安徽铜陵第一中学高二数学下学期期中理

1 铜陵市一中铜陵市一中 2018 20192018 2019 学年度第二学期高二年级学段 期中 考试数学年度第二学期高二年级学段 期中 考试数 学试卷学试卷 考试时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只有一分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 项是符合题目要求的 1 下列命题中为真命题的是 A 命题 若 则 的逆命题 yx yx B 命题 则 的否命题1 x1 2 x C 命题 若 则 的否命题 1 x02 2 xx D 命题 若 则 的逆否命题0 2 x1 x 2 如图 是函数的导函数的图象 则下面判断正确的是 xfy xf A 在区间上是增函数 1 2 xf B 在上是减函数 3 1 xf C 在上是增函数 5 4 xf D 当时 取极大值4 x xf 3 函数在上的最小值为 2 21 xxxf 3 0 A B C D 8 4 0 27 4 4 对于空间任意一点和不共线的三点 且有 OABCOPOAxOBy 则 是 四点共面的 RzyxOCz 2 x3 y2 zPA BC A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 5 曲线与直线及直线所围成的封闭图形的面积为 x y 2 1 xy1 x A B C D 4 3 2 5 2ln24 2 1 2ln2 2 6 已知双曲线C 的离心率为 则C的渐近线方程为 0 01 2 2 2 2 ba b y a x 2 5 A B C D xy 4 1 xy 3 1 xy 2 1 xy 7 已知是抛物线的焦点 是该抛物线上的动点 则线段中点的轨迹方F 2 4xy PPFM 程是 A B C D 2 1 2 xy 12 2 yx 2 1 2 16 xy 22 2 yx 8 表示不超过的最大整数 例如 xx 3 3321 1 S 1087654 2 S 211514131211109 3 S 依此规律 那么等于 10 S A B C D 210230220240 9 若存在过点的直线 与曲线和都相切 则 的值 0 0Ol xxxxf23 23 axy 2 a 是 A B C 或 D 或1 64 1 1 64 1 1 64 1 10 已知点是抛物线的一点 为抛物线的焦点 在圆M 2 4yx FA 上 则的最小值为 22 411Cxy MAMF A B C D 2345 11 设函数在上存在导数 对任意的有 且 f xR fxxR 2 fxf xx 时 若 则实数的取值范围是 0 x xxf 222faf aa a A B C D 1 1 2 2 3 12 已知双曲线上有一点 它关于原点的对称点为 点为双 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x ABF 曲线的右焦点 且满足 设 且 则该双曲线 离心率BFAF ABF 6 12 的取值范围为 e A B C D 13 2 32 3 32 2 13 3 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 2020 分 分 13 已知命题 总有 则的否定为 0 xp 11 x exp 14 已知方程表示椭圆 则的取值范围为 1 35 22 m y m x m 1 5 双曲线 的左 右顶点分别为 点在上且直线斜率的取C1 32 22 yx 1 A 2 APC 2 PA 值范围是 那么直线斜率的取值范围是 2 1 1 PA 16 对任意 不等式恒成立 222 1 x e xe x f xg x xe 12 0 x x 12 1 g xf x kk 则正数的范围是 k 三 解答题 共三 解答题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知 命题对任意 不等式恒成立 Rm p 1 0 xmmx322 2 命题存在 使得成立 q 1 1 xaxm 1 若为真命题 求的取值范围 pm 2 当 若且为假 或为真 求的取值范围 1 apqpqm 18 12 分 如图 正三棱柱的所有棱长都为 为中点 111 CBAABC 2D 1 CC 1 求证 平面 1 ABBDA1 2 求锐二面角的余弦值 BDAA 1 4 19 12 分 已知函数 0 x f xeaxa aRa 且 1 若函数处取得极值 求实数的值 并求此时上的最大值 0f xx 在a 21f x 在 2 若函数不存在零点 求实数的取值范围 f xa 20 12 分 已知抛物线的对称轴为坐标轴 顶点为坐标原点 准线方程为 直线1 xl 与抛物线相交于不同的 