任务414 高斯投影与高斯平面直角坐标系电子教案

任务414 高斯投影与高斯平面直角坐标系电子教案 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量 一、地图投影的意义任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系2.什么是投影按一定的数学法则将参考椭球面上的点、线、图形化算到平面上的过程。 1.为什么要投影?参考椭球面是不可展曲面?不便于地图的制作、使用和保管?不便于地图应用中的计算3.投影变形长度变形、角度变形、面积变形黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量5.地图投影的选择依国土的位置、形状和地图的用途选择投影方式。 4.地图投影的种类按投影面按投影变形等角投影等积投影任意投影（等距投影）按投影面与参考椭球的位置关系切、割正、横、斜方位投影圆锥投影圆柱投影任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系?投影后保持角度不变?长度变形不能超过一定限度?小范围内图形保持相似我国基本比例尺地形图投影选择黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量 二、高斯投影(等角横切椭圆柱投影）1.高斯投影的基本概念任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系NS黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量2.高斯投影条件任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系?投影后角度无变形?中央子午线投影后为直线?中央子午线投影后长度无变形x=F11(L,B)y=F22(L,B)高斯投影正算公式高斯投影反算公式L=G11(x，y)B=G22(x，y)黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。 具有对称性。 面积有变形。 任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量 三、投影带的划分2.分带的原则?长度变形满足测图精度要求；?邻带换算的工作量不至于过大。 1.为什么要分带为满足测图用图的精度要求，需要限制投影变形的大小。 任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量66?带自首子午线由西向东每隔经差66?为一带，依次按编号n=1-60。 中央子午线经度L0与带号n的关系为L0=6?n-3?n=(L0+3)/633?带自东经1130由西向东每隔经差33?为一带，依次按编号n=1-120。 中央子午线经度L0与带号n的关系为L0=3?nn=L0/3任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系3.划分方法任意带以测区中心子午线为中央子午线。 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量4.6?带与33?的关系?带号为奇数的33?带中央子午线与相应66?带的中央子午线重合。 关系式n=2n-11?带号为偶数的33?带中央子午线与相应66?带的分带子午线重合。 任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量举例已知某点的L=113?25，求其所在6?带、3?带带号和中央子午线的大地经度。 任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系n=INT（L-1.5?）/3+1=38L0=3?n=114?解n=INT（L/6）+1=19L0=6?n-3?=111?黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量192038108?114?120?3?带6?带6?带与3?带的关系黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量 四、高斯平面直角坐标系1.建立方法?分带建立?中央子午线投影为X轴轴?赤道的投影为Y轴轴?两轴交点为原点O19A?BA:x=50000.00my=-10000.00mB:x=50000.00my=10000.00m2.自然坐标任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系xOy20?ABA:B:黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量3.通用坐标?纵坐标西移500公里，即Y值加500公里?Y坐标前冠以带号19A?BA:X=50000.00mY=19490000.00mB:X=50000.00mY=19510000.00m任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系xyX XYY黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系 五、换带计算1.目的使带边沿附近控制点化算到同一坐标系统中，以便相互利用；使3、6或任意带坐标之间实现共享。 2.计算过程由已知X、Y、L0应用高斯投影反算公式求得L、B；由由L、B、L0应用高斯投影正算公式求得X、Y。 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量任务4.1.4高斯投影与高斯平面直角坐标系 六、投影带的重叠1.为什么要重叠采用分带投影，虽限制了长度变形，但相邻带坐标系相互独立，带边沿地形图无法拼接使用，控制点不能相互利用。 为此，需用投影带重叠的方法解决。 2.重叠规定西带向东带延伸30，东带向西带延伸7.5或15重叠范围内的地形图有两套坐标网格，控制点有两套坐标。 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量1821021132697079117792717032东带西带地形图两套坐标格网坐标格网为便于地形图的坐标读取，绘制的整公里坐标网线。 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量方位角的定义在高斯平面内，由基准方向（北方向）顺时针量至某直线的夹角，称为该直线的方位角。 依据基准方向（北方向）的不同选择，方位角有真方位角、坐标方位角和磁方位角三种。 一、真方位角基准方向子午线北方向天文观测、陀螺经纬仪测定和计算求得。 特点同一直线上各点的真方位角不等。 2-4方位角及其相互关系黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量2-4方位角及其相互关系 二、坐标方位角基准方向坐标纵轴方向特点1.正反方位角相差180?2.同一直线上各点坐标方位角相等由坐标反算或角度传递得到。 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量坐标方位角反算坐标北ABABBAYXYXtgAB=YXY B-Y AX B-X A坐标北黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量坐标方位角反算步骤已知X A、Y A、XB、Y B求AB（用计算机）量计算坐标增量X=XB-XA，Y=YB-YA计算T T-11(Y/X)判断X0?是是=+180?判断0,=90? 2、X0，Y0,=270? 3、X0，Y0,不存在黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量2-4方位角及其相互关系 二、坐标方位角基准方向坐标纵轴方向特点1.正反方位角相差180?2.同一直线上各点坐标方位角相等由坐标反算或角度传递得到。 用途控制网起算数据和坐标推算。 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量2-4方位角及其相互关系 二、坐标方位角基准方向坐标纵轴方向特点1.正反方位角相差180?2.同一直线上各点坐标方位角相等由坐标反算或角度传递得到。 用途控制网起算数据和坐标推算。 三、磁方位角基准方向磁子午线北方向带磁针装置的经纬仪测定。 特点1.同一直线上各点的磁方位角不等。 2.易受磁性物质干扰，精度不高。 用途用于概略指示方位。 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量2-4方位角及其相互关系1.什么是偏角三北方向之间的夹角称为偏角。 偏角有子午线收敛角、磁偏角、磁坐偏角三种。 N XM 四、方位角的相互关系偏角磁偏角真北与磁北方向之间的夹角。 东偏为正，西偏为负。 磁坐偏角坐北与磁北方向之间的夹角。 东偏为正，西偏为负。 子午线收敛角真北与坐北方向之间的夹角。 东偏为正，西偏为负。 黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量偏角3.三北方向图地图中央一点上的三个基准方向的关系图。 其中为四个图廓点平均值，为图内实测点平均值，为计算得到。 2.方位角、偏角的关系AAMMMN XM黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量作业P 255、 7、8思考地形图的分幅与编号的方法黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量分带投影N黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量0?3?6?9?123412345676?带与3?带的关系黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量方位投影黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量圆锥投影黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量圆柱投影黄河水利职业技术学院8O ct ob erxx地形测量方位角N坐标北真北磁北AMP1P212:坐标方位角A12:真方位角M12:磁方位角XY