2020版八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.4 多边形的内角与外角和课件 （新版）北师大版

4多边形的内角和与外角和 知识再现 1 在平面内 由若干不在同一直线上的线段 连接组成的 图形叫做多边形 2 在多边形中 连接 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线 首尾顺次 封闭 不相邻 3 在平面内 内角都 边都 的多边形叫正多边形 相等 相等 新知预习 阅读教材p153 156 完成探究过程 归纳有关结论 1 多边形内角和定理 1 多边形的内角和 从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线 这些对角线把n边形分割成 个三角形 因此n边形的内角和为 n 3 n 2 n 2 180 2 正n边形的每个内角是 2 多边形外角和 结论 1 多边形的外角 多边形内角的一边与另一边的 所组成的角 2 多边形的外角和都等于 3 正n边形的每个外角等于 反向延长线 360 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 从n边形的一个顶点出发作对角线 这些对角线把这个n边形分成的三角形个数为 a n 1 个b n个c n 1 个d n 2 个 d 2 一个五边形的内角和为 a 540 b 450 c 360 d 180 a 3 若一个多边形的每个外角都等于30 则这个多边形的边数为 4 一个多边形的内角和等于900 求这个多边形的边数 12 解 设多边形为n边形 由题意 得 n 2 180 900 解得n 7 这个多边形的边数为7 知识点一多边形内角和定理 p153例1拓展 典例1 如图 在五边形abcde中 a b e 300 dp cp分别平分 edc bcd 则 p的度数是 a 50 b 55 c 60 d 65 c 学霸提醒 多边形内角和的三点注意 1 多边形的内角和是指n个内角的度数之和 2 多边形的内角和为 n 2 180 且内角和为180 的整数倍 3 由多边形的边数可以求出其内角和 由多边形的内角和也可以求出多边形的边数 题组训练 1 六边形的内角和是 a 540 b 720 c 900 d 1080 b 2 从一个n边形的同一个顶点出发 分别连接这个顶点与其余各顶点 若把这个多边形分割成6个三角形 则n的值是 a 6b 7c 8d 9 c 3 2019 济宁中考 如图 该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140 4 已知n边形的内角和 n 2 180 1 当 720 时 求出边数n 世纪金榜导学号 2 小明说 能取820 这种说法对吗 若对 求出边数n 若不对 说明理由 解 1 720 n 2 180 n 2 4 n 6 2 小明的说法不对 理由 当 取820 时 820 n 2 180 解得 n n应为整数 不能取820 故小明的说法不对 知识点二多边形的外角和 p156例2拓展 典例2 2019 资阳中考 若正多边形的一个外角是60 则这个正多边形的内角和是 720 学霸提醒 多边形的外角和不是所有外角的和 是在每一个顶点处取一个外角 多边形的外角和是个定值 不会随边数的变化而变化 题组训练 1 若正多边形的一个内角是150 则该正多边形的边数是 a 6b 12c 16d 18 b 2 如图 1 2 3 4是五边形abcde的外角 且 1 2 3 4 75 则 aed的度数是 世纪金榜导学号a 120 b 115 c 105 d 100 a 3 2019 益阳中考 若一个多边形的内角和与外角和之和是900 则该多边形的边数是 5 4 2019 镇江京口区月考 一个多边形的每个内角都相等 并且其中一个内角比它相邻的外角大100 求这个多边形的边数 解 设每个内角度数为x度 则与它相邻的外角度数为180 x 根据题意可得x 180 x 100 解得x 140 所以每个外角为40 所以这个多边形的边数为360 40 9 答 这个多边形的边数为9 火眼金睛 一个多边形的内角和为1800 求该多边形的边数 正解 设该多边形的边数为n 可得 n 2 180 1800 解得 n 12 该多边形的边数为12 一题多变 若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160 求这个多边形的边数 解 一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160 1160 180 6 80 n 2 6 解得 n 8 母题变式 变式一 变换问法 一个n边形的所有内角与它的一个外角的和等于2000 求这个外角的度数 解 2000 180 11 20 故这个外角的度数为20 变式二 变换条件 问法 一个多边形除去一个内角后 其余所有内角之和