2009年中考试卷分析.doc

二00九年中考数学试题分析教研室 王汝升 龚 斌当今社会科学技术的迅猛发展，“数字化”是一个重要特征. 数学知识内容，数学思想方法，数学语言功能已渗透到自然科学和社会生活的各个领域. 数学是构成人们文化素养的重要组成部分，数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画的一种重要工具. 数学对人们抽象思维、概括能力的培养；对人们学习、生活中养成良好的思维习惯；以及在学习其他学科过程中形成方法和理论都有很重要的作用. 20世纪中叶以来，数学与计算机的结合使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展. 在帮助人们更好地探究客观规律中，数学思维提供了有效、简洁的手段. 对现代社会中出现的大量纷繁复杂的信息，数学思维可以帮助人们作出快速恰当地选择和判断. 数学又成为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息. 人们可以通过建立数学模型来解决实际问题，直接为社会创造出有用的价值. 大到探测月球、火星，小到中子、质子、微创等. 大到火光冲天的战场，核武器、航母、制导等，小到油、盐、酱、醋家常生计等. 其中都无不包含数学. 因此，人人学有价值的数学，人人都要获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同发展的基本数学理念是非常的正确的. 不论是为了学生继续学习深造，培养他们可持续发展；或者是学生毕业后走向社会，运用所学知识服务于生活实际. 作为数学教师，我们扎扎实实地做好初中数学教育，提升数学理念，都具有重要的现实意义和深远的历史意义. 在教育倍受社会和家庭重视，数学应用范围如此广泛的今天，我们广大数学教师深感肩负重任. 既然历史选择了我们，那么我们就应该当仁不让，以百倍地努力回报社会和对我们寄予厚望的人们! 下面就我们参加中考阅卷、统分，与师生交流所收集到的信息，对今年的中考数学试卷中部分试题的命题构思、考查目的、解题思路、存在问题以及给我们教学的启示，作简单分析. 意在抛砖引玉，与同行的各位老师共同探讨. 以期引起大家对初中数学教学给予更多的关注和重视，共同探索数学教学改革的新思路，寻求教学质量不断提高的新方法.一、试题评析 今年中考数学试卷结构、题量和前几年相比较没有大的改变，依然注重考查学生基础知识、基本技能的掌握情况. 在考查学生运用所学知识观察问题、分析问题、解决问题等方面的能力表现得较为突出，在学生的应变能力和知识整合能力方面的要求有所提高. 同时也体现了对基本数学思想方法的考查. 试题基本能够依据教材内容和课程标准，又不拘泥于教材和课标. 应该讲总体上是符合国家数学课程改革的发展方向，体现了素质教育的要求. 试题总体难度较大，部分知识内容超越了课程标准. 涉及到应用问题方面内容的试题较多，且部分试题具有一定的难度. 试题注重学科知识的内在联系和综合. 要求学生对所学知识的理解、整合，知识结构体系的整体把握，综合运用以及创新能力等方面都要具有较高的水准. 试题梯度不平稳，具有跳跃性，沟沟坎坎，玄关较多. 这容易造成考生答卷过程中情绪上的紧张，心理压力过大，解题受挫. 从而影响其解答能力的正常发挥. 应用问题情境的设计与学生生活实际也存在一定的差距，客观上造成今年中考数学成绩普遍不理想. 据了解三县一市和全其他地方也都出现了这种状况. 今年中考数学试题中，低、中等难度的试题占很大一部分. 如：1-6题，11、15、16、17(1)、18(1)、19(1)、22(1)、23(1)题等. 考查平面几何内容的22题和21题的数据问题，23(2) 、(3)题的函数应用问题等，应该讲是具有一定难度的. 整卷知识覆盖面较大，题目构思巧妙，条件具有一定的隐蔽性、连贯性. 这就要求我们考生解题思路要敏捷，方法要灵活，基本功要扎实. 在熟练地掌握数学知识点以及它们之间内在联系的基础上，对所学的知识要具有融会贯通及一定的知识整合能力. 解题时审题要认真，对题设及结论要进行细致地分析，要善于把握问题的本质. 