6年高考4年模拟(更新到2010年4月30日)之3-1磁场.doc

11 磁场磁场 第一部分第一部分 五年高考题荟萃五年高考题荟萃 20092009 年高考新题年高考新题 一 选择题一 选择题 1 1 0909 年全国卷年全国卷 17 17 如图 一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀 强磁场中 且与磁场方向 垂直于纸面向里 垂直 线段 ab bc 和 cd 的长 度均为 L 且 0 135abcbcd 流经导线的电流为 I 方向如图中箭 头所示 导线段 abcd 所受到的磁场的作用力的合力 A A 方向沿纸面向上 大小为 21 ILB B 方向沿纸面向上 大小为 21 ILB C 方向沿纸面向下 大小为 21 ILB D 方向沿纸面向下 大小为 21 ILB 解析解析 本题考查安培力的大小与方向的判断 该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为L 12 来等效代替 根据BIlF 可知大小为BIL 12 方向根据左手定则 A 正确 2 2 0909 年北京卷 年北京卷 1919 如图所示的虚线区域内 充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场 一带 电粒子 a 不计重力 以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场 电场区域 恰好沿直线由区域右边界的 O 点 图中未标出 穿出 若撤去该区域内的磁场而保留电场不变 另一个同样的粒子 b 不计重力 仍以相 同 初速度由 O 点射入 从区域右边界穿出 则粒子 b C A 穿出位置一定在 O 点下方 B 穿出位置一定在 O 点上方 C 运动时 在电场中的电势能一定减小 D 在电场中运动时 动能一定减小 解析解析 a 粒子要在电场 磁场的复合场区内做直线运动 则该粒子一定做匀速直线运动 故对粒子 a 有 Bqv Eq 即只要满足 E Bv 无论粒子带正电还是负电 粒子都可以沿直线穿出复合场区 当撤去磁场只保留 电场时 粒子 b 由于电性不确定 故无法判断从 O 点的上方或下方穿出 故 AB 错误 粒子 b 在穿过电场区 的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动 电场力做正功 其电势能减小 动能增大 故 C 项 正确 D 项错误 3 3 0909 年广东物理 年广东物理 1212 图是质谱仪的工作原理示意图 带电粒子被加速电场加速后 进入速度选择器 速度 选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E 平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子 位置的胶片 A1A2 平板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场 下列表述正确的是 ABC A 质谱仪是分析同位素的重要工具 B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C 能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E B D 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P 粒子的荷质比越小 解析解析 由加速电场可见粒子所受电场力向下 即粒子带正电 在速度选择器中 电场力水平向右 洛伦兹力水 平向左 如图所示 因此速度选择器中磁场方向垂直纸面向外 B 正确 经过速度选择器时满足qvBqE 可 知能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E B 带电粒子进入磁场做匀速圆周运动则有 qB mv R 可见当 v 相同时 q m R 所以可以用来区分同位素 且 R 越大 比荷就越大 D 错误 4 4 0909 年广东理科基础 年广东理科基础 1 1 发现通电导线周围存在磁场的科学家是 B A 洛伦兹 B 库仑 C 法拉第 D 奥斯特 解析解析 发现电流的磁效应的科学家是丹麦的奥斯特 而法拉第是发现了电磁感应现象 5 5 0909 年广东理科基础 年广东理科基础 1313 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时 会受到洛伦兹力的作用 下列表述正确的是 B A 洛伦兹力对带电粒子做功 B 洛伦兹力不改变带电粒子的动能 C 洛伦兹力的大小与速度无关 D 洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向 解析解析 根据洛伦兹力的特点 洛伦兹力对带电粒子不做功 A 错 B 对 根据qvBF 可知大小与速度有关 洛伦兹 力的效果就是改变物体的运动方向 不改变速度的大小 6 6 09 09 年广东文科基础年广东文科基础 61 61 带电粒子垂直匀强磁场方向运动时 其受到的洛伦兹力的方向 下列表述正确的是 D A 与磁场方向相同 B 与运动方向相同 C 与运动方向相反 D 与磁场方向垂直 7 7 0909 年山卷 年山卷 2121 如图所示 一导线弯成半径为 a 的半圆形闭合回路 虚线 MN 右侧有磁感应强度为 B 的匀 强磁场 方向垂直于回路所在的平面 回路以速度 v 向右匀速进入磁场 直径 CD 始络与 MN 垂直 从 D 点到 达边界开始到 C 点进入磁场为止 下列结论正确的是 ACD A 感应电流方向不变 B CD 段直线始终不受安培力 C 感应电动势最大值 E Bav D 感应电动势平均值 1 4 EBav 解析解析 在闭合电路进入磁场的过程中 通过闭合电路的磁通量逐渐增大 根据楞次定律可知感应电流的方向为 逆时针方向不变 A 