2020春八年级数学下册 第19章 全等三角形 19.4逆命题与逆定理 1-2互逆命题与互逆定理 等腰三角形的判定习题课件 华东师大版

1 互逆命题与互逆定理2 等腰三角形的判定 1 在两个命题中 如果第一个命题的 是第二个命题的结论 而第一个命题的结论是第二个命题的 那么这两个命题叫做 命题 如果把其中一个命题叫做原命题 那么另一个命题就叫做它的 命题 点拨 每一个命题都有逆命题 原命题正确 它的逆命题不一定正确 题设 题设 互逆 逆 2 如果一个定理的逆命题也是 那么这两个定理叫做互逆定理 其中的一个定理叫做另一个定理的 3 如果一个三角形有两个角 那么这两个角所对的 也相等 简写成 定理 逆定理 相等 边 等角对等边 4 如果三角形的一条边的 等于另外两条边的 那么这个三角形是 三角形 归纳 等腰三角形的性质和判定 勾股定理和逆定理都是互逆定理 平方 平方和 直角 预习思考 1 定理一定有逆定理吗 提示 不一定 2 假命题的逆命题一定是假命题吗 提示 不一定 例如 相等的角是对顶角 是假命题 但它的逆命题 对顶角相等 是真命题 且是定理 互逆命题 例1 写出下列命题的逆命题 并判断这些命题的真假 1 如果 与 是邻补角 那么 180 2 如果一个三角形的两个内角相等 那么这两个内角所对的边相等 解题探究 1 如何写出命题的逆命题 答 把原命题的题设和结论进行交换 就成了逆命题 2 所有命题的逆命题都成立吗 答 命题的逆命题并不都成立 3 交换命题的题设和结论 并对逆命题进行判断 1 逆命题 如果 180 那么 与 是邻补角 这是假命题 2 逆命题 如果一个三角形的两条边相等 那么这两条边所对的内角相等 这是真命题 互动探究 如何说明例题 1 的逆命题是假命题 提示 说明一个命题是假命题 可以用举反例的方法说明 如当两直线平行时 两同旁内角互补 但两角不是邻补角 规律总结 求逆命题的 两步法 跟踪训练 1 下列说法中 正确的是 a 每一个命题都有逆命题 b 假命题的逆命题一定是假命题 c 每一个定理都有逆定理 d 定理正确那么它的逆命题就正确 解析 选a 因为假命题的逆命题不一定是假命题 所以选项b错误 有些定理有逆定理 有些定理没有逆定理 选项c错误 定理正确 但它的逆命题不一定正确 故对顶角相等 所以选项d错误 选项a正确 2 命题 等边三角形的每个角都等于60 的逆命题是 逆命题 填 正确 或 错误 解析 逆命题 每个角都等于60 的三角形是等边三角形 逆命题是正确的 答案 每个角都等于60 的三角形是等边三角形正确 3 举例说明命题的逆命题是错误的 命题 如果一个整数的个位数字是5 那么这个整数能被5整除 解析 原命题的逆命题 如果一个整数能被5整除 那么这个整数的个位数字是5 举反例说明逆命题是假命题 10能被5整除 但个位数不是5 等腰三角形的判定及性质的应用 例2 6分 2011 扬州中考 已知 如图 锐角 abc的两条高bd ce相交于点o 且ob oc 求证 abc是等腰三角形 规范解答 ob oc obc ocb 1分 特别提醒 此题应用等腰三角形的判定定理 而不是直接证得两腰相等 锐角 abc的两条高bd ce相交于点o bec bdc 90 3分 eob doc ebo dco obc ocb abc acb 4分 ab ac 5分 abc是等腰三角形 6分 互动探究 能否通过 aec adb的方法得到ab ac 为什么 提示 不能 因为没有 aec adb的条件 规律总结 等腰三角形性质口诀研究等腰三角形 两腰底角都相等 分析顶角平分线 平分垂直于底边 既是底边上的高 又是底边的中线 跟踪训练 4 如果d是 abc中bc边上一点 且 adb adc 则 abc是 a 锐角三角形 b 钝角三角形 c 等腰三角形 d 直角三角形 解析 选c 由 adb adc知 ab ac 则 abc是等腰三角形 5 如图 a 36 dbc 36 c 72 则图中等腰三角形有 个 解析 因为 a 36 c 72 所以 abc 72 又 c 72 所以 abc为等腰三角形 由 a 36 abd abc dbc 36 所以 adb为等腰三角形 由于 bdc 2 a 72 c 所以 bdc为等腰三角形 答案 3 6 已知 如图 d是 abc的bc边上的中点 de ac df ab 垂足分别是e f 且bf ce 求证 abc是等腰三角形 证明 de ac df ab bfd ced 90 又 bd cd bf ce rt bdf rt cde b c abc是等腰三角形 1 下列定理中 有逆定理的是 a 四边形的内角和等于360 b 同角的余角相等 c 全等三角形对应角相等 d 在一个三角形中 等边对等角 解析 选d 由题意得 选项d有逆定理 其余选项没有逆定理 2 如图 已知ac bd oa oc 则下列结论不一定成立的是 a b d b a b c oa ob d ad bc 解析 选c ac bd a d b c 又 oa oc 即 a c a b c d 故a b正确 b d ob od 又 oa oc oa od oc ob 即ad bc 故d正确 3 2011 德州中考 下列命题中 其逆命题成立的是 只填写序号 同旁内角互补 两直线平行 如果两个角是直角 那么它们相等 如果两个实数相等 那么它们的平方相等 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 解析 两直线平行 同旁内角互补 正确 如果两个角相等 那么它们是直角 错误 如果两个实数的平方相等 那么这两个实数相等 错误 一个三角形是直角三角形 那么三角形的三边长a b c c为斜边 满足a2 b2 c2 正确 答案 4 如图 以 abc的三边分别向外作正方形 它们的面积分别是s1 s2 s3 如果s1 s2 s3 那么 abc的形状是 三角形 解析 s1 s2 s3且s1 ab2 s2 bc2 s3 ac2 ab2 bc2 ac2 abc是直角三角形 答案