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野寨中学09-10学年高二数学第一学期期中考试试卷选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的内角A、B、C的对边分别若，则等于（ ）A. B. 2 C. D. 2.已知数列对任意满足且，那么等于（ ）A. 165 B. 33 C. 30 D. 21 3.设等比数列公比前项和为，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4.如果，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D.5.中，则形状是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形或直角三角形 D. 等腰直角三角形6.设等比数列中，则其前3项和的取值范围是（ ） A. B. C. D.7.如果正数满足，那么（ ） A. 且等号成立时，的取值唯一 B. 且等号成立时，的取值唯一 C. 且等号成立时，的取值不唯一 D. 且等号成立时，的取值不唯一8.不等式的解集为（ ） A. B. B. C. 9.数列，的前项和是（ ） A. B. C. D. 10.已知变量，满足约束条件 则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上）11.在中，三个角A、B、C的对边边长分别为，则的值为 12.设数列的前项和为，关于数列有下列三个命题若既是等差数列又是等比数列，则 若 ，则是等差数列若，则是等比数列 这些命题中，真命题的序号是 13.若两个等差数列与的前项和分别为、已知，则等于 14.若且，则的最小值为 15.设等差数列的前项和为，若，则最大值为 三解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分) 在中， （1）求的值 （2）设中的面积S，求BC长17.（本小题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且， （1）求、的通项公式 （2）求数列的前项和 18.（本小题满分12分） 已知，求证19.（本小题满分12分）设的内角A、B、C的对边分别为、且A=60，求： (1)的值 （2）值20.（本小题满分13分）甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问乙船每小时航行多少海里？21.（本小题满分14分） 设数列的前项和为， （1）求证数列为等差数列，并分别写出和关于表达式 （2）设数列的前项和为，求 （3）是否存在自然数值得 ？ 若存在，求出值，若不存在，说明理由野寨中学09-10学年高二第一学期期中考试数学试答案卷选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCCDBAAABB填写题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 12. 13. 14. 15. 4三、解答题 16.解（1）由，得，由，得 （6分） （2）由S得 由（1）知 故 ABAC=65 又 故 （12分）17.解（1）设的公差为，公比为，则依题意 且 （6分）（2） 设 （12分）18.证明 ， 又 （12分） (注：作差法，分析法均可得分)19.（1） 故 （6分） （2） （12分）20.解： 连接A1B2，由已知A1B2= A1A2= A1A2= A2B2 又 又， 在 （海里/时） 答：乙船每小时航行海里 （13分）21.（1）由 得 当时 （3分） 得 故是的为首