2020版八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.1 等腰三角形（第3课时）课件 （新版）北师大版

1等腰三角形第3课时 知识再现 1 等腰三角形定义 两条边 的三角形叫等腰三角形 相等 2 等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个 相等 简写成 等边对 性质2 等腰三角形的 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 底角 等角 顶角平分线 底边上的 中线 新知预习 阅读教材p8 9的内容 回答下列问题 1 探究 等腰三角形判定方法 1 用直尺和量角器或三角板画 abc 使 b c 30 再用刻度尺量一量线段ab ac的长或者通过折叠你画的 abc 观察线段ab ac的长 得出结论 ab ac 2 如果 b c 60 或其他锐角度数 重复上面的操作过程 结论仍然成立 发现的规律 等腰三角形的判定 的三角形是等腰三角形 定义 如果一个三角形有两个角相等 那么 也相等 两边相等 这两个角所对 的边 3 等腰三角形的判定定理 的三角形是等腰三角形 2 反证法的一般步骤是 假设命题的结论 从这个假设出发 经过推理论证 得出 由矛盾判定假设 从而肯定原命题的结论 有两个角相等 不成 立 矛盾 不正确 正确 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 如图所示 已知oc平分 aob cd ob 若od 4cm 则cd等于 a 3cmb 4cmc 1 5cmd 2cm b 2 如图 在 abc中 d e分别是ac ab上的点 bd与ce相交于点o 给出四个条件 ob oc ebo dco beo cdo be cd 上述四个条件中 选择两个可以判定 abc是等腰三角形的方法有 a 2种b 3种c 4种d 6种 c 知识点一等腰三角形的判定 p8例2拓展 典例1 如图 在 abc中 ab ac 点e在ca的延长线上 ep bc 垂足为p ep交ab于点f fd ac交bc于点d 求证 aef是等腰三角形 尝试解答 fd ac pfd fdb 两直线平行 同位角相等 ab ac 等边对等角 e c b c fdb b 等量代换 fb fd 等角对等边 fb fd ep bc pfb 等腰三角形三线合一 pfd pfb afe pfd afe 等量代换 pfd e e afe 等量代换 等角对等边即 aef是等腰三角形 等腰三角形定义 ae af 学霸提醒 牢记证明等腰三角形的方法1 证明等腰三角形的方法是求证两边相等或者两角相等的三角形是等腰三角形 2 角平分线 平行线 等腰三角形 题组训练 1 2019 上海市奉贤区二模 如图 已知 abc 点d e分别在边ac ab上 abd ace 下列条件中 不能判定 abc是等腰三角形的是 a ae adb bd cec ecb dbcd bec cdb d 2 如图 在 abc和 dcb中 a d 72 acb dbc 36 则图中等腰三角形的个数是 a 2b 3c 4d 5 d 3 如图 ad平分 bac ad bd 垂足为点d de ac 世纪金榜导学号求证 bde是等腰三角形 证明 de ac 1 3 ad平分 bac 1 2 2 3 ad bd 2 b 90 3 bde 90 b bde bde是等腰三角形 知识点二反证法 p9例3拓展 典例2 用反证法证明 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 规范解答 已知 如图 直线l1 l2被l3所截 1 2 180 求证 l1 l2 证明 假设l1不平行于l2 即l1与l2相交于一点p 同一平面内两直线的位置关系 则 1 2 p 180 三角形内角和定理所以 1 2 180 这与已知矛盾 故假设不成立 所以l1 l2 学霸提醒 利用反证法证明的 三步法 题组训练 1 用反证法证明 a b 时 应假设 a a bb a bc a bd a b b 2 用反证法证明命题 四边形的四个内角中至少有一个角大于等于90 我们应该假设 a 四个角都小于90 b 最多有一个角大于或等于90 c 有两个角小于90 d 四个角都大于或等于90 a 3 用反证法证明 已知直线a c b c 求证 a b 世纪金榜导学号略 火眼金睛 已知 abc 求证 a b c中至少有一个角大于或等于60 正解 假设 abc中每个内角都小于60 则 a b c 180 这与三角形内角和定理矛盾 故假设错误 即原结论成立 在 abc中 a b c中至少有一个角大于或等于60 一题多变 如图 在平面直角坐标系中 点b a分别在x轴 y轴上 bao 60 在坐标轴上找一点p 使得 abp是等腰三角形 则符合条件的等腰三角形abp有 个 6 母题变式 变换问法 如图 在 abc中 已知点d在线段ab的反向延长线上 过ac的中点f作线段ge交 dac的平分线于点e 交bc于点g 且ae bc 世纪金榜导学号 1 求证