安徽高考数学专家预测卷

安徽省高考数学专家预测卷 1函数的定义域是，值域是，则的最大值与最小值之和是（ ）A B C D答案：B2已知函数，且不等式的解集为，则函数的图象为 ( )答案B3已知两个点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P，使|PM|-|PN|=6，则称该直线为“B型直线”给出下列直线；其中为“B型直线”的是 （ ）A B C Dxy022468答案:B 4. 已知函数的部分图象如图所示, 记则 的值为 ( ) A. 4 B. C. D. 故选C.5. 已知x轴上有一列点P1，P2，P3，Pn，当时，点Pn是把线段Pn1 Pn+1作n等分的分点中最靠近Pn+1的点，设线段P1P2，P2P3，Pn Pn+1的长度分别为 ，其中.（1） 写出和（，）的表达式；（2）证明：（）；（1） 设点在这些点中是否存在两个点同时在函数 的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由.解析：（1）由已知令令同理：所以（2）因为 所以 而时， 成立，所以 （3）假设有两个点A（，且，都在函数上，即所以消去k得，以下考查数列的增减情况，当时，0，所以对于数列有yxoP(-3,1)QF1F2y=-2不可能存在p,q使得式成立, 因而，不存在.6点P（3，1）在椭圆的左准线上过点P且方向为a(2，5)的光线，经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 ( )A. B. C. D. 答案A.7.已知棱长为1的正方体容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中点处各有一个小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，则该容器可装水的最大容积为（ ）DCBEFGB1A1C1D1A A B. C. D. 答案：D 8函数f(x) = log ax(a0,a1)，若f(x1)f(x2) =1，则等于（ ）A.2 B.1 C. D.loga2答案：A 9.（理科做）符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，那么下列命题中正确的序号是 （1）函数的定义域为R，值域为； （2）方程，有无数解；（3）函数是周期函数； （4）函数是增函数. 答案：（2）、（3）10已知等式成立，则的值等于 .答案： 11自点A（0，1）向抛物线C：作切线AB，切点为B，且B在第一象限，再过线段AB的中点M作直线与抛物线C交于不同的两点E、F直线AF、AE分别交抛物线C于P、Q两点（1）求切线AB的方程及切点B的坐标（2）证明解：（1）设切线AB的方程为，代入得，由得，AB的方程为，易得切点B（1，1）（2）线段AB的中点M，设过点M的直线的方程为，与交于由，有再设P，Q，要证，只要PQAB，证 即可由A、P、F三点共线，有，又同理由A、E、Q三点共线得所以PQAB，有12若函数满足, 且时,则函数的图象与函数的图象的交点个数为 ( )A16 B18 C20 D无数个答案B .13已知 是三个平面，是两条直线，有下列三个条件:；.如果命题“且，则”为真命题，则可以在横线处填入的条件是( ).A或 B或 C或 D只有答案C14已知，则代数式的最小值为（ ） A B. C. D.答案D15.斜边长为2a的直角三角板ABC的直角顶点C在桌面上,斜边AB与桌面平行,三角板ABC与桌面所成的锐角为,则边AC的中点到桌面的距离是 ( )A. B . C. D. 第16题图答案:D 16如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线，分别以、为圆心，、为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈。然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得螺旋线的长度 (要求用含、的代数式表示即可) 答案： 17设函数的图象为，将向右平移个单位，可得曲线，若曲线 与函数的图象关于轴对称，那么可以是 答案：.18 已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,3)、B(3,0)、C(6,0),且G是ABC的重心,则的余弦值为 .答案：19 已知函数f (x) 的定义域为D，且f (x) 同时满足以下条件：（）f (x)在D上单调递增或单调递减（）存在区间a ,b D，使得f (x) 在区间 a ,b 上的值域是a ,b 那么我们把函数f (x)（x D ）叫闭函数 （1）求闭函数 y =符合条件（）的区间 a ,b ；（2）判断函数 y =2x-lgx 是不是闭函数？