正确 根据左手定则可以判断 受安培力向下 B 不正确 当半圆闭合回路进入磁场一半 时 即这时等效长度最大为 a 这时感应电动势最大 E Bav C 正确 感应电动势平均值 2 1 1 2 2 4 Ba EBav a t v A D 正确 考点 楞次定律 安培力 感应电动势 左手定则 右手定则 提示 感应电动势公式E t 只能来计算平均值 利用感应电动势公式EBlv 计算时 l 应是等效长度 即 垂直切割磁感线的长度 8 8 0909 年重庆卷 年重庆卷 19 19 在题 19 图所示电路中 电池均相同 当电键 S 分别置于 a b 两处时 导线MM 与 NN 之间的安培力的大小为 a f b f 判断这两段导线 D A 相互吸引 a f b f B 相互排斥 a f b f C 相互吸引 a f b f D 相互排斥 a f 0 的 粒子从 P 点瞄准 N0点入射 最后又通过 P 点 不计重力 求粒子入射速度的所有 可能值 解析解析 设粒子的入射速度为 v 第一次射出磁场的点为 O N 与板碰撞后再次进入磁场的位置为 1 N 粒子在磁场 中运动的轨道半径为 R 有 qB mv R 粒子速率不变 每次进入磁场与射出磁场位置间距离1x保持不变有 1 x sin2RNN OO 粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离 2 x始终不变 与 1 NNO 相等 由图可以 看出ax 2 设粒子最终离开磁场时 与档板相碰 n 次 n 0 1 2 3 若粒子能回到 P 点 由对称性 出射点的 x 坐标应为 a 即 anxxn21 21 由 两式得a n n x 1 2 1 若粒子与挡板发生碰撞 有 4 21 a xx 联立 得 n0 和初速度 v 的带电微粒 发射时 这束带电微粒分布在 0 y0 解析解析 本题考查带电粒子在复合场中的运动 带电粒子平行于 x 轴从 C 点进入磁场 说明带电微粒所受重力和电场力平衡 设电场强度大小为 E 由 qEmg 可得 q mg E 方向沿 y 轴正方向 带电微粒进入磁场后 将做圆周运动 且 r R 如图 a 所示 设磁感应强度大小为 B 由 R mv qvB 2 得 qR mv B 方向垂直于纸面向外 2 这束带电微粒都通过坐标原点 方法一 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动 其圆心位于其正下方的 Q 点 如图 b 所示 这束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图 b 的虚线半圆 此圆的圆心是坐标原点为 方法二 从任一点 P 水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为 R 的匀速圆周运动 如图 b 示 高 P 点与 O 点的连线与 y 轴的夹角为 其圆心 Q 的坐标为 Rsin Rcos 圆周运动轨迹方程为 2 22 cossinRRyRx 得 x 0 x Rsin y 0 或 y R 1 cos 3 这束带电微粒与 x 轴相交的区域是 x 0 带电微粒在磁场中经过一段半径为 r 的圆弧运动后 将在 y 同的右方 x 0 的区 域离开磁场并做匀速直线运动 如图 c 所示 靠近 M 点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向 x 同正方向的 无穷远处国靠近 N 点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场 所以 这束带电微粒与 x 同相交的区域 范围是 x 0 20 20 0909 年江苏卷 年江苏卷 14 14 16 分 1932 年 劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器 回旋加速器的工作原理如图 所示 置于高真空中的 D 形金属盒半径为 R 两盒间的狭缝很小 带电粒子穿过的时间可以忽略不计 磁感应 强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直 A 处粒子源产生的粒子 质量为 m 电荷量为 q 在加速器中被加速 加速 电压为 U 加速过程中不考虑相对论效应和重力作用 1 求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比 2 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t 3 实际使用中 磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制 若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的 最大值分别为 Bm fm 试讨论粒子能获得的最大动能 E 解析解析 1 设粒子第 1 次经过狭缝后的半径为 r1 速度为 v1 qu 1 2 mv12 qv1B m 2 1 1 v r 解得 1 12mU r Bq 同理 粒子第 2 次经过狭缝后的半径 2 14mU r Bq 则 21 2 1rr 2 设粒子到出口处被加速了 n 圈 2 2 1 2 2 2 nqUmv v qvBm R m T qB tnT 解得 2 2 BR t U 3 加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率 即 2 qB f m 当磁场感应强度为 Bm时 加速电场的频率应为 2 m Bm qB f m 粒子的动能 2 1 2 K Emv 当 Bm f m f时 粒子的最大动能由 Bm决定 2 m mm v qv Bm R 解得 222 2 m km q B R E m 当 Bm f m f时 粒子的最大动能由 fm决定 2 mm vf R 解得 222 2 kmm Emf R 21 