ax2的图象与性质课件 华东师大版

27 2二次函数的图象与性质1 二次函数的图象与性质 1 经历探索二次函数y x2的图象的作法和性质的过程 获得利用图象研究函数性质的经验 2 能够利用描点法作出y x2的图象 并能根据图象认识和理解二次函数y x2的性质 3 能够作出二次函数y x2的图象 并能比较它与y x2的图象的异同 初步建立二次函数表达式与图象间的联系 函数 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 形如y ax2 bx c a b c为常数 a 0 的函数 叫做二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是函数表达式的二次项系数 一次项系数和常数项 二次函数 思考 一次函数的图象是一条直线 反比例函数的图象是双曲线 二次函数的图象是什么形状呢 通常怎样画一个函数的图象 画二次函数y x2的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连结各点 就得到y x2的图象 y x2 请画出函数y x2的图象 解 1 列表 2 描点 3 连线 y x2 根据表中x y的数值在坐标平面中描点 x y 再用平滑曲线顺次连结各点 就得到y x2的图象 从图象可以看出 二次函数y x2和y x2的图象都是一条曲线 它的形状类似于投篮球或投掷铅球时球在空中所经过的路线 这样的曲线叫做抛物线 y x2的图象叫做抛物线y x2 y x2的图象叫做抛物线y x2 实际上 二次函数的图象都是抛物线 它们的开口向上或者向下 y x2 y x2 还可以看出 二次函数y x2和y x2的图象都是轴对称图形 y轴是它们的对称轴 抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最低点 抛物线y x2的顶点 0 0 是它的最高点 定义 例1 在同一平面直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图象 解 1 列表 8 2 0 5 0 0 5 2 4 5 8 4 5 例题 2 描点 3 连线 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 共同点 不同点 开口向上 除顶点外 图象都在x轴上方 开口大小不同 议一议 在同一平面直角坐标系中画出函数y x2和y 2x2的图象 x 4 3 2 1 0 1 2 3 4 解 1 列表 y x2 做一做 2 描点 3 连线 共同点 不同点 开口向下 除顶点外 图象都在x轴下方 开口大小不同 函数y x2 y 2x2的图象与函数y x2的图象相比 有什么共同点和不同点 议一议 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 a越大 抛物线的开口越小 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 a越大 抛物线的开口越大 在同一平面直角坐标系内 抛物线y ax2与抛物线y ax2是关于x轴对称的 a 0 a 0 规律方法 1 函数y 2x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 2 函数y 3x2的图象的开口 对称轴是 顶点是 向上 向下 y轴 y轴 0 0 0 0 跟踪训练 3 观察函数y x2的图象 则下列判断中正确的是 a 若a b互为相反数 则x a与x b的函数值相等b 对于同一个自变量x 有两个函数值与它对应c 对任一个实数y 都有两个x和它对应d 对任意实数x 都有y 0 a 例2 已知y m 1 x是二次函数且其图象开口向上 求m的值和函数关系式 m2 m 解 依题意有 m 1 0 m2 m 2 解 得 m1 2 m2 1 由 得 m 1 m 1 此时 二次函数为 y 2x2 例题 1 盐城 中考 写出图象经过点 1 1 的一个函数关系式 答案 y x或y 或y x2 2x 答案不唯一 2 烟台 中考 如图 ab为半圆的直径 点p为ab上一动点 动点p从点a出发 沿ab匀速运动到点b 运动时间为t 分别以ap与pb为直径作半圆 则图中阴影部分的面积s与时间t之间的函数图象大致为 答案 d abcd a 4 4 b 1 4 c 2 0 d 0 4 3 哈尔滨 中考 在抛物线上的一个点是 答案 c 1 二次函数的图象都是抛物线 2 抛物线y ax2的图象性质 2 当a 0时 抛物线的开口向上 顶点是抛物线的最低点 当a 0时 抛物线的开口向下 顶点是抛物线的最高点 a 越大 抛物线的开口越小 1 抛物线y ax2的对称轴是y轴 顶点是原点 二次函数y ax2图