2020版九年级数学下册 第2章 圆 2.7 正多边形与圆课件 （新版）湘教版

2 7正多边形与圆 知识再现 常见的正多边形有正三角形 正方形 正六边形 都是 图形 轴对称 新知预习 阅读教材p83 85 结合等边三角形 正方形 正五边形 正六边形的特征回答下列问题 1 正多边形是各边 各角也 的多边形 相等 相等 2 正多边形与圆 将一个圆n n 3 依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形 这个圆是这个正多边形的外接圆 正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的 等分 中心 3 作正n边形的步骤 1 用圆规作圆 2 利用量角器将圆n 3 顺次 即可得正n边形 4 正多边形都是 一个正n边形的每个顶点与 连线所在的直线都是这个正n边形的对称轴 等分 连接n等分点 轴对称图形 它的中心 5 一个正n边形 当n为偶数时 正n边形绕它的中心旋转180 所得图形与这个正n边形重合 因此正n边形 n为偶数 也是 它的对称中心就是这个 中心对称图形 正n边形的中心 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 下列图形中 既是轴对称图形 又是中心对称图形的有 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 线段 圆 菱形 平行四边形 c a 3个b 4个c 5个d 6个 2 在半径为r的圆上依次截取长度等于r的弦 顺次连接各分点得到的多边形是 a 正三角形b 正四边形c 正五边形d 正六边形 d 3 若正方形的边长为6 则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为 a 6 3b 3 3c 6 3d 6 3 b 知识点一正多边形的相关计算 p86习题2 7a组第2题拓展 典例1 如图 正六边形abcdef内接于 o 若 o的内接正三角形ace的面积为48 试求正六边形的周长 思路点拨 本题解题关键是正六边形的边长等于其外接圆的半径 再利用正三角形的特征求解 自主解答 略 题组训练 1 2019 宜昌伍家岗区期末 从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形 此正六边形的边长是 a 10b 5c 5d 10 a 2 2019 宁波模拟 如图 o是正六边形abcdef的外接圆 p是上一点 则 bpd的度数是 a 30 b 60 c 55 d 75 b 3 2019 石家庄裕华区月考 如图 已知 o的周长等于6 cm 则它的内接正六边形abcdef的面积是世纪金榜导学号 c 我要做学霸 正n边形中存在的 三个量 和 两个等式 1 与正n边形有关的角 1 中心角 每一个中心角度数为 2 内角 每个内角度数为 3 外角 每个外角的度数为 2 正多边形的半径r 边心距r 边长a的关系 r2 3 正n边形周长l与边长a 面积s与边长a 边心距r的关系 周长l 面积s r2 na 知识点二正多边形的作法及应用 p84例题拓展 典例2 已知 o和 o上的一点a 作 o的内接正方形abcd和内接正六边形 思路点拨 1 圆的内接正方形的对角线是外接圆的直径 并且对角线垂直平分 所以我们可以利用尺规作出圆的内接正方形 2 内接正六边形的边长等于圆的半径 据此我们可以作出圆的内接正六边形 自主解答 如图所示 作法 作直径ac 作直径bd ac 依次连接ab bc cd da 则四边形abcd是 o的内接四边形 分别以a c为圆心 oa为半径画弧 交 o于点e h f g 顺次连接ae ef fc cg gh ha 则六边形aefcgh为 o的内接正六边形 学霸提醒 正多边形的作法在圆中作正多边形 可以采用平分圆周的方法 同时要结合各正多边形的不同特征进行分析 从而得到所需的正多边形 题组训练 1 已知 如图 p是 o上的一点 过点p作一个圆的内接正十二边形 世纪金榜导学号略 2 在学习圆与正多边形时 嘉嘉 琪琪两位同学设计了一个画圆的内接正三角形的方法 1 作直径ad 2 作半径od的垂直平分线 交 o于b c两点 3 连接ab ac bc 那么 abc为所求的三角形 请你判断两位同学的作法是否正确 如果正确 请你按照两位同学设计的画法 画出 abc 然后给出 abc是等边三角形的证明过程 如果不正确 请说明理由 略 3 如图 用等分圆周的方法在右边方框中画出左图 世纪金榜导学号略 火眼金睛 线段ab是圆内接正十边形的一条边 则ab所对的圆周角的度数是 正解 圆内接正十边形的边ab所对的圆心角 1 360 10 36 则 2 360 36 324 根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半 ab所对的圆周角的度数是36 18 或324 162 答案 18 或162 一题多变 以半径为2的圆的内接正三角形 正方形 正六边形的边心距为三边作三角