13.1导数的概念

用心 爱心 专心 第十三章第十三章 导数导数 一一 导数的概念导数的概念 考点阐述 导数的概念 导数的几何意义 几种常见函数的导数 两个函数的和 差 积 商和导 数 复习函数的导数 基本导数公式 考试要求 1 了解导数概念的某些实际背景 如瞬时速度 加速度 光滑曲线切线的斜率等 掌 握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义 理解导函数的概念 2 熟记基本导数公式 c xm m 为有理数 sinx cosx ex ax lnx logax 的导数 掌握两个函数和 差 积 商的求导法则 了解复合函数的求导法则 会求某些简单函 数的导数 考题分类 一 选择题 共 一 选择题 共 9 9 题 题 1 1 安徽卷理 安徽卷理 9 9 已知函数在 R 上满足 则曲线 f x 2 2 2 88f xfxxx 在点处的切线方程是高 考 资 源 网 yf x 1 1 f A B C D 高 考 资 源 网21yx yx 32yx 23yx 解析 由得 2 2 2 88f xfxxx 2 2 2 2 8 2 8fxf xxx 即 切线方程为 2 2 2 44f xfxxx 2 f xx 2fxx 即选 A12 1 yx 210 xy 2 2 安徽卷文 安徽卷文 9 9 设函数 其中 则导数 的取值范围是 A B C D 解析 2 1 1 sin3cos x fxx sin3cos2sin 3 选 D 52 0 sin 1 1 2 2 1232 f 3 3 辽宁卷理 辽宁卷理 7 7 曲线 y 在点 1 1 处的切线方程为 2 x x A y x 2 B y 3x 2 C y 2x 3 D y 2x 1 解析 y 当 x 1 时切线斜率为 k 2 答案 D 22 22 2 2 xx xx 用心 爱心 专心 4 4 全国 全国 卷理卷理 9 9 已知直线 y x 1 与曲线相切 则 的值为 B w w w k s 5 u c o m yln xa A 1 B 2 C 1 D 2 解 设切点 则 又 00 P xy 0000 ln1 yxayx 0 0 1 1 x x y xa 故答案选 B w w w k s 5 u c o m 000 10 12xayxa 5 5 全国 全国 卷理卷理 4 4 曲线在点处的切线方程为w w w k s 5 u c o m 21 x y x 1 1 A B C D 20 xy 20 xy 450 xy 450 xy 解解 111 22 2121 1 21 21 xxx xx y xx 故切线方程为 即 故选故选 B 1 1 yx 20 xy 6 6 江西卷理 江西卷理 5 5 设函数 曲线在点处的切线方程为 2 f xg xx yg x 1 1 g 则曲线在点处切线的斜率为21yx yf x 1 1 f A B C D 4 1 4 2 1 2 解析 由已知 而 所以故选 A 1 2 g 2fxg xx 1 1 2 14fg 7 7 江西卷文 江西卷文 12 12 若存在过点的直线与曲线和都相切 则等 1 0 3 yx 2 15 9 4 yaxx a 于 A 或 B 或 C 或 D 或1 25 64 1 21 4 7 4 25 64 7 4 7 解析 设过的直线与相切于点 所以切线方程为 1 0 3 yx 3 00 x x 即 又在切线上 则或 32 000 3 yxxxx 23 00 32yx xx 1 0 0 0 x 0 3 2 x 当时 由与相切可得 0 0 x 0y 2 15 9 4 yaxx 25 64 a 当时 由与相切可得 所以选 0 3 2 x 2727 44 yx 2 15 9 4 yaxx 1a A 8 8 陕西卷文 陕西卷文 12 12 设曲线在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 1 n yxnN 则的值为 n x 12n xxx 用心 爱心 专心 A B C D 1 1 n 1 1n 1 n n 解析 对 令得在点 1 1 处的切线的斜率 1 1 nn yxnNynx 求导得1x 在点 1 1 处的切线方程为 不妨设 1kn 1 1 1 1 nn yk xnx 0y 则 故选 B 1 n nn x 12 12311 23411 n nn xxx nnn 9 9 天津卷文 天津卷文 10 10 设函数 f x 在 R 上的导函数为 f x 且 2f x xf x x x 下面的不等式在 2 R 内恒成立的是 A B C D0 xf0 xfxxf xxf 解析 由已知 首先令 排除 B D 然后结合已知条件排除 C 得到 A0 x 考点定位 本试题考察了导数来解决函数单调性的运用 通过分析解析式的特点 考查 了分析问题和解决问题的能力 二 填空题 共 二 填空题 共 7 7 题 题 1 1 北京卷理 北京卷理 11 11 设是偶函数 若曲线在点处的切线的斜率为 1 f x yf x 1 1 f 则该曲线在处的切线的斜率为 1 1 f 解析解析 本题主要考查导数与曲线在某一点处切线的斜率 的概念 属于基础知识 基本运算的考查 取 如图 采用数形结合法 2 f xx 易得该曲线在处的切线的斜率为 1 1 f 1 故应填 1 2 2 福建卷理 福建卷理 14 14 若曲线存在垂直于轴的切线 则实数取值范围是 3 lnf xaxx ya 解析 由题意可知 又因为存在垂直于轴的切线 2 1 2fxax x y 所以 答案 2 3 11 20 0 0 2 axaxa xx 0 3 3 福建卷文 福建卷文 15 15 若曲线存在垂直于轴的切线 则实数的取值范围 2 f xaxInx ya 是 解析解析由题意该函数的定义域 由 因为存在垂直于轴的切线 故0 x 1 2fxax x y 此时斜率为 问题转化为范围内导函数存在零点 00 x 1 2fxax x 解法 1 图像法 再将之转化为与存在交点 当不符合题意 2g xax 1 h x x 0a 当时 如图 1 数形结合可得显然没有交点 当如图 2 此时正好有一个交点 0a 0a 用心 爱心 专心 故有应填或是 0a 0 0a a 解法 2 分离变量法 上述也可等价于方程在内有解 显然可得 1 20ax x 0 2 1 0 2 a x 4 4 海南宁夏卷文 海南宁夏卷文 13 13 曲线在点 0 1 处的切线方程为 21 x yxex 答案 31yx 解析 斜率 k 3 所以 y 1 3x 即2 xx xeey20 0 e31yx 5 5 湖北卷理 湖北卷理 14 14 已知函数则的值为 cossin 4 f xfxx 4 f 解析 因为所以 sincos 4 fxfxx sincos 4444 ff 故 答案 1 21 4 f cossin 1 44444 fff 6 6 江苏卷 江苏卷 9 9 在平面直角坐标系中 点 P 在曲线上 且在第二象xoy 3 103C yxx 限内 已知曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2 则点 P 的坐标为 解析 考查导数的几何意义和计算能力 w w w k s 5 u c o m 又点 P 在第二象限内 点 P 的坐标为 2 15 2 31022yxx 2x 7 7 陕西卷理 陕西卷理 16 16 设曲线在点 1 1 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 1 n yxnN 令 则的值为 w w w k s 5 u c o m n xlg nn ax 1299 a