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2 2 2椭圆的简单几何性质 2 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 复习练习 1 椭圆的长短轴之和为18 焦距为6 则椭圆的标准方程为 2 下列方程所表示的曲线中 关于x轴和y轴都对称的是 a x2 4yb x2 2xy y 0c x2 4y2 xd 9x2 y2 4 c d 练习 1 若椭圆的焦距长等于它的短轴长 则其离心率为 2 若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形 则其离心率为 3 若椭圆的的两个焦点把长轴分成三等分 则其离心率为 4 若某个椭圆的长轴 短轴 焦距依次成等差数列 则其离心率e a 0 a 0 b b a 0 a c a 0 a c 6 5 以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆 交椭圆于四个不同的点 顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形 那么这个椭圆的离心率 例1如图 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道 是以地心 地球的中心 f2为一个焦点的椭圆 已知它的近地点a 离地面最近的点 距地面439km 远地点b距地面2384km 并且f2 a b在同一直线上 地球半径约为6371km 求卫星运行的轨道方程 精确到1km x o f1 f2 a b x x y 解 以直线ab为x轴 线段ab的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系 ab与地球交与c d两点 由题意知 ac 439 bd 2384 d c b 7722 2 2005年10月17日 神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望 遨游太空返回地面 其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆 设其近地点距地面m km 远地点距地面n km 地球半径r km 则载人飞船运行轨道的短轴长为 a mn km b 2mn km d h d 思考上面探究问题 并回答下列问题 探究 1 用坐标法如何求出其轨迹方程 并说出轨迹 2 给椭圆下一个新的定义 归纳 椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的 练习 a b 0 左焦点为f1 右焦点为f2 p0 x0 y0 为椭圆上一点 则 pf1 a ex0 pf2 a ex0 其中 pf1 pf2 叫焦半径 a b 0 下焦点为f1 上焦点为f2 p0 x0 y0 为椭圆上一点 则 pf1 a ey0 pf2 a ey0 其中 pf1 pf2 叫焦半径 说明 练习 已知椭圆p为椭圆在第一象限内的点 它与两焦点的连线互相垂直 求p点的坐标 法二 定义 注
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