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对数典型例题 例1求下列各式中的 (1) ; (2) ;(3) ; (4) ;(5) 分析：根据式中 的位置或转化成指数式计算或利用对数性质进行计算解： (1) (2) ，得 (3) ，得 或 (4)由对数性质得 (5)由对数性质得 解得 证明：对数式的运算除了注意使各量都有意义为前提，还要注意指对之间的互化互助例2已知 ，求 的值分析：根据复合函数的概念，结合换元法可以直接求值，当然也可以先求出 的解析式再求 的值解：法一令 则 ， 法二由 ，得 ， 说明：此题以函数概念为背景，实际考察对数的运算法则的使用例3计算(1) ; (2) ; (3) 分析：对数运算法则是解决这类运算的重要工具，除此之外还需用到有关指数幂的运算法则进行计算解：(1)原式= (2)原式= = = (3)原式= 说明：第(2)小题的运算除利用法则外，有一定的设计性，主导思想是减少对数值的个数此提在减少量的思想指导下，只剩一种元“ ”是最理想的状态例4(1)已知 ，则 =_(2)设 ，则 的值为_(3)已知 则 的值为_分析：此组小题主要将指对运算混合在一起，注意各自法则的正确使用解： (1)由性质得 又由性质得 ，由定义得 (2)由已知得 = (3)将其改写为指数式为 ， = 说明： 利用指数对数的对立统一性，注意运算形式的选择，以简化计算例5已知 ， ，试用 的式子表示 分析：求以 表示 的式子，实际上是寻找 和 之间的关系所以应将三个真数尽量化整并化小，便于寻找关系解： (1) (2)由(1)(2)解得 ， = 说明：本题的求解中，分解化简和方程思想的运用在处理很多问题中具有一般性例6对于正整数 和实数 ， ， = ，求 的值分析：可先从条件中化去 ，的到含有 的方程，转化条件可以利用指对互化来完成解：在 中，两边取对数得 ， 同理由 和 得 ，又 = 即 又 ，可分为三种情况：如果 由 得 (舍去)如果 ，得 如果 ，此时 无整数解 说明：对所给条件两边同时取对数是化简条件向指数转化的重要手段，且这里对 情况的讨论也要有主有次，抓住一个为主元，进行讨论即可例7已知函数 满足 且对一切实数 都有 ，求实数 的值分析：这是一道函数与不等式结合的题目需确定 的类型，再根据条件求解解：由 得 (1)，由 得 (2)(2)对任意 恒成立的条件
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