七年级数学上册第5章相交线与平行线5.1相交线1对顶角习题课件（新版）华东师大版.pptx

第5章相交线与平行线5 1相交线1 对顶角 1 理解对顶角的概念及其性质 重点 2 运用对顶角的性质解决相关问题 难点 一 对顶角的定义如图 画直线AB CD相交于点O 所成的角有 1 1与 2 2与 3 3与 4 4与 1的位置关系是 数量关系是 2 1与 3 2与 4的位置关系是 相邻 互补 相对 思考 1 上面图中 1与 3 2与 4各组中的两个角的顶点有什么特点 提示 具有相同的顶点 2 上面图中 1与 3 2与 4各组中的两个角的边有什么关系 提示 其中一个角的两边分别与另一个角的两边互为反向延长线 总结 若两个角具有相同的 且一个角的两边分别与另一个角的两边 这样的两个角叫做对顶角 顶点 互为反向延长线 二 对顶角的性质如图 直线AB CD相交于点O 因为 1 2 3 2 所以 1 3 同理 2 4 总结 对顶角 180 180 相等 打 或 1 顶点相对的角是对顶角 2 两条直线相交 能形成两对对顶角 3 两条直线相交所形成的角中 有公共顶点 没有公共边的两个角是对顶角 4 不相等的角一定不是对顶角 知识点1对顶角的识别 例1 下列各组角中 1与 2是对顶角的为 思路点拨 根据对顶角满足的两个条件判断 即 具有相同顶点 一角的两边与另一个角的两边互为反向延长线 自主解答 选B 选项D中 1与 2顶点不同 选项A B C中 1与 2具有相同顶点 只有选项B中 1与 2的两边互为反向延长线 所以B项中 1与 2是对顶角 总结提升 关于对顶角的三点说明1 对顶角是两条直线相交形成的角 并且两条直线相交形成两对对顶角 2 判断对顶角的两个标准 1 有公共顶点 2 两个角的两边互为反向延长线 3 在复杂的图形中找一个角的对顶角时 先确定这个角的两条边 再确定这个角两边的反向延长线 最后确定这两条反向延长线组成的角 知识点2对顶角性质的应用 例2 直线AB CD EF相交于点O AOD 100 1 30 求 2的度数 思路点拨 由对顶角性质求出 DOF 再由 AOD DOF 2 180 求出 2 自主解答 因为直线CD EF相交于点O 所以 1与 DOF是对顶角 根据对顶角相等 得 DOF 1 30 又因为 AOD DOF 2 180 AOD 100 所以 2 180 AOD DOF 180 100 30 50 总结提升 求解两条直线相交形成的角的大小时常用的三个关系1 对顶角相等 2 平角等于180 3 周角等于360 题组一 对顶角的识别1 如图 在所标识的角中 互为对顶角的两个角是 A 2和 3B 1和 3C 1和 4D 1和 2 解析 选A 2和 3有公共顶点 且 2的两边与 3的两边互为反向延长线 2 下列语句中 正确的是 A 两条直线相交 任意两个角都是对顶角B 相等的两个角是对顶角C 有一个公共顶点 两边互为反向延长线的两个角是对顶角D 交于一点的三条直线形成3对对顶角 解析 选C 有一个公共顶点 两边互为反向延长线的两个角是对顶角 符合对顶角的定义 因此选项C正确 3 如图 BE CF相交于O OA OD是射线 其中构成对顶角的角是 解析 根据对顶角的定义 构成对顶角的角是 EOF和 BOC EOC和 BOF 答案 EOF和 BOC EOC和 BOF 4 如图 直线AB CD EF GH相交于点O 则 AOD的对顶角为 COH的对顶角是 解析 AOD的两边为OA OD 且OA OD的反向延长线分别为OB OC 故 AOD的对顶角为 BOC 同理 COH的对顶角为 GOD 答案 BOC GOD 5 学完对顶角之后 小华同学认为对顶角也可以这样定义 有公共顶点 且相等的两个角叫对顶角 你认为正确吗 如果你认为不正确 请举一个说明他定义方法错误的例子 解析 不正确 如图 AOB COD 且这两个角有公共的顶点O 但 AOB与 COD的两边不互为反向延长线 故不是对顶角 题组二 对顶角性质的应用1 下面四个图形中 1 2一定成立的是 解析 选B 选项B中 1与 2是对顶角 所以 1 2 2 如图所示 AB与CD相交于O AOD BOC 280 则 AOD为 A 40 B 140 C 120 D 60 解析 选B 因为 AOD与 BOC是对顶角 所以 AOD BOC 又因为 AOD BOC 280 所以 AOD BOC 140 3 如图是用对顶角量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图 则此零件的锥角等于 度 解析 根据对顶角相等 得零件的锥角等于30 答案 30 4 如图所示 直线AB CD相交于点O AOM 90 若 COB 135 则 MOD 度 解析 因为直线AB CD相交于点O COB与 AOD是对顶角 所以 AOD COB 135 又因为 AOM 90 所以 MOD AOD AOM 135 90 45 答案 45 5 如图 AB CD相交于点O OB平分 DOE AOC 37 求 BOE的度数 解析 因为 AOC和 BOD是对顶角 AOC 37 所以 BOD 37 又因为OB平分 DOE 所以 BOE BOD 37 变式训练 如图 直线AB CD相交于点O OA平分 EOC EOC 76 则 BOD 解析 因为OA平分 EOC 所以 AOC EOC 76 38 因为 BOD与 AOC是对顶角 所以