21 0909 年江苏物理 年江苏物理 15 15 16 分 如图所示 两平行的光滑金属导轨安装 在一光滑绝缘斜面上 导轨间距为 l 足够长且电阻忽略不计 导轨平面 的倾角为 条形匀强磁场的宽度为 d 磁感应强度大小为 B 方向与导 轨平面垂直 长度为 2d 的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一 起组成 型装置 总质量为 m 置于导轨上 导体棒中通以大小 恒为 I 的电流 由外接恒流源产生 图中未图出 线框的边长为 d d l 电阻为 R 下边与磁场区域上 边界重合 将装置由静止释放 导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回 导体棒在整个运动过程中始终与 导轨垂直 重力加速度为 g 求 1 装置从释放到开始返回的过程中 线框中产生的焦耳热 Q 2 线框第一次穿越磁场区域所需的时间 t1 3 经过足够长时间后 线框上边与磁场区域下边界的最大距离 m 解析解析 1 设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中 作用在线框上的安培力做功为 W 由动能定理 sin40mgdWBIld A 且QW 解得 BIldmgdQ sin4 2 设线框刚离开磁场下边界时的速度为 1 v 则接着向下运动2d 由动能定理 2 1 1 sin20 2 mgdBIldmv A 装置在磁场中运动时收到的合力 sin FmgF 感应电动势 Bd 感应电流 I R 安培力 FBI d 由牛顿第二定律 在 t 到 t t 时间内 有t m F v 则t mR vdB gv 22 sin 有 23 11 2 sin B d vgt mR 解得 23 1 2 2 2sin sin B d m BIldmgd R t mg 3 经过足够长时间后 线框在磁场下边界与最大距离 m x之间往复运动 由动能定理 sin 0 mm mgxBIl xd A 解得 sin m BIld x BIlmg 22 22 0909 年四川卷 年四川卷 25 25 20 分 如图所示 轻弹簧一端连于固定点 O 可在竖直平面内自由 转动 另一端连接一带电小球 P 其质量 m 2 10 2 kg 电荷量 q 0 2 C 将弹簧拉至水平 后 以初速度 V0 20 m s 竖直向下射出小球 P 小球 P 到达 O 点的正下方 O1点时速度恰好 水平 其大小 V 15 m s 若 O O1相距 R 1 5 m 小球 P 在 O1点与另一由细绳悬挂的 不 带电的 质量 M 1 6 10 1 kg 的静止绝缘小球 N 相碰 碰后瞬间 小球 P 脱离弹簧 小 球 N 脱离细绳 同时在空间加上竖直向上的匀强电场 E 和垂直于纸面的磁感应强度 B 1T 的弱强磁场 此后 小球 P 在竖直平面内做半径 r 0 5 m 的圆周运动 小球 P N 均可视为质点 小球 P 的电荷量保持不变 不计 空气阻力 取 g 10 m s2 那么 1 弹簧从水平摆至竖直位置的过程中 其弹力做功为多少 2 请通过计算并比较相关物理量 判断小球 P N 碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度 3 若题中各量为变量 在保证小球 P N 碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下 请推导出 r 的表达式 要求用 B q m 表示 其中 为小球 N 的运动速度与水平方向的夹角 解析解析 1 设弹簧的弹力做功为 W 有 22 0 11 22 mgRWmvmv 代入数据 得 W 2 05 J 2 由题给条件知 N 碰后作平抛运动 P 所受电场力和重力平衡 P 带正电荷 设 P N 碰后的速度大小 分别为 v1和 V 并令水平向右为正方向 有 1 mvmvMV 而 1 Bqr v m 若 P N 碰后速度同向时 计算可得 V v1 这种碰撞不能实现 P N 碰后瞬时必为反向运动 有 mvBqr V M P N 速度相同时 N 经过的时间为 N t P 经过的时间为 P t 设此时 N 的速度 V1 的方向与水平方向的夹角 为 有 11 cos VV Vv 11 sinsin N gtVv 代入数据 得 3 4 N ts 对小球 P 其圆周运动的周期为 T 有 2 m T Bq 经计算得 N t T P 经过 P t时 对应的圆心角为 有 2 P tT 当 B 的方向垂直纸面朝外时 P N 的速度相同 如图可知 有 1 联立相关方程得 1 2 15 P ts 比较得 1NP tt 在此情况下 P N 的速度在同一时刻不可能相同 当 B 的方向垂直纸面朝里时 P N 的速度相同 同样由图 有 2 a 同上得 2 15 P t 比较得 2Np tt 在此情况下 P N 的速度在同一时刻也不可能相同 3 当 B 的方向垂直纸面朝外时 设在 t 时刻 P N 的速度相同 NP ttt 再联立 解得 2 22 21 0 1 2 sin g nm rn B q 当 B 的方向垂直纸面朝里时 设在 t 时刻 P N 的速度相同 NP ttt 同理得 2 22 sin m g r B q 考虑圆周运动的周期性 有 2 22 21 0 1 2 sin g nm rn B q 给定的 B q r m 等物理量决定 n 的取值 23 23 0909 年海南物理 年海南物理 1616 10 分 如图 ABCD 是边长为a的正方形 质量为m 电荷 量为e的电子以大小为 0 v的初速度沿纸面垂直于 BC 变射入正方形区域 在正方形内适 当区域中有匀强磁场 电子从 BC 边上的任意点入射 都只能从 A 点射出磁场 不计重 力 求 1 次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小 2 此匀强磁场区域的最小面积 解析解析 1 设匀强磁场的磁感应强度的大小为 B 