数学人教版八年级上册三角形的高、中线与角平分线.doc

四、教学过程设计1创设情境，提出问题（1）与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？（2）你能描述三角形的高吗？（3）分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？师生活动：先让学生画图实践，教师下位随机点拔，再让会画和不会画的学生相互交流提点，然后带着问题讨论，师生共同归纳概念和画法【设计意图】这一环节是一个重要的实践活动，考察学生的作图能力，表达能力，通过活动，加深理解高线的概念和掌握画高线的作图能力师生活动：定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，这个顶点和垂足之间的连线段叫做三角形的高线,简称三角形的高三角形的高有三条,特别强调：钝角三角形的高有两条在三角形外部，一条在三角形内部直角三角形的两直角边就是高线任何三角形的三条高所在直线交于一点，这点叫三角形的垂心归纳：锐角三角形有 条高，它们相交于一点，交点在三角形 ；直角三角形有 条高 ，它们相交于一点，交点在三角形 ；钝角三角形有 条高，它们所在直线相交于一点，交点在三角形 注意：三角形的高是线段（几何语言） AD是ABC上的高， ADBC (ADBADC90)逆向：ADBC垂足是D，AD是ABC的边 BC 上的高几何语言表达可在学完三个定义之后统一学习便于学生比较记忆形成知识结构【设计意图】让学生体会由实践到理论的过程，培养学生的归纳总结能力补充说明：要养成习惯，画好高线后，随手标明垂直的记号和垂足的字母师生活动：结合具体图形，教师引导学生养成良好的作图习惯【设计意图】进一步加深学生对几何符号和几何语言的熟悉3类比学习，掌握几何探究的基本方法用相同的探究方法引导学生学习三角形的中线和角平分线师生活动：与高线的探究类似4归纳总结，形成知识结构板书设计：师生共同完成这个表格三角形的重要线段定义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1AD是ABC的BC上的高线2ADBC于D3ADB=ADC=90三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1AE是ABC的边BC上的中线2BE=EC=BC三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1AM是ABC的BAC的平分线 21=2=BAC【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生归纳概括的能力，了解几何语言简洁性5 应用巩固课本上P5第1、2题 随堂练习：1.如图，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB = 5cm，AC = 3cm.ABD的面积为a cm2，（1）SABC = _2a_cm2；（2）ABD与ACD的周长之差为_2_cm2 2.以下说法错误的是（ ）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点解析：任何一个三角形都有三条高、中线和角平分线，并且它们都是线段，除中线和角平分线在三角形内部外，高可以在三角形内部和外部。故选A再看补充下面一题。3.三角形的三条高在( )A三角形的内部 B三角形的外部C三角形的边上 D三角形的内部、外部或边上解析：三角形的三条高交于一点，但有三种情况：当是锐角三角形时，这点在三角形内部；当是直角三角形时，这点在三角形直角顶点上；当是钝角三角形时，这点在三角形外部，所以只有D正确答案：D学生通过解决这样的应用问题，特别是3中又要用到分类讨论的思想，学生通过解决问题的过程加深理解不同类型的三角形其高线都是交于一点，但交点位置却不同【设计意图】除了考查学生的灵活运用的能力外，逐步培养学生一些基本的数学思想，还能突破难点加深学生对三角形高线位置的理解，一举多得6总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题（1）三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法 （2）三角形的