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函数 第三章知识小结 整数指数幂 根式 n次方根定义 则x叫做a的n次方根 这里n叫做根指数 a叫做被开方数 3 1 1实数指数幂及其运算 a 0时 a 0时 1 算术根 奇 偶 a 0时 0的任何次方根为0 根式存在情况 根据定义 根式具有性质 奇 偶 3 分数指数幂的定义 分数指数幂 有理数指数幂 4 有理数指数幂的运算性质 叫做 指数函数 指数函数的定义 3 1 2指数函数的图象和性质 r 0 非奇非偶函数 在r上是增函数 在r上是减函数 当x 0时 y 1即过点 0 1 以x轴为渐近线 当x 0时 y 1 当x 0时 0 y 1 当x1 当x 0时 0 y 1 a 1 0 a 1 a 1时 a越大 在y轴右侧越靠近y轴 0 a 1时 a越小 在y轴左侧越靠近y轴 观察y 1上方发现 探究4 底数a发生变化时 图象怎样变化 值域 定义域 0 r 3 2 2对数函数 y logax a 1 y logax 0 a 1 r 0 非奇非偶函数 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 当x 1时 y 0即过点 1 0 以y轴为渐近线 当x 1时 y 0 当0 x 1时 y 0 当00 当x 1时 y 0 观察x 1右侧 a 1时 a越大 在x轴上方越靠近x轴 0 a 1时 a越小 在x轴下方越靠近x轴 a 1 0 a 1 探究4 底数a发生变化时 图象怎样变化 当一个函数是一一映射时 可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量 而这个函数的自变量作为新的函数的因变量 我们称两个函数互为反函数 1 反函数概念 c a 2 求反函数的步骤 反函数 互为反函数的函数 图象关于y x对称 常用结论2 定理 原函数y f x 与它的反函数y f 1 x 具有相同的单调性 3 3幂函数 a是常数 幂函数 称幂函数 1 都经过原点 0 0 和点 1 1 2 在 0 a 1与0 a 1的图象有何不同 a 1时 x 1时图象在y x上方 0 a 1时 x 1时图象在y x下方 3 a是正偶数时 例如a 2 4 6 图象怎样 类似y x2的偶函数 4 a是正奇数时 例如a 1 3 5 图象怎样 类似y x3的奇函数 0 上是增函数 1 都经过点 1 1 x正方向图象趋向x轴 x负方向图象趋向y轴 2 a是负偶数时 例如a 2 4 6 图象怎样 3 a是
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