令圆弧AAEC是自 C 点垂直于 BC 入射的电子在磁场中的运 行 轨道 电子所受到的磁场的作用力 0 fev B 应指向圆弧的圆心 因而磁场的方向应垂直于纸面向外 圆弧AAEC的圆心在 CB 边或其延长线上 依题意 圆心在 A C 连线的中垂线上 故 B 点即为圆心 圆半径为a按照牛顿定律有 2 0 2 v fm 联立 式得 0 mv B ea 2 由 1 中决定的磁感应强度的方向和大小 可知自C点垂直于BC入射电子在 A 点沿 DA 方向射出 且 自 BC 边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在 BAEC 区域中 因而 圆弧AAEC是所求的最小磁场区 域的一个边界 为了决定该磁场区域的另一边界 我们来考察射中 A 点的电子的速度方向与 BA 的延长线交角为 不妨设 0 2 的情形 该电子的运动轨迹qpA如图所示 图中 圆AAP的圆心为 O pq 垂直于 BC 边 由 式知 圆弧AAP的半径仍为a 在 D 为原点 DC 为 x 轴 AD 为y轴的坐标系中 P 点的坐标 x y为 sin cos cos xa yazaa 这意味着 在范围0 2 内 p 点形成以 D 为圆心 a为半径的四分之一圆周AAFC 它是电子做直线运动 和圆周运动的分界线 构成所求磁场区域的另一边界 因此 所求的最小匀强磁场区域时分别以B和D为圆心 a为半径的两个四分之一圆周AAEC和AAFC所围成 的 其面积为 222 112 2 422 Saaa 评分参考 本题 10 分 第 1 问 4 分 至 式各 1 分 得出正确的磁场方向的 再给 1 分 第 2 问 6 分 得出 圆弧AAEC是所求磁场区域的一个边界 的 给 2 分 得出所求磁场区域的另一个边界的 再给 2 分 式 2 分 24 24 0909 年重庆卷 年重庆卷 25 25 19 分 如题 25 图 离子源 A 产生的初速为零 带 电量均为 e 质量不同的正离子被电压为 U0的加速电场加速后匀速通过准直 管 垂直射入匀强偏转电场 偏转后通过极板 HM 上的小孔 S 离开电场 经 过一段匀速直线运动 垂直于边界 MN 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场 已 知 HO d HS 2d MNQ 90 忽略粒子所受重力 1 求偏转电场场强 E0的大小以及 HM 与 MN 的夹角 2 求质量为 m 的离子在磁场中做圆周运动的半径 3 若质量为 4m 的离子垂直打在 NQ 的中点 1 S处 质量为 16m 的离子打在 2 S处 求 1 S和 2 S之间的距离以 及能打在 NQ 上的正离子的质量范围 解析解析 2005 20082005 2008 年高考试题年高考试题 题组一 一 选择题一 选择题 1 1 0808 宁夏卷 宁夏卷 14 14 在等边三角形的三个顶点 a b c 处 各有一条长直导线垂直穿过纸面 导线中通有大 小相等的恒定电流 方向如图 过 c 点的导线所受安培力的方向 C A 与 ab 边平行 竖直向上 B 与 ab 边平行 竖直向下 C 与 ab 边垂直 指向左边 D 与 ab 边垂直 指向右边 解析 本题考查了左手定则的应用 导线 a 在 c 处产生的磁场方向由安培定则可判断 即垂直 ac 向左 同理 导线 b 在 c 处产生的磁场方向垂直 bc 向下 则由平行四边形定则 过 c 点的合场方向平行于 ab 根据左手定则 可判断导线 c 受到的安培力垂直 ab 边 指向左边 2 2 0808 广东文科 广东文科 61 61 如图所示 电流强度为 I 的一段通电直导线处于匀强磁场中 受到的安培力为 F 图中正 确标志 I 和 F 方向的是 A 解析 安培力的方向与电流方向和磁场方向都垂直 且满足左手定则 3 3 0808 广东理科 广东理科 1717 有关洛仑兹力和安培力的描述 正确的是 B A 通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B 安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 C 带电粒子在匀强磁场中运动受到洛仑兹力做正功 D 通电直导线在磁场中受到的安培力方向与磁场方向平行 解析 通电直导线与磁场平行 不受安培力 选项 A 错误 安培力方向与磁场垂直 选项 D 错误 洛仑兹力 对带电粒子不做功 选项 C 错误 安培力是大量运动电荷所受洛仑兹力的宏观表现 选项 B 正确 4 4 0808 广东理科 广东理科 1818 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动 下列说法正确的是 D A 速率越大 周期越大 B 速率越小 周期越大 C 速度方向与磁场方向平行 D 度方向与磁场方向垂直 解析 由 2 m T qB 可知 选项 A B 错误 做匀速圆周运动时 速度方向与磁场方向垂直 选项 D 正确 5 5 0808 广东卷 广东卷 4 4 1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器 其原理如图所 示 这台加速器由两个铜质 D 形合 D1 D2构成 其间留有空隙 下列说法正确的是 AD A 离子由加速器的中心附近进入加速器 B 离子由加速器的边缘进入加速器 C 离子从磁场中获得能量 D 离子从电场中获得能量 解析 离子由加速器的中心附近进入加速器 从电场中获取能量 最后从加速器边缘离开加速器 选项 A D 正确 6 6 0808 广东卷 广东卷 9 9 带电粒子进入云室会使云室中的气体电离 从而显示其运动轨 迹 图是在有匀强磁场云室中观察到的粒子的轨迹 a 和 b 是轨迹上的两点 匀强磁场 B垂直纸面向里 该粒子在运动时 其质量和电量不变 而动能逐渐减少 下列说法正 确的是 AC A 粒子先经过 a 点 再经过 b 点 B 粒子先经过 b 点 再经过 a 点 C 粒子带负电 