山东省临邑县中考数学复习 相似与位似课件.ppt

中考复习 图形的相似与位似 图形的相似和位似 了解比例的性质 线段的比 成比例线段 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 通过具体实例认识图形的相似 了解相似多边形和相似比 理解 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 了解相似三角形的性质定理 相似三角形对应线段的比等于相似比 面积比等于相似比的平方 了解两个三角形相似的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 会用图形的相似解决一些简单的实际问题 考试能力要求 1了解比例线段的概念和性质2熟练运用三角形相似的性质与判定 并能解决实际生活中的简单问题 3了解位似图形的概念和性质课时目标 1了解比例线段以及位似图形的概念和性质2掌握相似三角形的性质和判定 知识梳理 相似与位似 比例线段及其性质平行线分线段成比例定理相似图形位似图形 1 线段的比2 比例线段3 比例的性质4 黄金分割 概念 形状相同的图形叫做相似图形相似三角形相似多边形 1 概念2 性质3 位似作图步骤 1 概念2 性质3 判定 知识梳理 线段的比 两条线段的比是两条线段的 之比2 比例线段 在四条线段中 如果两条线段的比 另两条线段的比 即 那么这四条线段a b c d叫做成比例线段 简称比例线段 长度 等于 知识梳理 3 比例的性质 bd 0 2 如果 那么3 如果 那么 ad bc 知识梳理 4 黄金分割 一般地 点b把线段ac分成两部分 如果 那么称线段ac被点b黄金分割 点b为线段ac的黄金分割点 ab与ac 或bc与ab 的比称为黄金比 它们的比值为 计算时通常取它的近似值0 618 知识梳理 平行线分线段成比例定理 两条线段被一组平行线所截 所得的对应线段成比例 如图 当l3 l4 l5时 有等 知识梳理 1 概念 对应角相等 对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形2 性质 1 相似三角形的 相等 2 相似三角形对应高的比 对应中线的比与对应角平分线的比都 相似比 3 相似三角形的周长比等于 面积比等于 对应角 等于 相似比 相似比的平方 3 判定 1 平行于三角形一边的直线与其他两边相交 所截得的三角形与原三角形相似 2 分别相等 两三角形相似 3 两边对应成比例且 相等的两三角形相似 4 三边 的两三角形相似 5 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 两直角三角形相似 两角 夹角 对应成比例 知识梳理 相似多边形 1 定义 各角分别 各边 的两个多边形它们的形状相同称为相似多边形 相似多边形 的比叫做相似比 2 性质 相似多边形的对应角 对应边 相似多边形的周长比等于 面积比等于 相等 对应成比例 对应边相等 相等 成比例 相似比 相似比的平方 知识梳理 如图 两个多边形的顶点a与a b与b c与c 所在的直线都经过同一点o 并且像这样的两个多边形叫做位似多边形 点o叫做位似中心 知识梳理 2 性质 两个位似多边形一定相似 并且它们的对应边互相平行 或在同一条直线上 利用位似可以把一个图形按所给相似比放大或缩小3 位似作图步骤 确定位似中心 确定原图形的关键点 确定位似比 即要将图形放大或缩小的倍数 作出原图形中各关键点的对应点 按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点 知识梳理 基础检测 基础检测 1 2015 广州 若两个相似多边形的面积之比为1 4 则它们的周长之比为 a 1 4b 1 2c 2 1d 4 1 提示 两个相似多边形面积比为1 4 周长之比为 1 2 2 2015 天津 如图23 10 在abcd中 点e是边ad的中点 ec交对角线bd于点f 则ef fc等于 a 3 2b 3 1c 1 1d 1 2 b d 3 2015 宜昌 如图23 11 a b两地被池塘隔开 小明通过下列方法测出了a b间的距离 先在ab外选一点c 然后测出ac bc的中点m n 并测量出mn的长为12m 由此他就知道了a b间的距离 有关他这次探究活动的描述错误的是 a ab 24mb mn abc cmn cabd cm ma 1 2 d 提示 m n分别是ac bc的中点 mn ab mn ab ab 2mn 2 12 24m cmn cab m是ac的中点 cm ma cm ma 1 1 故描述错误的是d选项 基础检测 4 2015 雅安 如图23 12 在平行四边形abcd中 点e在ad上 且ae ed 3 1 ce的延长线与ba的延长线交于点f 则s afe s四边形abce为 a 3 4b 4 3c 7 9d 9 7 图23 12 提示 在平行四边形abcd中 ae