二次根式和勾股定理复习教案

二次根式和勾股定理复习教案 1二次根式复习教学目标2.勾股定理复习重点二次根式和勾股定理的融合应用难点勾股定理的解题时的应用和技巧掌握 一、二次根式1.二次根式式子a（a0）叫做二次根式。 2.最简二次根式必须同时满足下列条件被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。 3.同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 a（a0）4.二次根式的性质2 （1）（a）=a（a0）； （2）a2?a?0（a=0）；?a（a0）5.二次根式的运算 （1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式教学过程到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式；ab=ab（a0，b0）教学重难点b b（b0，a0）?a a （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算例1如果代数式4有意义，则x的取值范围是（）x?3Ax3Bx3Cx3Dx32例2实数a、b在轴上的位置如图所示，且|a|b|，则化简a?|a?b|的结果为（）A2a+b B-2a+b Cb D2a-b例31112?(3?1)2?3?()?1222?1211x x2?2x?11)例4先化简，再求值(?，其中x=2x x?1(x?1)2?(x?1)2【同步练习】1（xx?德阳）使代数式x有意义的x的取值范围是（）2x?111Ax0BxCx0且xD一切实数2222.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(a?b)?a的化简结果为3.计算48?3?1?12?2424.计算1142?642?502之值为何？（）A0B25C50D805（xx?泰安）下列运算正确的是（）2A(?5)?5B(?)14?2?16Cx6x3=x2D（x3）2=x56.（xx?临沂）计算41?8?27（xx?青岛）计算(?3)0?12?3? 二、勾股定理要点 一、勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a?b?c.要点诠释 （1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系. （2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的. （3）理解勾股定理的一些变式222a2?c2?b2，b2?c2?a2，c2?a?b?2ab.要点 二、勾股定理的证明方法一将四个全等的直角三角形拼成如图 （1）所示的正方形.图 （1）中，所以.2方法二将四个全等的直角三角形拼成如图 （2）所示的正方形.图 （2）中，所以.方法三如图 （3）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.，所以.要点 三、勾股定理的作用1.已知直角三角形的任意两条边长，求第三边；2.用于解决带有平方关系的证明问题；3.利用勾股定理，作出长为的线段.例1在ABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c （1）若a5，b12，求c； （2）若c26，b24，求a例2如图所示，在RtABC中，C90，AM是中线，MNAB，垂足为N，试说明AN?BN?AC222例3一圆形饭盒，底面半径为8cm，高为12cm，若往里面放双筷子（精细不计），那么筷子最长不超过多少，可正好盖上盒盖？【同步练习】1.在ABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c （1）已知b2，c3，求a； （2）已知a:c?3:5，b32，求a、c2.如图所示，一旗杆在离地面5m处断裂，旗杆顶部落在离底部12m处，则旗杆折断前有多高？3.如图，矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为（）A3B4C5D64. 1、如图所示，在多边形ABCD中，AB2，CD1，A45，BD90，求多边形ABCD的面积1（xx?肇庆）要使式子2?x有意义，则x的取值范围是（）Ax0Bx-2Cx2Dx22（xx?南平）计算10?2=（）A5B53（xx?杭州）已知m?(?C510D223)?(?221)，则有（）3A5m6B4m5C-5m-4D-6m-54（xx?广西）使式子有意义的x的取值范围是（）Ax1B1x25（xx?上海）在下列各式中，二次根式ABCx2D1x2的有理化因式是（）CD6（xx?江西）当x=-4时，6?3x的值是7（xx?福州）若20n是整数，则正整数n的最小值为2?2的结果是21?129（xx?遵义）计算（-1）101+（-3）0+()-(1?2)28（xx?南京）计算一.选择题1.在ABC中，AB12，AC9，BC15，则ABC的面积等于（）A.108B.90C.180D.542若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是()A12米B10米C8米D6米4RtABC中，斜边BC2，则AB?AC?BC的值为()A.8B.4C.6D.无法计算5如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD等于()222A.4B.6C.8D.2106如图，RtABC中，C90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为()A.150cm22B.200cm2C.225cm D.无法计算10如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞_m11如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是 1、2，则正方形的边长是_12.如图，在矩形纸片ABCD中，AB2cm，点E在BC上，且AEEC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B重合，则ACcm.1如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A5?1B?5?1C5?1D52若直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值为()A.5B.7C.5或7D.73.如图所示，折叠矩形ABCD一边，点D落在BC边的点F处，若AB8cm，BC10cm，EC的长为（）A3B4C5D64下列二次根式是最简二次根式的是()1A.B.4C.3D.82x15(xx年江苏苏州)若式子在实数范围内有