人教版八年级数学上册第十一章《三角形》教案

人教版八年级数学上册第十一章三角形教案 三角形与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和与三角形有关的线段三角形内角和三角形外角和三角形知识结构图三角形的边高线中线角平分线三角形的边高线中线角平分线与三角形有关的角与三角形有关的角内角与外角关系三角形的分类多边形定义多边形的内外角和镶嵌1.三角形的三边关系: (1)三角形两边的和大于第三边2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形能否组成三角形.当当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.3.确定三角形第三边的取值范围:两边之差 (2)三角形两边的差小于第三边4.三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形，钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。 5.三角形的三条中线交于三角形内部一点。 6.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。 7.三角形的分类锐角三角形三角形钝角三角形锐角三角形三角形钝角三角形 (1)按角分直角三角形斜三角形 (2)按边分腰和底不等的等腰三角形三角形等腰三角形等边三角形三角形等腰三角形等边三角形不等边三角形三角形的高线定义顶点和垂足之间8.三角形的主要线段从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_的线段叫做三角形的高线.三角形角平分线的定义顶点与交点三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。 三角形的中线定义顶点与它对边中点连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。 连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。 9.三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性具有稳定性,而四边形没有稳定性。 10.三角形内角和定理三角形的内角和等于1800直角三角形的两个锐角互余。 11.三角形外角和定理三角形的外角和等于3600三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 12.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 13、n边形的内角和等于(n2)180.多边形的外角和都等于360.我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（）180。 由于多边形外角和为。 由于多边形外角和为360，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。 ，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。 1.在ABC中，（中， （1）B=100，A=C，则C=；（ （2）2A=B+C，则A=。 2.如图，_是ACD的外角，ADB=115,CAD=80则C=_.2.如图，_是ACD的外角，ADB=115,CAD=80则C=_.406035AB CDADB练一练 3、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,13cm,7cmB、3cm,5cm,9cmC、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cmC 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_; 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_;2cmX12cm练一练5.如右图，AD是BC边上的高，BE是是ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_BED=。 65606.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。 ABCD12E 4577、在ABC中，A是B的22倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形75钝角钝角 88、如图，已知AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则ABD的面积是_.25cm2AB CD解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3 解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3 1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？的长为奇数，问第三条线段应取多少长？知识应用 2、有三两边相等的三角形一边的长是5cm，另一边的长是8cm，求它的周长解:当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为18cm或21cm解:当腰长为5cm时,它的周长为:5+5+8=18(cm)当腰长为8cm时,它的周长为:8+8+5=21(cm)这个三角形的周长为18cm或21cm3.如图，已知AD是ABC的中线，ABC的面积为,求求ABD的面积ABCDE260cm22,601,21,211602230()ABCABDADCADC ABDAEBC EADABCBD CDScmS BDAES CDAES SS ABCcm=?解:作垂足为是的中线又4.求下列图形中X的值0 (70)X+0 (10)X+0X (3) (2) (1)0X0500400X0X00000000 (1).5090180180509040XX+=?=?解:00000000 (2).4018021804014070X XXX+=?=?000000 (3). (70) (10)()60X X XX+=+=?三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和0005.42,101,64,/B A ACD AB CD=+=已知说明。 1DCAB0000000001180 (180)42,1104210180(2,6464/(,)A BBAA AAACDA ACDAB CD+=+=?:0解三角形内角和等于又等量代换)A=128又内错角相等两直线平行0.12,34,100,A X=6.已知求的值。 ABCX12340:0000000001234180100,12,3410022241802 (24)8024402418018040140AAXX+=+=+=+=+=?=?解又又7.如图,ABC中,A=ABD,C=BDC=ABC,求DBC的度数ABCD0:00000000000,22218022180518036,36A XA ABD ABDXBDC A ABD XCABC BDCCABC XDBCABC ABDX X XCDBC BDCX X XXXDBC=+=?=?=+=+=?解设又又即例例 3、如图所示，B45，A=30,C25，求，求ADC的度数BCADBCADBCADBCADBCADBCADBCADBCADBCADBCADBCAD析利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角和定理来解答。 析利用转化思想，把四边形转化成几个三角形，再利用三角形内角和定理来解答。 多边形内角和多边形内角和多边形内角和多边形内角和3种证明方法。 n边形内角和（n2）180DBACEACDEBACDEBOABCDEF GABCDEFG例例 4、如图所示求、如图所示求ABCDEFG的度数ABCDEF GABCDEFG分析分析友情提示把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得友情提示把图形内部七边形各角看作外部三角形外角，分析可得 9、求ABCDEFG的度数AGFEDCB7180O2360O540O1.三角形三个内角的度数分别是（x+y)o o,(x-y)o o,x o o,且xy0,则该三角形有一个内角为（）A A、30O OB B、45O OC C、60O OD D、90O O2.把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）A A、只有一种截法B B、只有两种截法C C、有三种截法、有三种截法D D、有四种截法3.等腰三角形的腰长为a a，底为X X，则X X的取值范围是（）的取值范围是（）AA、00XX2a B、00XXa C、00XXa/2D、00X2a 一、选择题CCA4.一个正多边形每一个内角都是120o o，这个多边形是（），这个多边形是（）AA、正四边形B B、正五边形C C、正六边形D D、正七边形5.一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160oo，则原多边形的边数为（），则原多边形的边数为（）AA、13条B B、14条C C、15条D D、16条6.下列说法中，错误的是（）AA、一个三角形中至少有一个角不大于60O O；B B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C C、三角形的外角中必有两个角是钝角；、三角形的外角中必有两个角是钝角；D D、锐角三角形中两锐角的和必然小于、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O O；CAD 二、填空题1.一个三角形的三边长是整数，周长为55，则最小边为；，则最小边为；2.木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是；木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是；3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。 4.两多边形的边数分别是m,n条，且各多边形内角相等，又满足条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为；则各取一外角的和为；5.下列正多边形 （11）正三角形 （22）正方形 （33）正五边形（）正五边形 （44）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；）正六边形，其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；1三角形具有稳定性36090O（ （1）、 （2）、 （4） 1、如图D是ABC中BC边上一点，试说明边上一点，试说明2ADABBC