bc ad bc fae fbc ae ed 3 1 s afe s四边形abce 9 7 5 2015 贵阳 如图23 13 在方格纸中 abc和 epd的顶点均在格点上 要使 abc epd 则点p所在的格点为 a p1b p2c p3d p4 提示 bac ped 而 时 abc epd de 4 ep 6 点p落在p3处 d 图23 13 c 基础检测 6 如图23 14 d是 abc的边ac上的一点 连接bd 已知 abd c ab 6 ad 4 求线段cd的长 图23 14 解 在 abd和 acb中 abd c a a abd acb ab 6 ad 4 则cd ac ad 9 4 5 7如图 矩形abcd为台球桌面 ad 260cm ab 130cm 球目前在e点位置 ae 60cm 如果小丁瞄准bc边上的点f将球打过去 经过反弹后 球刚好弹到d点位置 1 求证 bef cdf 2 求cf的长 解 1 证明 如图 在矩形abcd中 由对称性可得出 dfc efb ebf fcd 90 bef cdf 2 解 由 1 知 bef cdf 即 解得 cf 169 即 cf的长度是169cm 基础检测 考点分类对应精练 例1如图 直线l1 l2 l3 直线ac分别交l1 l2 l3于点a b c 直线df分别交l1 l2 l3于点d e f ac与df相交于点g 且ag 2 gb 1 bc 5 则的值为 a b 2c d 思路点拨 根据平行线分线段成比例可得 代入计算 可求得答案 d 考点分类一平行分线段成比例 对应精练 考点分类二相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等 对应边成比例 2 相似三角形的对应高的比 对应角平分线的比 对应中线的比都等于边长比 3 相似三角形的周长之比等于边长比 面积之比等于边长比的平方 1 如图 abc中 点d在线段bc上 且 abc dba 则下列结论一定正确的是 a ab2 bc bdb ab2 ac bdc ab ad bd bcd ab ad ad cd 2 如图 在 abc中 点d e分别在ab ac边上 de bc 若ad ab 3 4 ae 6 则ac 3 如图 在rt abc中 acb 90 a 30 cd ab于点d 则 bcd与 abc的周长之比为 提示 易证 bcd与 abc相似 而周长比等于相似比 相似比等于对应边的比 bcd与 abc的相似比 且 bcd a 30 所以sin bcd a 8 6 考点分类三相似三角形的判定 5 已知 abc如图23 5所示 则与 abc相似的是图中的 提示 ab ac 6 c b 75 a 30 与 abc相似的是c c 6 在 abc中 d e分别是边ab ac上的点 下列条件中不能判定 aed abc是 a ade cb aed bc d 提示 a 有条件 ade c a a可利用两角法 有两组角对应相等的两个三角形相似证明 aed和 abc相似 b 有条件 aed b a a可利用两角法 有两组角对应相等的两个三角形相似证明 aed和 abc相似 c 根据两边及其夹角法 两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似证明 aed和 abc相似 d 不能证明 aed和 abc相似 d 7 如图23 6 abcd中 e是ad延长线上一点 be交ac于点f 交dc于点g 则下列结论中错误的是 a abe dgeb cgb dgec bcf eafd acd gcf 提示 四边形abcd是平行四边形 ab cd edg eab e e abe dge 第一个正确 ae bc edc bcg e cbg cgb dge 第二个正确 ae bc e fbc eaf bcf bcf eaf 第三个正确 第四个无法证得 故选d d 8 如图23 7 在正方形网格上 与 abc相似的三角形是 a afdb aedc fedd 不能确定 a 考点分类四相似三角形的应用 相似三角形在测量物理的高度 河的宽度等方面都有着广泛的应用 9 如图23 8 a b两点被池塘隔开 在ab外取一点c 连结ac bc 在ac上取点m 使am 3mc 作mn ab交bc于n 量得mn 38m 则ab的长为 提示 根据 cmn cab ab 4mn 152m 152m 10 如图23 9是小玲设计用手电来测量某古城墙高度的示意图 在点p处放一水平的平面镜 光线从点a出发经平面镜反射后 刚好射到古城墙cd的顶端c处 已知ab bd cd bd 且测得ab 1 4米 bp 2 1米 pd 12米 那么该古城墙cd的高度是米 提示 由光学知识反射角等于入射角不难分析得出 apb cpd 再由 abp cdp 90 得到 abp cdp 得到 代入数值求的cd 8 8 1 判定两个三角形相似的基本思路 1 条件中若有一对等角 则可找另一对等角或找两夹边对应成比例 2 