34 基本不等式(教案)

34 基本不等式(教案) 34基本不等式（第一课时）来宾高中数学组卢红兰教学目标 一、知识目标 1、探索并了解基本不等式的证明过程； 2、了解基本不等式的几何背景； 3、会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 二、能力目标通过实例探究抽象基本不等式，体会特殊到一般的数学思想方法。 三、情感目标通过对基本不等式成立条件的分析，培养分析问题的能力及严谨的数学态度。 教学重、难点重点 1、数形结合的思想理解基本不等式； 2、基本不等式成立的条件及应用。 难点基本不等式成立的条件及应用。 教学过程 一、创设情境，引入课题探究一如图是xx年在北京召开的第24届国际数学家大会会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的“弦图”设计；将右图中的“风车”抽象成下图，比较4个直角三角形的面积与大正方形的面积，你能找到怎样的不等关系？引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系。 1设直角三角形的两条直角边长为a,b那么大正方形的边长为a2?b2。 我们考虑4个直角三角形的面积的和是S1?2ab，大正方形的面积为S2?a2?b2。 由图可知S2?S1，即a2?b2?2ab思考一 1、能否取到等号？什么时候取等号？（当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，正方形EFGH缩为一个点，这时有a2?b2?2ab） 2、以上结论能否推广到任意实数a,b?总结重要不等式一般地，对于任意实数a、b，我们有a2?b2?2ab，当且仅当a?b时，等号成立。 你能给出证明吗？思考二如果用a,b去替换a2?b2?2ab中的a,b能得到什么结论？引导为什么可以替换？a,b要满足什么条件？结论a?b?2ab(a?0,b?0)，当且仅当a?b时取等号.你能给出证明吗？ 二、数形结合，深化认识展示课题内容:22a?b?2ab（当且仅当a?b时，等号成立）a,b?R重要不等式若，则基本不等式若a,b?0，则ab?a?b2（当且仅当a?b时，等号成立）此环节学生提出疑惑，小组解答 三、辨析质疑（小组活动）例1.若x?0，当x取什么值时，x?的值最小？最小值是多少？练1把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？1x2小结1当ab为定值P时，a?b有最什么值？此时a、b应满足什么条件？变式1若x?0，x?有最值吗？如果有，请你求出最值.变式2你会求x?的最值吗？试一试.例2.若0?x?2，当x取什么值？x(2?x)值最大？最小值是多少？练2把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最小？1x1x小结2当a?b为定值S时，ab有最什么值？此时a、b应满足什么条件？ 四、小结 1、a2?b2?2ab当且仅当a?b时“=”成立 2、a?b?ab（a?0,b?0）当且仅当a?b时“=”成立2思想方法 1、数形结合思想 2、换元思想 五、作业设计 1、基本作业 （1）判断下列推理是否正确函数y?x2?(x?0)的最小值是22x.（）函数y?x(10?x)的最大值是5.（）2x3函数y?sin x?1的最小值是2.（）sin x （2）完成同步课时作业 2、拓展作业到阅览室或网上查找基本不等式的几何解释，并相互交流 六、板书设计34基本不等式 1、重要不等式若a,b?R，则a2?b2?2ab（当且仅当a?b时，等号