D 粒子带正电 解析 由 mv r qB 可知 粒子的动能越小 圆周运动的半径越小 结合粒子运动轨迹可知 粒子选经过 a 点 再经过 b 点 选项 A 正确 根据左手定则可以判断粒子带负电 选项 C 正确 7 7 0808 四川卷 四川卷 2424 如图 一半径为 R 的光滑绝缘半球面开口向下 固定在水 平面上 整个空间存在匀强磁场 磁感应强度方向竖直向下 一电荷量为 q q 0 质量为 m 的小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动 圆心为 O 球心 O 到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为 0 2 为了 使小球能够在该圆周上运动 求磁感应强度大小的最小值及小球 P 相应的速率 重力加速度为 g 解析 据题意 小球 P 在球面上做水平的匀速圆周运动 该圆周的圆心为 O P 受到向下的重力 mg 球面 对它沿 OP 方向的支持力 N 和磁场的洛仑兹力 f qvB 式中 v 为小球运动的速率 洛仑兹力 f 的方向指向 O 根据牛顿第二定律 0cos mgN sin sin 2 R v mNf 由 式得 0 cos sinsin 2 2 qR v m qBR v 由于 v 是实数 必须满足 cos sin4sin 2 2 gR m qBR 0 由此得 B cos 2 R g q m 可见 为了使小球能够在该圆周上运动 磁感应强度大小的最小值为 cos 2 min R g q m B 此时 带电小球做匀速圆周运动的速率为 m RqB v 2 sin min 由 式得 sin cos gR v 8 8 0808 重庆卷 重庆卷 25 25 题 25 题为一种质谱仪工作原理示意图 在以 O 为圆心 OH 为对称轴 夹角为 2 的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场 对称于 OH 轴的 C 和 D 分别是离 子发射点和收集点 CM 垂直磁场左边界于 M 且 OM d 现有一正离子束以小发散角 纸面内 从 C 射出 这 些离子在 CM 方向上的分速度均为 v0 若该离子束中比荷为 q m 的离子都能汇聚到 D 试求 1 磁感应强度的大小和方向 提示 可考虑沿 CM 方向运动的离子为研究对象 2 离子沿与 CM 成 角的直线 CN 进入磁场 其轨道半径和在磁场中的运动时间 3 线段 CM 的长度 解析解析 1 设沿 CM 方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为 R 由 1 2 R 2 0 0 mv qv B R R d 得 B 0 mv qd 磁场方向垂直纸面向外 2 设沿 CN 运动的离子速度大小为 v 在磁场中的轨道半径为 R 运动时间为 t 由 vcos v0 得 v 0 cos v R mv qB cos d 方法一 设弧长为 s t s v s 2 R t 0 2 v R 方法二 离子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T 2 m qB t 0 2 v 3 方法一 CM MNcot sin dMN sin R cos d 以上三式联立求解得 CM dcot 方法二 设圆心为 A 过 A 做 AB 垂直 NO 可以证明 NM BO NM CMtan 又 BO ABcot R sin cot cotsin cos d CM dcot 9 9 0707 海南卷 海南卷 4 4 粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的 4 倍与 2 倍 两粒子均带正电 让它们在匀强磁场 中同一点以大小相等 方向相反的速度开始运动 已知磁场方向垂直纸面向里 以下四个图中 能正确表示两 粒子运动轨迹的是 A 10 10 0707 全国理综全国理综 19 19 如图所示 一带负电的质点在固定的正的点电荷作用下绕该正 电荷做匀速圆周运动 周期为 T0 轨道平面位于纸面内 质点的速度方向如图中箭头所 示 现加一垂直于轨道平面的匀强磁场 已知轨道半径并不因此而改变 则 AD A 若磁场方向指向纸里 质点运动的周期将大于 T0 B 若磁场方向指向纸里 质点运动的周期将小于 T0 甲 乙 A 甲 乙 B 乙 甲 C 乙 甲 D v O x y v C 若磁场方向指向纸外 质点运动的周期将大于 T0 D 若磁场方向指向纸外 质点运动的周期将小于 T0 11 11 0707 四川理综 四川理综 11 如图所示 长方形 abcd 长 ad 0 6 m 宽 ab 0 3 m O e 分别是 ad bc 的中点 以 ad 为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场 边界上无磁场 磁感应强度 B 0 25 T 一群不计重力 质量 m 7 103 kg 电荷量 q 2 10 3 C 的带电粒子以速度 v 5 l02 m s 沿垂直于 ad 方向且垂直于磁场射人磁场区域 D A 从 Od 边射入的粒子 出射点全部分布在 Oa 边 B 从 aO 边射入的粒子 出射点全部分布在 ab 边 C 从 Od 边射入的粒子 出射点分布在 Oa 边和 ab 边 D 从 aO 边射入的粒子 出射点分布在 ab 边和 be 边 12 12 0707 天津理综 天津理综 19 19 如图所示 在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里 磁感 应强度为 B 的匀强磁场 一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120 角 若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a 则该粒子的比荷和 所带电荷的正负是 C A 