用系统抽样的方法任选10人进行高中生体重与身高的关系的调查 应如何实施 解析 第一步 先对全班63人随机编号01 02 63 第二步 用抽签法 或随机数法 从63人中随机剔除3人 第三步 余下的60人重新编号为01 02 60 第四步 从第一段的6人中用抽签法抽出1人 如03 第五步 将号码03 09 15 21 27 33 39 45 51 57对应的学生抽出作为样本 易错误区 对系统抽样方法理解不透致误 典例 中央电视台动画城节目为了对本周的热心观众给予奖励 要从2015名小观众中抽取50名幸运小观众 先用简单随机抽样从2015人中剔除15人 剩下的2000人再按系统抽样方法抽取50人 则在2015人中 每个人被抽取的可能性 a 均不相等b 不全相等c 都相等 且为d 都相等 且为 解析 选c 因为在系统抽样中 若所给的总体个数不能被样本容量整除 则需要先剔除几个个体 本题先剔除15人 然后再分组 在剔除过程中 每个人被剔除的可能性为因此每个人不被剔除且被抽到的可能性为这与不剔除时每人被抽取到的可能性相等 因此选c 常见误区 防