安徽淮北师范大学附属实验中学高一数学月考答案

2019-2020学年度上学期第三次月考答案和解析【答案】1. D2. C3. C4. A5. A6. A7. A8. B9. A10. B11. C12. D13. (2,2)14. 615. 516. 7,+)17. 解：(1)函数f(x)=log4x1x+1f(a)=12,log4a1a+1=12,a1a+1=2,解得：a=3；(2)函数f(x)为奇函数,理由如下：函数f(x)的定义域(,1)(1,+)关于原点对称,且f(x)+f(x)=log4x1x+1+log4x1x+1=0,即f(x)=f(x),故函数f(x)为奇函数18. 解：()t=2x在x12,12上单调递增,t22,2；()函数可化为：f(x)=g(t)=t22t+3 ,g(t)在22,1上单调递减,在1,2上单调递增,g(22)=722,g(2)=522,比较得g(22)0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为20,而函数y=ax(a0且a1)在1,2上单调递增或单调递减 ,a+a2=20,得a=4,或a=5(舍去),a=4;(2)证明：f(x)=4x4x+2,f(x)+f(1x)=4x4x+2+41x41x+2=4x4x+2+44x44x+2=4x4x+2+424x+4=4x4x+2+24x+2=1;(3)由(2)知,f(12011)+f(20102011)=1,f(22011)+f(20092011)=1,f(10052011)+f(10062011)=1,f(12011)+f(22011)+f(32011)+f(20102011)=f(12011)+f(20102011)+f(22011)+f(20092011)+f(10052011)+f(10062011)=1+1+1+1=100522. 解：(1)f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,f(2)=f(21)=f(2)+f(1),f(1)=0(2)f(x)在定义域(0,+)上单调递减,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,f4=f22=f2+f2=2,f(x)+f(3x)=f(x23x)2=f(4),x03x0x23x4,解得1x0,不等式f(x)+f(3x)2的解集为1,0)【解析】1. 【分析】本题考查集合的交集及其运算,同时考查二次不等式的求解,属于基础题解不等式求出集合A,B,结合交集的定义,可得答案【解答】解：A=x|x24x+30=x|1x0=x|x32,即B=(32,+),AB=(32,3),故选D2. 【分析】本题主要考查集合的基本运算,主要考查了补集的运算,属于基础题根据全集A求出B的补集即可【解答】解：集合A=0,2,4,6,8,10,B=4,8,则AB=0,2,6,10故选C3. 【分析】本题考查了对数的运算和函数的奇偶性,属于基础题根据条件可得f(0)=0,从而求出a,再由对数的运算得出结论【解答】解：函数f(x)为R上的奇函数,f(0)=a=0,f(8)=f(8)=log3(8+1)=2故选C4. 【分析】本题考查了指数幂的运算性质,属于基础题根据指数幂的运算性质计算即可【解答】解：原式=a3212b1414=a,故选A5. 【分析】本题考查斜二侧画法,属于基础题根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,边长OB=4,然后求三角形的周长即可【解析】解：根据斜二测画法得到三角形OAB为直角三角形,底面边长OB=4,高,所以AB=213,直角三角形OAB的周长为10+213故选A6. 解：令u=x22ax+1+a,则f(u)=lgu,配方得u=x22ax+1+a=(xa)2a2+a+1,故对称轴为x=a,如图所示：由图象可知,当对称轴a1时,u=x22ax+1+a在区间(,1上单调递减,又真数x22ax+1+a0,二次函数u=x22ax+1+a在(,1上单调递减,故只需当x=1时,若x22ax+1+a0,则x(,1时,真数x22ax+1+a0,代入x=1解得a0,且函数u=x22ax+1+a在区间(,1上应单调递减,这样复合函数才能单调递减本题考查复合函数的单调性,考查学生分析解决问题的能力,复合函数单调性遵从同增异减的原则7. 【分析】本题考查函数单调性的性质,难点在于对“是(,+)上的增函数”的分段讨论与整体把握【解答】解：是(,+)上的增函数,当x1时,f(x)=logax在1,+)上单调递增,a1,由x0,即a6,又是(,+)上的增函数,所以,综上a的取值范围为：a|65a2,即b1那么：f(2b)=2b,即2b=124b24b+4,解得：b=2或b=1(舍去),故选A10. 【分析】本题考查利用奇函数的定义求函数的解析式的方法.