两点 AB 1 求抛物线的标准方程 2 如果直线 过抛物线的焦点 求的值 lOBOA 3 如果 直线 是否过一定点 若过一定点 求出该定点 若不过一定点 4 OBOAl 试说明理由 21 12 分 已知椭圆 离心率 左焦点为 过点且与 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 2 1 eFF 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 x3 1 求该椭圆的方程 2 过椭圆的左焦点的任意一条直线 与椭圆交于两点 在轴上是否存在定点使lBA xP 得轴平分 若存在 求出定点坐标 若不存在 说明理由 xAPB 22 12 分 已知函数 其中 在点处的切线斜率为 1 b f xax x a bR 1 1f 1 用表示 ab 5 2 设 若对定义域内的恒成立 求实数的取值范围 lng xf xx 1g x xa 3 在 2 的前提下 如果 证明 12 g xg x 12 2xx 6 参考答案参考答案 13 使得 14 0 0 xp 11 0 0 x ex 5 11 3 15 16 2 3 4 3 1 k 17 1 5 分 2 1 m 2 10 分 2 11 m 18 1 取 BC 中点 O 连结 AO ABC 为正三角形 AO BC 在正三棱柱 ABC A1B1C1中 平面 ABC 平面 BCC1B1 AO 平面 BCC1B1 取 B1C1中点 O1 以 O 为原点 OB 1 OO OA 的方向为 x y z 轴的正方向建立空间直角 坐标系 Oxyz 如图所示 则B 1 0 0 D 1 1 0 A1 0 2 3 A 0 0 3 B1 1 2 0 1 1 2 3AB 2 1 0BD 1 1 2 3BA 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 A AC CB BB BD DC CB BA AD DC CA AA A 7 1 0ABBD 11 0ABBA 1 ABBD 11 ABBA AB1 平面A1BD 6 分 2 设平面A1AD的法向量为 x y z n 1 1 3 AD 1 2 0 0 AA AD n 1 AA n 1 0 0 AD AA n n 30 20 xyz y 0 3 y xz 令1z 得 3 1 0 n为平面A1AD的一个法向量 由 1 知AB1 平面A1BD 1 AB 为平面A1BD的法向量 1 1 1 336 cos 422 2 AB AB AB n n n 锐二面角A A1D B的大小的余弦值为 6 4 12 分 19 1 6 分 3 1 2 max exfa 2 由于 x fxea 0 x e 当时 是增函数 0a 0 fxf x 且当时 1x 10 x f xea x 当时 取 0 x 1110 x f xea xa x 1 1x a 1 x a 则 所以函数存在零点 11 110faa aa f x 当时 0a 0 ln x fxeaxa 在上单调递减 在上单调递 lna 0 fxf x ln a 0 fxf x 增 所以时取最小值 lnxa f x 函数不存在零点 等价于 f x ln lnln2ln0 a faeaaaaaa 解得 2 0ea 8 综上所述 所求的实数的取值范围是 其它正确解法也给分 a 2 0ea 12 分 20 解 1 已知抛物线的对称轴为坐标轴 顶点是坐标原点 准线方程为 所以 所以抛物线的标准方程为 4 分 2 设 与 联立 得 设 所以 所以 8 分 3 假设直线 过定点 设 得 设 所以 由 解得 所以 过定点 12 分 21 解 解 1 解得 222 2 2 1 3 2 cba a c a b 1 3 2 cba 9 4 分1 34 22 yx 2 假设在 x 轴上存在点 使得轴平分 0 tPxAPB 当 斜率不存在时 点 P 显然存在 当 斜率存在时 设 与椭圆交于两点lll 1 xky 2221 yxBxxA 1 34 1 22 yx xky 01248 43 2222 kxkxk 6 分 2 2 21 2 2 21 43 124 43 8 k k xx k k xx 又因为轴平分 8 分xAPB 0 0 2 2 1 1 tx y tx y kk BPAP 即 整理得02 1 2 2121 txxtxx 去分母得02 43 8 1 43 124 2 2 2 2 2 t k k t k k 4 t 12 分 为 点0 4 P 22 1 2 分1 ab 2 恒成立 分离变量可得 1 lnln1 a g xf xxaxx x 对恒成立 2 1 ln1 ln1 1 1 x x xx x a x x x 0 x 令 则 2 ln1 1 x xx h