山东东营二中度高三数学理科第一次月考试卷 新课标 人教

山东省东营市二中2006-2007学年度高三数学理科第一次月考试卷2006.10如事件A、B互斥，那么正棱锥、圆锥的侧面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B)S锥侧=cl如果事件A、B相互独立，那么 P(AB)=P(A)P(B)其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生的概率是p， 棱锥、圆锥的体积公式那么n次重复试验中恰好发生k次的概率 V锥体=-Sh Pn(k)=C 其中S表示底面积，h表示高第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设全集为R，M=x|f(x)0，N=x|g(x)0，则P=x|f(x)g(x)=0可用集合M、N表示为( ) A.MNB.(CRM)NCM(CRN)D(CRM)(CRN)2在平面直角坐标系中，若曲线y=x4+x在点P处的切线平行于直线y=5x+2，则点P的坐标是 A.(1，2)B.(1，0)C.(-1，0)D.(-1，2)3. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为（ ）A25B6C7D84、把函数的图象向右平移个单位，设所得图象的解析式为，则当是偶函数时，的值可以是（ ）A、B、C、D、5.曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，则|P2P4|等于（ ） A B2 C3 D4第6题图6如下右图为函数 的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是（ ） A1 B 0 , n 1 C 0 , 0 n 1 D 0 , 0 n 17一水池有2个进水口，1 个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水； 4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断是( ) A B C D8.如图所示程序执行后输出的结果是( ) A、1 B、2 C、3 D、49.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止. 若所有次品经过五次测试恰好被全部发现，则这样的测试方法有( ) A.96种B.144种C.576种D.720种10.若lg3，lg(sinx-),lg(1-y)成等差数列，则( ) A.y有最大值1，无最小值B.y有最小值，无最大值 C.y有最小值，最大值1D.y有最小值-1，最大值111.已知F1、F2是椭圆的左、右两个焦点，点A是椭圆上的一点，点B线段AF2的中点，且|OB|=，则点A到椭圆右准线的距离为( ) A A.B.C.D.12.(理)在y=2x,y=x2，y=cos2x这三个函数中，当0x1x21时，使f()恒成立的函数的个数是( ) C A.0B.1C.2D.3开始输入n=3s=1，k=1s=s2输出s结束是k=k+1否第8题图二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案写在横线上） 13 14已知i， j为互相垂直的单位向量，a = i 2j， b = i + j，且a与b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 15已知函数,对任意实数满足且则 . 16符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是 （1）函数的定义域为R，值域为； （2）方程，有无数解；（3）函数是周期函数； （4）函数是增函数.三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、已知两个向量、不共线，且，若，且，求的值。（12分）18（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记（12分）（）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（）求随机变量的分布列和数学期望 19（本题满分12分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为 （）求此正三棱柱的侧棱长；（） 求二面角的大小；（）求点到平面的距离20、函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，。（12分）（1） 证明：是奇函数；（2） 证明：是R上的减函数；（3） 求在区间上的最大、最小值21（本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标22（本题满分分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、（）设，试求函数的表达式； （）是否存在，使得、与三点共线若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（）在（）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，使得不等式成立，求的最大值理科答案一、 选择题：DACCA DADCB AC二、填空题：13. 14. 答案：.15.16. （2）、（3）14.三、解答题16 17.解：（）、可能的取值为、， ，且当或时， 3分因此，随机变量的最大值为有放回抽两张卡片的所有情况有种， 答：随机变量的最大值为，事件“取得最大值”的概率为 5分（）的所有取值为时，只有这一种情况， 时，有或或或四种情况，时，有或两种情况 ， 11分则随机变量的分布列为：因此，数学期望 13分 19解：（）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连是正三角形，又底面侧面，且交线为侧面连，则直线与侧面所成的角为 2分在中，解得 3分此正三棱柱的侧棱长为 4分 注：也可用向量法求侧棱长（）解法1：过作于，连，侧面为二面角的平面角 6分在中，又， 又在中， 8分故二面角的大小为 9分解法2：（向量法，见后）（）解法1：由（）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面 10分在中， 12分为中点，点到平面的距离为 13分解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为过点作于，则的长为点到平面的距离解法3：（思路）等体积变换:由可求解法4：（向量法，见后）题（）、（）的向量解法：（）解法2：如图，建立空间直角坐标系则设为平面的法向量由 得取 6分又平面的一个法向量 7分 8分结合图形可知，二面角的大小为 9分（）解法4：由（）解法2，10分点到平面的距离13分20 解：（）设的坐标为，则且2分解得， 因此，点 的坐标为 4分（），根据椭圆定义，得，5分，所求椭圆方程为 7分（），椭圆的准线方程为 8分设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离则， 10分令，则，当， ， 在时取得最小值 13分因此，最小值，此时点的坐标为14分注：的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得说明：求得的点即为切点，的最小值即为椭圆的离心率 21. 最大值6，最小值622解：（）设、两点的横坐标分别为、， ， 切线的方程为：，又切线过点， 有，即， （1） 2分同理，由切线也过点，得（2）由（1）、（2），可得是方程的两根， （ * ） 4分 ，把（ * ）式代入,得,因此，函数的表达式为 5分（）当点、与共线时，即，化简，得， （3） 7分把（*）式代入（3），解得存在，使得点、与三点共线，且 9分（）解法：易知在区间上为