一元二次方程根与系数的关系教案

一元二次方程根与系数的关系教案 非凡教育-1-一元二次方程的根与系数的关系目标 （1）掌握一元二次方程根与系数的关系。 （2）能运用根与系数的关系求已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数；根据方程求代数式的值。 （3）学生经历观察发现猜想证明的思维过程，培养学生的分析能力和解决问题的能力。 重点一元二次方程根与系数的关系。 难点运用韦达定理解决问题。 教学方法 （1）谈话法； （2）讨论法； （3）情景教学法等。 教学流程一创设情景。 同学们，我们在前面学习过用公式法解一元二次方程，在那里，我们已经看出一元二次方程的根由系数决定，这说明一元二次方程的根与系数有密切的关系，究竟有怎样的关系呢？那我们今天和大家一起来探索。 好吗？二探索新知。 1请大家完成下面的表格方程x1x221x x?21xx x0322?x0652?x非凡教育-2-2.观擦上面的规律，运用你发现的规律填空 （1）已知方程x2074-?x的根是x1和x2，则21x x?=；21xx= （2）已知方程x2+3x5=0的根是x1和x2，则21x x?=；21xx=3猜想如果方程0x2?n mx的根是x1和x2，则21x x?=；21xx=4同学们，你们的猜想对不对，请同学们分组来证明你们的猜想，好吗?（合作探讨）5同学们展示自己的证明。 6（教师演示）如果方程0x2?n mx的根是x1和x2，那么21x x?=m，21xx=n证明方程0x2?n mx的=m2n4?当=m2n4?0时，方程的根是x1=242n mm?，x2=24-2n mm?21x x?=242n mm?+24-2n mm?=m21xx非凡教育-3-=242n mm?24-2n mm?=n7（分组合作）如果方程)0(02?a cbx ax的根是x1和x2，那么21x x?=；21xx=三应用新知。 例1已知方程022?c x x的一个根是3，求方程的另一个根及c的值。 解.设方程的另一个根是0x，则3+0x=2解之得0x=1。 30x=c3（1）=cc=3故方程的另一个根是1，c=3。 例2已知方程0652?x x的根是x1和x2，求下列式子的值 （1）2221x x?+21xx （2）1221xxxx?解.由一元二次方程根与系数的关系知21x x?=5，21xx=6 （1）原式=2221x x?+221xx21xx=21221)(x x x x?=52（6）非凡教育-4-=31 （2）原式=212221x xx x?=21212212)(x xx x x x?=66-2-52?）（=637?四信息反馈。 （自主练习）1填空如果方程20542?x x的两个根分别是x1和x2，则21x x?=；21xx=2已知方程062?ax x的一个根是2，求方程的另一个根及a的值。 五小结。 你这节课学到了什么？六板书设计。 （略）七作业:1.填空 （1）已知方程0432?xx的两个根分别是x1和x2，则21xx?=21xx= （2）已知方程02?b axx的两个根分别是2与3，则?a，?b2已知方程032?c xx的一个根是2，求另一个根及c的值。 非凡教育-5-3已知方程20542?