3 2 v aB 正电荷 B 2 v aB 正电荷 C 3 2 v aB 负电荷 D 2 v aB 负电荷 13 13 06 06 江苏卷 江苏卷 1313 关于磁感线 下列说法中正确的是 B A 磁感线是实际存在于磁场中的线 B 磁感线上任意一点的切线方向 都跟该点的磁场方向一致 C 磁感线是一条条不闭合的曲线 D 磁感线有可能出现相交的情况 二 非选择题二 非选择题 14 14 07 07 宁夏理综宁夏理综 24 24 在半径为 R 的半圆形区域中有一匀强磁场 磁场的方向垂直于纸面 磁感应强度为 B 一质量为 m 带有电量 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 AD 方向经 P 点 AP d 射入磁场 不计 重力影响 1 果粒子恰好从 A 点射出磁场 求入射粒子的速度 2 如果粒子经纸面内 Q 点从磁场中射出 出射方向与半圆在 Q 点切线方向的夹 a b c d B veO R A O P D Q 角为 如图 求入射粒子的速度 解析 由于粒子在 P 点垂直射入磁场 故圆弧轨道的圆心在 AP 上 AP 是直径 设入射粒子的速度为 v1 由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得 2 1 1 2 v mqBv d 由上式解得 1 2 qBd v m 2 如图所示设 O 是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心 连接 O Q 设 O Q R 由几何关系得 OQO OORRd 由余弦定理得 2 22 2cosOORRRR 解得 2 2 1 cos dRd R Rd 设入射粒子的速度为 v 由 2 v mqvB R 解出 2 2 1 cos qBdRd v m Rd 15 15 0606 四川卷 四川卷 2525 如图所示 在足够大的空间范围内 同时存在着 竖直向 上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场 磁感应强度 B 1 57T 小球 1 带正电 其电荷量与质量之比 q1 m1 4 C kg 所受重力与电场力的大小相等 小球 2 不带电 静止放置于固定的水平悬空支架上 小球向右以 v0 23 59 m s 的水平速度与小球 2 正碰 碰后经过 0 75 s 再次相碰 设碰撞前后两小球带电情况不发生改变 且始终保持在同一竖直平面内 取 g 10 m s2 问 1 电场强度 E 的大小是多少 2 两小球的质量之比 1 2 m m 是多少 解析 1 小球 1 所受的重力与电场力始终平衡 m1g q1E E 2 5 N C R AO P D Q O R 2 相碰后小球 1 做匀速圆周运动 由牛顿第二定律得 Bvq 11 1 2 1 1 R v m 半径为 Bq vm R 1 11 1 周期为 Bq m T 1 1 2 1 s 两小球运动时间 t 0 75 s 4 3 T 小球 1 只能逆时针经 4 3 个圆周时与小球 2 再次相碰 第一次相碰后小球 2 做平抛运动 2 2 2 1 gtRh L R1 v1t 两小球第一次碰撞前后动量守恒 以水平向右为正方向 221101 vmvmvm 由 式得 sm75 3 2 v 由 式得 1 11 1 m BRq vsm66 17 两小球质量之比 1 2 m m 11 2 10 v vv 第二部分第二部分 三年联考题汇编三年联考题汇编 20102010 届高三联考题届高三联考题 磁磁 场场 题组一题组一 一 选择题一 选择题 1 1 上海市七校上海市七校 20102010 届高三下学期联考届高三下学期联考如图所示 平行金属导轨与水平面成 角 导轨与两相同的定值电阻 R1和 R2相连 匀强磁场垂直穿过导轨平面 有一导体棒ab质量为m 棒的电阻 R 0 5R1 棒与导轨之间的动摩擦因数为 导体棒ab沿导轨向上滑动 当上滑的速度为v时 定值电阻 R2消 耗的电功率为 P 此时下列正确的是 AC A 此装置因摩擦而产生的热功率为 mgvcos B 此装置消耗的机械功率为 mg vcos C 导体棒受到的安培力的大小为 v P4 D 导体棒受到的安培力的大小为 v P8 2 2 福建省泉州市四校福建省泉州市四校 20102010 届高三上学期期末联考届高三上学期期末联考如图 质量为 m 电量为 e 的电子的初速为零 经电压为 U 的加速电场加速后进入磁感强度为 B 的偏转磁场 磁场方面垂直纸面 其运动轨迹如图所示 以下说法 中正确的是 D A 加速电场的场强方向向上 B 偏转磁场的磁感应强度方向垂直纸面向里 C 电子在电场中运动和在磁场中运动时 加速度都不变 都是匀变速运动 D 电子在磁场中所受的洛伦兹力的大小为eUm m eB f2 3 3 江苏省江苏省淮阴中学淮阴中学 20102010 届高三学情调研届高三学情调研如图所示 正方形区域 abcd 中充满匀强磁场 磁场 方向垂直纸面向里 一个氢核从 ad 边的中点 m 沿着既垂直于 ad 边又垂直于磁场的方向 以 一定速度射入磁场 正好从 ab 边中点 n 射出磁场 若将磁场的磁感应强度变为原来的 2 倍 其他条件不变 则这个氢核射出磁场的位置是 C A 在 b n 之间某点 B 在 n a 之间某点 C 就从 a 点射出 D 在 a m 之间某点 4 4 河南省南召二高河南省南召二高 20102010 届高三上学期期末模拟届高三上学期期末模拟如图 两根平行放置的长直导线 a 和 b 通有 大小分别为 I 和 2I 方向相同的电流 a 受到的磁场力大小为 F 当加入一与导线所在平面垂 直的匀强磁场后 a 受到的磁场力为零 则此时 b 受到的磁场力大小为 C A F B 2F C 3F D 4F 5 5 江苏省泰州市三所重点高中江苏省泰州市三所重点高中 20102010 届高三期末届高三期末如图所示 圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场 