八年级数学上册 2.5《逆命题和逆定理》教学课件 （新版）浙教版.ppt

2 5逆命题和逆定理 问题 什么是命题 判断某一件事情的句子叫做命题 命题的结构 命题由条件 结论组成 命题有真有假 正确的命题是真命题 错误的命题是假命题 旧知回顾 假 a b a2 b2 如果a2 b2 那么a b 真 a2 b2 a b 如果a b 那么a2 b2 真 两直线平行 同位角相等 同位角相等 两直线平行 真 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 真假 结论 条件 命题 观察表中的命题 命题 与命题 有什么关系 命题 与命题 呢 探究新知 条件与结论互换 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 我们把其中的一个叫做原命题 另一个叫做它的逆命题 探究归纳 注意 每一个命题都有逆命题 只要将原命题的条件改成结论 并将结论改成条件 便可得到原命题的逆命题 例如 真命题 如果a b 那么a2 b2 的逆命题为 如果a2 b2 那么a b 此命题就是一个假命题 但是原命题正确 它的逆命题未必正确 说出下列命题的逆命题 并判定原命题和逆命题的真假 1 长方形有两条对称轴 2 等边三角形的三个角都是60 有两条对称轴的图形是长方形 假命题 三个角都是60 的三角形是等边三角形 真命题 真命题 真命题 小试身手 3 磁悬浮列车是一种高速行驶时不接触地面的交通工具 假命题 高速行驶时不接触地面的交通工具是磁悬浮列车 4 如果 那么 如果 那么 真命题 真命题 假命题 等腰三角形的两个底角相等 在同一个三角形中 等边对等角 等腰三角形的性质定理 如果一个定理的逆命题能被证明是真命题 那么就叫它是原定理的逆定理 这两个定理叫互逆定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 在同一个三角形中 等角对等边 等腰三角形的判定定理 继续探究 例1说出定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 的逆命题 并证明这个逆命题是真命题 解 这个定理的逆命题是 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 例题探究 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 o c 2 当点p不在线段ab上时 作pc ab于点o 证明 1 当点p在线段ab上 结论显然成立 pa pb po ab oa ob pc是ab的垂直平分线 点p在线段ab的垂直平行线上 已知 如图 是一条线段 是一点 且 求证 点 在线段 的垂直平分线上 o c 练习 举例说明下列命题的逆命题是假命题 2 如果两个角都是直角 那么这两个角相等 1 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 例2说出命题 两个全等三角形的面积相等 的逆命题 判断这个命题的真假 并说明理由 解 逆命题是 如果两个三角形的面积相等 那么这两个三角形全等 这个逆命题是假命题 举反例如下 如图 在 abc和 abe中 cd ef且均为高线 但很显然它们不全等 1 两直线平行 内错角相等 1 下列定理中 哪些有逆定理 如果有逆定理 请说出逆定理 2 全等三角形的对应角相等 内错角相等 两直线平行 没有逆定理 有逆定理 课堂练习 3 同角的余角相等 如果有两个角相等 那么这两个角是同一个角的余角 4 等腰三角形底边上的高线与中线互相重合 如果一个三角形的高线与中线互相重合 那么这个三角形是等腰三角形 没有逆定理 有逆定理 如果两个角是同一个角的余角 那么这两个角相等 2 下列说法哪些正确 哪些不正确 1 每个定理都有逆定理 2 每个命题都有逆命题 3 假命题没有逆命题 4 真命题的逆命题是真命题 课堂小结 1 在两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一命