若是，请说明理由，并找出区间a ,b ；若不是，请说明理由；（3）若 y = k + 是闭函数，求实数k的取值范围解析（1）区间为 -1，1 （2）取x=0.01 ，则y=2.02 取x=1 , 则y=2 取 x=10 ，则y=19 所以y=2x-lgx在（0，+）不满足条件（）,不是闭函数 （3）y = k +在（-2 ，+）上单调递增 设满足条件（）的区间为a ,b 则 有解 即方程k += x 至少有两个不同的解 这等价于方程有两个大于等于k 且大于等于-2的不相同的解 所以 0f ( k ) 0k 所以 k -2f ( -2 ) 0-2 20已知向量，且与向量所成角为，其中, 是的内角 （1）求角的大小； （2）求的取值范围解：（1）=（sinB，1-cosB) , 且与向量（2，0）所成角为，tan，又，。；（2）：由（1）可得，当且仅当 。专家预测题数学（A）21平面直角坐标系中，已知点A（1，0），向量（0，1），点B为直线上的动点，点C满足，点M满足， （I）试求动点M的轨迹E的方程；（II）试证直线为轨迹E的切线解：（I）设B（，m），C（），由，得，解得，为AB中点又，故MC为AB的中垂线设M（，），由 ， 消去m得E的轨迹方程所以它是顶点在原点，以（1，0）为焦点的抛物线 （II）由题设知C为AB中点，MCAB，故MC为AB的中垂线，MB轴，设M（）， 则B（），C（0，），当时，MC的方程， 将MC方程与联立消x，整理得，它有唯一解，即MC与只有一个公共点，又，所以MC为的切线 当时，显然MC方程为轨迹E的切线 综上知，MC为轨迹E的切线 22.已知点H(3,0),点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且，又.(1)当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程；(2)若直线l：yk(x1)(k2)与轨迹C交于A、B两点，AB中点N到直线3x4ym0(m3)的距离为，求m的取值范围.23.对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;（II）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式;（III）在（II）的条件下,判断是否存在最小值,若存在求出其最小值,若不存在说明理由.解析：（I）依题意：, 数列是首项为1，公差为5的等差数列. (II)由得, .当时，当n=1时，也满足上式. (III)令,则当时，函数单调递减; 当时,函数单调递增;又因而,所以当n=2时,数列存在最小值,其最小值为18.24某足球队在预赛中要与另外A、B、C、D、E 五个足球队进行比赛，其中在与A、B两队比赛时该足球队获胜的概率均为在与C、D、E 三个足球队比赛获胜的概率均为.().求该足球队在比赛中恰好能够胜三场的概率.().若该足球队获胜4次或4次以上,就会进入决赛,求该足球队进入决赛的概率.解：（）该足球队胜三场的概率为 ()该足球队胜4场的概率为 胜5场的概率为所以进入决赛的概率为 25.（理科用）知函数, (为常数,且) ,动直线 与,的交点分别是A 、B,求线段AB的长度的最大值与最小值.解：A 、B的坐标分别是: ,= 令 , 得 在上递减,在上递增. (1) 当 ,即时, 在上递减,在上递增又时,0. 当时,. 当 时, 在上递减, .综上可知: 时, , .时, , .时, ,. 26. 已知RtABC中，,AB=1，BC=2，D为BC的中点，将ADB沿AD折起，使点B在面ADC所在平面的射影E在AC上.（）求证：CD平面BDE（）求折起后二面角BADC的大小；BADCDBEAC（）求折起后AB与平面BDE所成的角.解 （）在对折图中作BOAD于O,连结OE，由条件及三垂线定理知OEAD，对照原图知点B、O、E共线，BA=BD,BE是AD中垂线，BDE=BAE=900，CDDE, 又BE平面ACD, CDBE,CD平面BDE4分（用向量方法证明也可）（）解法一：由（）知BOE就是二面角B-AD-C的平面角，6分如原图，易求得BO=,OE=，BOE= arccos，故二面角B-AD-C的大小为arccos9分BADCDBEACOFFOE（）解法一：在对折图中作AFED于F,连结BF，由条件及知AF平面BDE ,ABF就是AB与平面BDE成的角， 如原图，易求得AF=， ABF=600故AB与平面BDE所成的角为6012分DBEACOxyz（）解法二：取AC的中点为原点O，AC所在的直线为x轴，OD所在直线为y轴建立空间直角坐标系。由题意得C（，0，0），A（，0，0）D（0，0）5分设B（x0，0，z0），则BABD1即解出x0，z0，所以B（，0，）E（，0，0）7分设平面ABD的方程为AxByCz1，则，所以（，6，）平面CAD的一个法向量（0，0，1）Cos， 故二面角BADC的大小为arccos9分（）解法二（，0，），平面BDE的方程设为AxByCz1，则：（，2，0） cos，所以，120故AB与平面BDE所成的角为6012分27.已知函数，数列(0)的前n项和为Sn，（）若对所有大于1的自然数n都有,且2，求的通项公式；（）对,是