三个质量和电 荷量都相同的带电粒子 a b c 以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场 其运动轨迹如图 若带电粒 子只受磁场力的作用 则下列说法正确的是 B A a 粒子动能最大 B c 粒子速率最大 C b 粒子在磁场中运动时间最长 D 它们做圆周运动的周期 Ta Tb0 y 0 的空间中有恒定的匀强磁场 磁感应强 度的方向垂直于 oxy 平面向里 大小为 B 现有一质量为 m 电量为 q 的带电粒子 在 x 轴上到原点的距离为 x0的 P 点 以平行于 y 轴的初速度射入此磁场 在磁场作用下沿垂直于 y 轴的方向射出此磁场 不计重力的 影响 由这些条件可知 ABC A 能确定粒子通过 y 轴时的位置 B 能确定粒子速度的大小 C 能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D 以上三个判断都不对 14 吉林省长白县吉林省长白县 20102010 届高三质量检测届高三质量检测如图所示 虚线 EF 的下方存在着正交的匀强 电场和匀强磁场 电场强度为 E 磁感应强度为 B 一带电微粒自离 EF 为 h 的高处由静 止下落 从 B 点进入场区 做了一段匀速圆周运动 从 D 点射出 下列说法正确的是 h B C D E F P B x y O ABD A 微粒受到的电场力的方向一定竖直向上 B 微粒做圆周运动的半径为 g h B E2 C 从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点 C 最小 D 从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小 1515 浙江省温州市十校联合体浙江省温州市十校联合体 20102010 届高三期中联考届高三期中联考在一绝缘 粗糙且足够长的 水平管道中有一带电量为q 质量为m的带电球体 管道半径略大于球体半 径 整个管道处于磁感应强度为B B的水平匀强磁场中 磁感应强度方向与管 道垂直 现给带电球体一个水平速度v0 则在整个运动过程中 带电球体克 服摩擦力所做的功可能为 AC A 0 B 2 2 1 qB mg m C 2 0 2 1 mv D 2 2 0 2 1 qB mg vm 16 浙江省金华一中浙江省金华一中 2010 届高三届高三 12 月联考月联考环形对撞机是研究高能粒子的重要装置 其工作原理的示意图如图 所示 正 负离子由静止经过电压为 U 的直线加速器加速后 沿圆环切线方向射入对撞机的真空环状空腔 内 空腔内存在着与圆环平面垂直的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 两种带电粒子将被局限在环状空腔 内 沿相反方向做半径相等的匀速圆周运动 从而在碰撞去迎面相撞 为维持带电粒子在环状空腔中的匀 速圆周运动 下列说法中正确的是 BC A 对于给定的加速电压 带电粒子的比荷 q m 越大 磁感应强度 B 越大 B 对于给定的加速电压 带电粒子的比荷 q m 越大 磁感应强度 B 越小 C 对于给定的带电粒子 加速电压 U 越大 粒子运动的周期越小 D 对于给定的带电粒子 不管加速电压 U 多大 粒子运动的周期都不变 二 非选择题二 非选择题 B v0 1717 四川省宜宾市四川省宜宾市 2010 届高三摸底测试届高三摸底测试如图所示 竖直平面内有两根相距为 L 电阻不计的光滑平行金属杆轨道 轨道与水平放置的平行金属板相连 极板 距离为 d 轨道间有垂直轨道平面向里磁感应强度为 B 的匀强磁场 一电阻为 R 与轨道接触良好的金属杆在轨道上匀速滑动时 极板间一电量为 q 质量为 m 的带正电粒子恰好静止 则杆的运动方向为 速度大小为 答案答案 向左 mgd qBL 1818 广东省蓝田中学广东省蓝田中学 2010 届高三摸底考试届高三摸底考试如图所示 宽度为 L 的足够长的平行金属导 轨 MN PQ 的电阻不计 垂直导轨水平放置一质量为 m 电阻为 R 的金属杆 CD 整个 装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中 导轨平面与水平面之间的夹角为 金属杆由 静止开始下滑 动摩擦因数为 下滑过程中重力的最大功率为 P 求磁感应强度的大 小 解解 金属杆先加速后匀速运动 设匀速运动的速度为 v 此时有最大功率 金属杆的电动势为 E BLv 回路电流 I E R 安培力 F BIL 金属杆受力平衡 则有 mgsin F mgcos 重力的最大功率 P mgvsin 1 分 解得 B mg L Rsin sin cos P 1919 福建省龙岩二中福建省龙岩二中 2010 届高三摸底考试届高三摸底考试如图所示 在 x 0 且 y0 且 yUb 电势 Ub Ua 仅电流增大时 ba UU 增大 其它条件不变 将铜板改为 NaCl 的水溶液时 电势 Ub Ua A 只有 正确 B 正确 C 正确 D 正确 5 2008 年北京东城区二模 年北京东城区二模 为了测量某化肥厂的污水排放量 技术人员在该厂的排 污管末端安装了如图所示的流量计 该装置由绝缘材料制成 长 宽 高分别为 a b c 左右两端开口 在垂直于上下表面方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场 在前 后两个内侧面固定有金属板作为电极 污水充满管口从左向右流经该装置时 电压表 将显示两个电极间的电压 U 若用 Q 表示污水流量 单位时间内排出的污水体积 下 列说法正确的是 B A 若污水中正离子较多 则前内侧面比后内侧面电势高 B 前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势 与哪种离子多无关 C 污水中离子浓度越高 电压表的示数将越大 D 污水流量 Q 与电压 U 