条件中有两边对应成比例 则找夹角相等 或找第三边对应成比例 3 条件中已知等腰三角形 则可找顶角相等 或找底角相等 或底和腰对应成比例 4 在直角三角形和网格图中 通常用勾股定理得出 两个三角形中对应边的比相等 通过三组对应边的比相等或两组对应边的比相等且对应夹角相等判定两个三角形相似 2 用相似三角形性质求线段长 角度 1 先看成比例或要求线段所在的三角形 确定可能的相似三角形 2 找出两三角形相似的条件 结合相似三角形性质求解 如果这两个三角形不相似 则可找中间比代换或作辅助线构造相似三角形求解 过关检测 一 选择题 1 如图23 1所示 abc中 de bc ad 5 bd 10 ae 3 则ce的值为 a 9b 6c 3d 4 图23 1 提示 由de bc 易知 ade abc 因此有 将ad 5 bd 10 ae 3带入计算得ce 6 b 提示 abc中 ad be是两条中线 de是 abc的中位线 de ab de ab edc abc 2 如图23 2 在 abc中 ad be是两条中线 则s edc s abc a 1 2b 2 3c 1 3d 1 4 图23 2 d 3 如图23 3 点d在 abc的边ac上 要判断 adb与 abc相似 添加一个条件 不正确的是 a abd cb adb abcc d 图23 3 提示 由 abd c或 adb abc 加上 a是公共角 根据两组对应相等的两三角形相似的判定 可得 adb abc 由 加上 a是公共角 根据两组对应边的比相等 且相应的夹角相等的两三角形相似的判定 可得 adb abc 但 相应的夹角不知相等 故不能判定 adb与 abc相似 c 4 如图23 4 小李打网球时 球恰好打过网 且落在离网4m的位置上 则球拍击球的高度h为 a 0 6mb 1 2mc 1 3md 1 4m 图23 4 提示 ab de h 1 4m 5 如图23 5 平行四边形abcd中 f是cd上一点 bf交ad的延长线于g 则图中的相似三角形对数共有 a 8对b 6对c 4对d 2对 提示 四边形abcd是平行四边形 ad bc ab cd bec gea abe cef gdf gab dgf bcf gab bcf 还有 abc cda 是特殊相似 共有6对 图23 5 c d 二 填空题 6 如图6 1 2 添加一个条件使得 ade acb 添加的条件是 图6 提示 1 2 1 bae 2 bae 即 dae cab 当 d c或 e b或时 ade acb 7 如图7 上体育课 甲 乙两名同学分别站在c d的位置时 乙的影子恰好在甲的影子里边 已知甲 乙同学相距1米 甲身高1 8米 乙身高1 5米 则甲的影长是米 图7 提示 设乙的影长为ad x米 由图形可知 ade acb 可得 ac x 1 bc 1 8 de 1 5 解之得 x 5 所以ac 1 5 6 8 如图8 光源p在横杆ab的正上方 ab在灯光下的影子为cd ab cd ab 2m cd 6m 点p到cd的距离是2 7m 则 m 提示 ab cd pab pcd 假设cd到ab距离为x 则 又 ab 2 cd 6 x 1 8 图8 6 1 8 图23 9 9 如图23 9 c e 90 ac 3 bc 4 ae 2 则ad 提示 c e 90 bac dae abc ade ac 3 bc 4 ae 2 解得 10 如图23 10 在 abc中 点d e分别在ab ac上 aed b 如果ae 2 ade的面积为4 四边形bcde的面积为5 那么ab的长为 aed b a a ade acb ade的面积为4 四边形bcde的面积为5 abc的面积为9 又 ae 2 解得 ab 3 图23 10 3 三 解答题 11 2014 厦门 如图23 11 在 abc中 点d e分别在边ab ac上 若de bc de 2 bc 3 求的值 图23 11 解 de bc ade abc de 2 bc 3 12 2013 陕西 一天晚上 李明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯d的高度 如图23 12 当李明走到点a处时 张龙测得李明直立时身高am与影子长ae正好相等 接着李明沿ac方向继续向前走 走到点b处时 李明直立时身高bn的影子恰好是线段ab 并测得ab 1 25m 已知李明直立时的身高为1 75m 求路灯的高cd的长 结果精确到0 1m 解 设cd长为x米 am ec cd ec bn ec ea ma ma cd bn ec cd x abn acd 即 解得 x 6 125 6 1 经检验 x 6 125是原方程的解 路灯高cd约为6 1米 图23 12 13 2014 泰安 如图23 13 在四边形abcd中 ab ad ac与bd交于点e adb acb 求证 证明 ab ad adb abe 又 adb acb abe acb 又 bae cab abe acb 又 a