属于基础题设x0,利用当x0时f(x)的解析式,求出f(x)的解析式,再利用奇函数的定义,求出x0时的解析式,综合在一起,可得在R上f(x)的表达式【解答】解：设x0,当x0时,f(x)=x22x,f(x)=(x)22(x)=x2+2x,又y=f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)=f(x),f(x)=x2+2x,f(x)=x22x,则在R上f(x)的表达式是f(x)=x(|x|2),故选B11. 【分析】本题考查集合的子集的求法与性质,考查集合的含义,是基础题先求出B=(1,1),(1,2),(2,1),由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1,2,3,平面内以(x,y)为坐标的点集合B=(x,y)|xA,yA,x+yA,B=(1,1),(1,2),(2,1),B的子集个数为：23=8个故选C12. 【分析】本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题,属于中档题根据题意,取正方体ABCDA1B1C1D1棱AB、BC、CC1的中点L、K、Q,连接NL,LK、KQ、QP,得出六边形PQKLNM是所得的截面,求出该六边形的面积即可【解答】解：如图所示：取正方体ABCDA1B1C1D1棱AB、BC、CC1的中点L、K、Q,连接NL,LK、KQ、QP,则六边形PQKLNM是过M,N,P三点的平面截正方体所得的截面,该六边形是正六边形,其边长为12NQ=22,其面积为612(22)232=123故选D13. 【分析】本题考查指数函数的图象过定点问题,属基础题令x2=0,则x=2,即为定点横坐标,代入函数式可得定点纵坐标【解答】解：令x=2,得y=a0+1=2,所以函数y=1+ax2的图象恒过定点坐标是(2,2)故答案为(2,2)14. 【分析】本题考查了函数的奇偶性,考查学生的计算能力,属于基础题本题利用函数的奇偶性,得到函数解析式f(x)与f(x)的关系,从而通过f(a)的值求出f(a)的值,得到本题结论【解答】解：设g(x)=ax3+bx,则f(x)=g(x)+1,易知g(x)为奇函数,故g(x)+g(x)=0,故f(x)+f(x)=g(x)+1+g(x)+1=2,故f(a)=2f(a)=6故答案为615. 解：由正视图、侧视图为长方形,俯视图为三角形的几何体为三棱柱,由图形可知面DA的面积最大为5故答案为：5画出直观图,利用几何体的图形,判断求解三棱柱最大侧面的面积本题考查三视图求解几何体的侧面积,考查数形结合以及计算能力16. 【分析】本题考查了分段函数值域的问题,抓住分段函数中的各段函数的单调性,求出值域是关键,属于中档题根据指数函数性质可知y=3x+4a,(x3)是增函数,其值域y27+4a,y=2x+a2(x3)也是增函数,其值域y6+a2要使f(x)的值域为R,只需6+a227+4a即可,从而可得实数a的取值范围【解答】解：函数f(x)=3x+4a,x32x+a2,x3,其中a0,令y1=3x+4a在(3,+)上是增函数,其值域为(27+4a,+),y2=2x+a2在(,3上也是增函数,其值域为(,6+a2,要使f(x)的值域为R,只需6+a227+4a,解得：a7或a3a0,实数a的取值范围是7,+)故答案为7,+)17. 本题考查的知识点是函数的奇偶性,对数函数的图象和性质,函数求值,难度中档(1)若f(a)=12,则a1a+1=2,解得a的值；(2)函数f(x)为奇函数,结合函数奇偶性的定义和对数的运算性质,可得答案18. 本题考查了指数函数的值域的求法,指数函数与一元二次函数组成的复合函数的值域的求法,属于基础题解题的关键是熟练掌握指数函数的性质与二次函数的性质,本题的重点在第二小题,将求复合函数的值域转化为求两个基本函数的值域,先求内层函数的值域再求外层函数的值域,即可得到复合函数的值域,求复合函数的值域问题时要注意此技能使用()由题意,可先判断函数t=2x,x12,12单调性,再由单调性求出函数值的取值范围,易得；()由于函数f(x)=4x2x+1+3是一个复合函数,可由t=2x,将此复合函数转化为二次函数g(t)=t22t+3,此时定义域为t22,2,求出二次函数在这个区间上的值域即可得到函数f(x)的值域19. 本题考查了指数幂与对数的运算性质,考查了计算能力,属于基础题(1)利用对数的运算性质即可得出(2)利用指数的运算性质即可得出20. 本题考查了旋转体(圆柱、圆锥、圆台、球)及其结构特征.用相似三角形的比例解题是关键.如图,轴截面(过圆锥、圆台的轴所作的截面)与圆台的上下底面所得到的两条交线平行,由此可得相似三角形,用相似三角形的比例解题21. 本题考查了指数函数的单调性及其应用,利用指数运算性质化简求值,倒序相加的求和思想(1)因为函数y=ax(a0且a1)在1,2上单调递增或单调递减,所以最大值和最小值一定取到端点处,列方程即可解得a值；(2)利用指数运算性质,代入函数解析式即