成正比 与 a b 有关 6 2008 年淮安 连云港 宿迁 徐州四市第年淮安 连云港 宿迁 徐州四市第 2 次调研 次调研 如图所示 三根通电长 直导线 P Q R 互相平行 垂直纸面放置 其间距均为 A 电流强度均为 I 方 向垂直纸面向里 已知电流为 I 的长直导线产生的磁场中 距导线 R 处的磁感应强 度 B KI R 其中 K 为常数 某时刻有一电子 质量为 M 电量为 E 正好经过原 点 O 速度大小为 V 方向沿 Y 轴正方向 则电子此时所受磁场力为 A A 方向垂直纸面向里 大小为 a evkI 3 2 B 方向指向 X 轴正方向 大小为 a evkI 3 2 C 方向垂直纸面向里 大小为 a evkI 3 D 方向指向 X 轴正方向 大小为 a evkI 3 7 2008 江苏宿迁市江苏宿迁市 如图所示 把长为 L 的导体棒置于垂直纸面向里的匀强磁场中 磁感应强 度为 B 当导体棒中通以方向向左的电流 I 时 导体棒受到的安培力大小和方向分别是 B A 大小为 BIL 方向竖直向上 B 大小为 BIL 方向竖直向下 C 大小为 IL B 方向竖直向上 D 大小为 IL B 方向竖直向下 8 苏北四市高三第三次调研苏北四市高三第三次调研 如图所示 虚线 EF 的下方存在着正交的匀强电场和匀强磁场 电场强度为 E 磁感应强度为 B 一带电微粒自离 EF 为 h 的高处由静止下落 从 B 点进入场区 做了一段匀速圆周运动 从 D 点射出 下列说法正确的是 ABC A 微粒受到的电场力的方向一定竖直向上 B 微粒做圆周运动的半径为 g h B E2 C 从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能先增大后减小 D 从 B 点运动到 D 点的过程中微粒的电势能和重力势能之 和在最低点 C 最小 9 20082008 届南通市部分重点中学三模 届南通市部分重点中学三模 环形对撞机是研究高能粒子的重要装置 带电粒子在电压为 U 的电场中 加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内 在匀强磁场中 做半径恒定的圆周运动带电粒子 且局限在圆 y x P O Q R a I B h B C D 第 8 题图 E F 环空腔内运动 粒子碰撞时发生核反应 关于带电粒子的比荷 m q 加速电压 U 和磁感应强度 B 以及粒子运动的 周期 T 的关系 下列说法中正确的是 B 对于给定的加速电压 带电粒子的比荷 m q 越大 磁感应强度 B 越大 对于给定的加速电压 带电粒子的比荷 m q 越大 磁感应强度 B 越小 对于给定的带电粒子 加速电压 U 越大 粒子运动的周期 T 越小 对于给定的带电粒子 不管加速电压 U 多大 粒子运动的周期 T 都不变 A B C D 10 2007 江苏南京期末 江苏南京期末 如图是某离子速度选择器的原理示意图 在一半径为 R 10cm 的圆柱形筒内有 B 1 10 4T 的匀强磁场 方向平行于轴线 在圆柱形筒上 某一直径两端开有小孔 a b 分别作为入射孔和出射孔 现有一束比荷为 m q 2 1011C kg 的正离子 以不同角度 入射 最后有不同速度的离子束射出 其 中入射角 30 且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度 v 大小是 C C A 4 105m sB 2 105m s C 4 106m s D 2 106m s 11 江苏省 江苏省 2008 年百校样本分析考试 年百校样本分析考试 如图所示 在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场 磁场的方向 垂直纸面向里 P为屏上的一个小孔 PC与MN垂直 一群质量为m 带电量为 q的粒子 不计重力 以相 同的速率v 从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域 粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内 且散开在与 PC夹角为 的范围内 则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为 C A qB mv2 B qB mv cos2 qB mv cos1 2 qB mv sin1 2 12 2008 江苏省二十所名校江苏省二十所名校 4 月联合调研 月联合调研 环形对撞机是研究高能粒子的重要装置 带电粒子在电压为 U 的 电场中加速后注入对撞机的高真空圆环形状的空腔内 在匀强磁场中 做半径恒定的圆周运动带电粒子 且局 限在圆环空腔内运动 粒子碰撞时发生核反应 关于带电粒子的比荷m q 加速电压 U 和磁感应强度 B 以及粒 子运动的周期 T 的关系 下列说法中正确的是 B 对于给定的加速电压 带电粒子的比荷m q 越大 磁感应强度 B 越大 对于给定的加速电压 带电粒子的比荷m q 越大 磁感应强度 B 越小 对于给定的带电粒子 加速电压 U 越大 粒子运动的周期 T 越小 对于给定的带电粒子 不管加速电压 U 多大 粒子运动的周期 T 都不变 A B C D 13 2008 江苏启东市江苏启东市 如图所示的各图中 表示通电直导线在匀强磁场中所受磁场力的情况 其中磁感强度 B 电流 I 磁场力 F 三者之间的方向关系不正确的是 C 14 北京崇文区 北京崇文区 2008 年二模 年二模 每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来 地磁场可以改变射 线中大多数带电粒子的运动方向 使它们不能到达地面 这对地球上的生命有十分重要的意 义 假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来 在地磁场的作用下 它将 A A 向东偏转 B 向南偏转 C 向西偏转