数学人教版八年级下册第17章 ：勾股定理在折叠问题中的应用教学设计.docx

第17章：勾股定理在折叠问题中的应用教学设计伊宁县四中教案备课时间上课时间教师姓名于风娟课题勾股定理在折叠问题问题中应用计划：_课时第_课时教 学 目 标知识与技能1.理解折叠问题的实质，掌握解题步骤，明确解决问题的突破口.2.能正确运用勾股定理解决折叠问题，进行直角三角形有关的计算。过程与方法 经历观察、比较，发现折叠的过程，在讨论类比中探索勾股定理解决折叠问题的方法，让学生体会数形结合和从特殊到一般的思想方法，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。情感态度与价值观1.在探索问题的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。2、通过小组合作、探索培养学生的团队精神，以及不畏艰难，实事求是的学习态度和严谨的数学学习习惯。教 学 重 难 点重点1.探究折叠前后图形的变化特点及规律。2.利用勾股定理和方程解决折叠问题。难点理解解决折叠问题的思路和方法。 教法 学法启发式、探究式板 书 设 计第17章：勾股定理在折叠问题问题中应用一：探究一例1：略 拓展训练：略二:探究二例2:略 拓展训练：略三：课堂小结作业布置组长签字签字时间伊宁县四中教案教学环节教师活动（可续页）设计意图环节调整一、创设情境，一、引入课题勾股定理的应用非常广泛，在解决有趣的折叠问题中更体现了它的应用价值。下面我们就一起探究勾股定理在折叠问题中的应用。二、自主尝试与合作探究二、自主尝试与合作探究探究一：折叠三角形：例1、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？问：（1）从折纸过程中你发现了什么？（答：应用了轴对称的性质可得两三角形全等）（2）本题已知什么？求的是什么？（3）本题沿直线AD折叠得到什么？为什么这两个三角形会全等？依据是什么？（4）观察CE在哪一个三角形中？你能表示出这个三角形的每一条边吗？学生通过观察折叠，图形中相等的量，很清晰的展现在面前。学生上台完成。其余同学，下面完成。并由板书的同学讲解。解决折叠问题中具有代表性的问题。教师适时加以点拨，整理思路，总结规律和方法。三.拓展训练：练习1:三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕为CE，求三角形ACE的面积问：（1）从折纸过程中你发现了什么？（2）本题已知什么？求的是什么？（3）求三角形ACE的面积应该怎么办？（4）请谈谈我们解决这类折叠问题的思路和方法？注：(1)本题学生谈解决图形中的折叠问题时，解决问题的关键是什么？(2)并体现一题多解，用两种不同的方法解。师：用这样的解题思路，我们再来折叠长方形，看看又有什么样的问题等着大家呢？学生小组讨论，并上台展示小组讨论结果，展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合师生共同整理思路，总结规律和方法。四. 自主尝试与合作探究探究二：折叠长方形例1：折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 (1.)求CF 的长 （2.）求EC的长.（3）求折痕AE的长。分析：明确EC在RtEFC中，把重点放到RtEFC的三条边上，根据折叠可以知道AFEADE，其中AF=AD=10cm，EF=ED，AFE=90，并且EFEC=DC=8cm。在RtABF中，根据勾股定理可以得出BF=6，则FC=4，在RtFEC中，可以设EC=x，则EF=8x，根据勾股定理可以得EC2FC2=EF2，即x242=（8x）2。解：（1）由折叠可得，AFEADE，AF=AD=10cm，EF=ED，AB=8 cm，EFEC=DC=8cm，在RtABF中，根据勾股定理得，FC=BC-BF=4cm，（2）设EC=xcm，则EF=DCEC=(8x)cm，在RtEFC中，根据勾股定理得EC2FC2=EF2，即x242=（8x）2，x=3cm，EC的长为3cm。（3）师：通过对本道题的探究，你知道解决折叠四边形的一般思路是什么（解题步骤）？解题步骤归纳：（1）标已知，标问题，明确目标在那个三角形中。(2)利用折叠找全等。（3）将已知边，未知边转化到同一个三角形中表示出来。（4）利用勾股定理，列出方程，解方程，最后得出解。学生独立完成。并口头汇报教师板书。展示环节是学生展示自我，体验成功的重要手段。师生评价与生生评价相结合举一反三，让学生运用学会的方法和思路来解决问题，形成触类旁通的数学能力。要充分相信学生，多数题目学生可以当“老师”，完全可以讲明白，在不断学习中使数学能力得到提高。五拓展训练：练习1:如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求折痕EF的长。练习2：折叠长方形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的长。你还能用其他方法求AG的长吗？师：提示用面积求：方法一：方法二：师：提出问题 在方法一中，表示三角形BDG的面积时，能否以BG为底，AD为高？试一试学生通过计算发现未知数抵消了。教师接着发问：“为什么会出现这种情况？”学生思考后，发现未知数抵消的原因。在这个思考探究的过程中，使学生的思维发生了碰撞，碰撞出火花，是学生的思维得到提升。对学生进行知识、方法、能力梳理，引导学生自己去发现问题，解决问题，从而形成能力。进一步提高学生综合解决数学问题的能力，掌握数学方法和技能。但总体的解题方