安徽亳州一中南校高二数学入学考试新人教A

2014-2015学年亳州一中南校高二入学考试数学试卷一、选择题（每小题5分，共50分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.在中，实数的取值范围是( )A. B. C. D.2.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是（ ） A是奇函数 B.是奇函数 C是偶函数 D. 是偶函数3.已知函数，则（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.已知且，则x等于（） A3BCD5.已知等差数列中，则该数列前9项和等于（） A 18 B 27 C 36 D 45 6.若、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( ) A若，则 B若，则 C. 若，则 D若，则7.对于，下列说法中，正确的是( )若则；若则；若则；若则。A. B. C. D.8. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A B C D9.函数上的零点个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P的取值范围是 （ ） A. B. C. D.二、填空题（每题5分，共25分。把答案填在答题纸的横线上）11.已知垂直，则等于 12.一个总体分为A、B两层，其个体数之比为41 ，用分层抽样法从总体中抽取一个容量5的样本，已知B层中的某个体甲被抽到的概率为，则总体中的个体数是 .13._14. 在数列中，若,则该数列的通项_. 15.若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则的值为 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）16.（本题满分12分）利用函数的单调性定义证明函数在是单调递减函数，并求函数的值域。17（本题满分12分）已知函数y= 4cos2x+4sinxcosx2,（xR）。（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最大值及其相对应的x值；（3）写出函数的单调增区间；（4）写出函数的对称轴。18（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（）三角形的面积；（II）三棱锥的体积19（本题满分12分）直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求直线l的方程20（本题满分13分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.21（本题满分14分）已知数列是等差数列，且，. 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和.2014-2015学年亳州一中南校高二入学考试数学参考答案 一：选择题 BDCCC CDABD二：填空题 11. 12.40 13. 14. 15. 三：解答题16、（本小题满分12分）解：证明：在2,4上任取且，则 是在2,4上的减函数。 因此，函数的值域为。17. （本小题满分12分）(1)T= (2) (3) (4)对称轴，（18. （本小题满分12分）解：（）易证是一个直角三角形，所以 （II）如图，设PB的中点为H，则EHBC，而BC平面PAB，所以HE为三棱锥的高，因此可求19. （本小题满分12分）解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为.圆C：的圆心为（0，0）, 半径r=5，圆心到直线l的距离.PAOC在中，.， 或.l的方程为或20. （本小题满分13分）解：（1）点P坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域上的概率为6分 （2）区域M为一边长为2的正