2020春八年级数学下册 第17章分式 17.4零指数幂与负整指数幂习题课件 华东师大版

17 4零指数幂与负整指数幂 1 零指数幂任何不等于 的数的零次幂都等于 即a0 a 0 2 负整指数幂任何不等于 的数的 n n为正整数 次幂 等于这个数的n次幂的 即a n a 0 n是正整数 点拨 1 零指数幂和负整指数幂的适用范围都是底数不等于0 2 负整指数幂可以转化为正整指数幂运算 零 1 1 零 倒数 3 科学记数法 1 对于一些绝对值较小的数 用10的 来表示 即将原数写成 的形式 其中n为正整数 a 这也称为科学记数法 2 探究 用科学记数法表示小于1的正的小数时 连续0的个数 包括小数点前的0 与10的指数的关系 0 1 10 1 0 01 0 001 0 0001 0 000 01 负整指数幂 a 10 n 1 10 10 2 10 3 10 4 n个 10 n 归纳 小于1的正的小数 连续零的个数 包括小数点前的零 等于10的幂的指数的 点拨 用科学记数法表示绝对值大于1的整数时 整数的位数减1等于10的幂的指数 这与用科学记数法表示绝对值小于1的小数时不同 两者勿混淆 绝对值 3 用科学记数法可以把任意一个有理数表示为a 10n的形式 其中 a n为整数 1 10 预习思考 1 负数的负整数幂一定是负数吗 举例说明 提示 不一定 如 2 0 0005808是否也可以用科学记数法表示呢 如果可以 应如何表示 提示 能 0 0005808 5 808 10 4 负整数指数幂的运算 例1 8分 计算 1 2012 珠海中考 2 3a 2b 2 a 3b 2 规范解答 1 2 1 1 2 3分 0 4分 特别提醒 1 当幂的指数为负整数时 最后的结果要把幂的指数化为正整数 2 注意 a 1 2 a2 2 3a 2b 2 a 3b 2 9a 4b2 a 3b 2 1分 2分 3分 4分 互动探究 对于 3a 2b 2 a 3b 2还有其他解法吗 提示 有 利用同底数幂的除法法则运算 3a 2b 2 a 3b 2 9a 4b2 a 3b 2 9a 4 3 b2 2 9a 1b4 规律总结 整数指数幂运算的三个原则1 所有正整数指数幂的运算性质同样适合负整数指数幂的运算 2 进行负整数指数幂的运算时 应先将负整数指数幂变为正整数指数幂 然后再运算 3 运算的结果有负整数指数幂时 要写成分式形式 跟踪训练 1 下列各式 1 0 1 1 1 1 a 3 a 3 a 6 m3 m m2 其中正确的个数是 a 2 b 3 c 4 d 5 解析 选a 1 0 1 1 1 1 a 3 a 3 2a 3 m3 m m2 正确的有 故选a 2 计算 1 2012 河南中考 2 2012 荆州中考 3 解析 1 答案 1 10 2 1 3 3 3 计算 1 x2y 2 x 2y2 2 解析 1 x2y 2 x 2y2 2 3 2 3 1 7 变式备选 1 已知代数式有意义 求x的取值范围 2 已知a2 a 2 5 求a4 a 4的值 解析 1 有意义 x 1 0 2x 3 0 x 2 0 解得 x 1且且x 2 2 a2 a 2 5 即 a4 a 4 52 2 23 科学记数法 例2 1 2012 呼和浩特中考 太阳的半径约为696000千米 用科学记数法表示为 千米 用科学记数法表示0 0000023 2 用科学记数法表示的数5 8 10 5 它的原数是 解题探究 1 科学记数法的表示形式为a 10n的形式 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于等于10时 n是正数 当原数的绝对值小于1时 n是负数 696000 10 a 6 96 n 5 696000 6 96 105 0 0000023中a为2 3 小数点移动了6位 又0 0000023 1 即n 6 所以0 0000023 2 3 10 6 2 在5 8 10 5中 a为5 8 n 5 即小数点向右移动了5位 所以原数为0 000058 互动探究 绝对值大于1的数与绝对值小于1的数用科学记数法表示有什么异同 提示 两者表示形式相同 不同的是绝对值小于1的数所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 规律总结 用科学记数法表示数的两个步骤 跟踪训练 4 2012 河南中考 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0 0000065米 0 0000065用科学记数法表示为 a 6 5 10 5 b 6 5 10 6 c 6 5 10 7 d 65 10 6 解析 选b 由于0 0000065有7位小数 所以可以确定n 1 7 6 a 6 5 所以0 0000065 6 5 10 6 5 2012 贺州中考 微电子技术的不断进步 使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小 某种电子元件的面积大约为0 00000053平方毫米 用科学记数法表示为 平方毫米 解析 0 00000053 5 3 10 7 答案 5 3 10 7 6 1 用科学记数法表示下列各数 0 0015 600807000000 2 用小数表示下列各数 3 204 10 5 6 03 10 3 解析 1 0 0015 1 5 10 3 600807000000 6 00807 1011 2 3 204 10 5 0 00003204 6 03 10 3 0 00603 1 2012 南宁中考 芝麻作为食品和药物 均被广泛使用 经测算 一粒芝麻约有0 00000201千克 用科学记数法表示为 a 2 01 10 6千克 b 0 201 10 5千克 c 20 1 10 7千克 d 2 01 10 7千克 解析 选a 0 00000201 2 01 0 000001 2 01 10 6 2 下列式子对于任何x都成立的是 a x0 1 b c x 1 0 1 d 解析 选d x0 1时 x 0 x 1 2时 x 1 x 1 0 1时 x 1 时 x可取任意数 d选项正确 3 计算 1 2 2 2x3y 1 2 x 5y2 2 解析 1 1 2011 1 2011 2012 2 2 2x3y 1 2 x 5y2 2 2 2 2 x3 2 y 1 2 x 5 2y2 2 24x 6y2 x 10y4 24x 6 10y2 4 24x 16y6答案 1 2012 4 1 已知 m 4 0无意义 则 2 已知空气的密度1 24 1