考生只有从整体角度去思考问题，细心全面地处理解题过程，才能顺利地答题. 09年中考试题中的一大特色是应用问题所占份额比较大.问题情境涉及到工程 、概率、GDP的增长率、市场营销的设计制作、学生活动等方面知识的应用. 目的是为了体现“数学来源于生活，又服务于生活”这一数学理念. 整卷应用气息较浓，内容和形式以及解题方法都有新的变化. 背景材料注意到联系实际，立意新颖，构思巧妙，设计优美，类型各异，难度不同. 是新课改理念下的操作产物.部分试题不论从考生的得分和题目本身情况来看，都具有一定的难度. 目的是考查学生运用所学知识，根据实际问题建立数学模型并解决实际问题的能力和创新精神. 试题提醒学生注意理论和实际相结合，加强现代科学意识. 培养学生在平时的学习中要善于联系社会热点、焦点问题.形成关注国家、世界和人类命运的人生观和价值观. 第19题，护栏纹饰部分是若干个全等的菱形图案串接而成，每增加一个菱形图案，纹饰长度增加dcm. 已知每个菱形图案的边长为cm，其中一个内角为600，如图：(1)若d=26cm，则该纹饰要用231个菱形图案,求纹饰长度L.【试题评析】该题是图案设计方面的数形应用题. 难度不算大，但是得分率却不高. 这说明考生的思考观察以及处理问题的方法存在问题. 解题需要运用菱形的性质、特殊角的三角函数值，以及对菱形图案延续变化规律的观察探索和运算等方面的基础知识和技能. 解决问题的关键是仔细观察护栏中菱形图案的特点，探索其延续变化的规律，找到d和菱形图案个数之间的数量关系. 不妨在图中将d向右移动一位，此时，L=菱形的对角线长d(3-1). 连续变化中，每增加一个菱形，纹饰的长度L就增加一个d，这样我们就不难得出L、d和菱形图案之间的关系为：L=菱形的对角线长d(231-1). 菱形的对角线长可求，则该题所问可解. 第23题，已知某种水果批发单价与批发量的函数关系如图所示,(1)请说明图中、两段函数图象的实际意义.(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量n(kg)之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数的图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果.(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图(2)所示. 该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售方案，使得当日获得的利润最大.【试题评析1】该题是今年中考试卷的压轴题，属于形数结合引出的函数应用问题，具有一定的难度. 在解题过程中会遇到分段函数，一次函数，二次函数，自变量的限定范围和函数的最大值等方面的数学知识.题目中问题的背景属于市场营销方案设计策划方面的热点问题. 具体涉及到批发量，日最高销售量，资金的使用额度，不同批发量、销售量时的批发价、零售价，经营过程中进货量、销售利润和最大利润. 题中条件与问题、数字与图形错综复杂，初中学生对这样的背景应该讲不怎么熟悉，更无亲身经历. 因此，很难理顺头绪，该题失分率很高.23(1)解：图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的这种水果，批发价为5元/kg；图表示批发量高于60kg的这种水果，批发价为4元/kg. 第23题图（1） 第23题图（2）【试题评析2】此题是分段函数的应用题，从图（1）上可得出它的实际意义. 平时课本上所出现的是连续、有断点或区域性的函数图象. 八(上)教材中出现有同一坐标系中两个一次函数图象平行、相交、或分别平行于坐标轴的情况，象该题中的分段函数图象应该说没有出现过，也超出课标范围(今年八(上)教材纳入了这方面的内容). 23(2)解：W= 由图象知，资金额满足240w300时，以同样的资金批发到较多数量的该种水果. 【试题评析3】本题要求根据图（1）写出分段函数的表达式. 它是在图(1)的条件下，要求写出资金金额w与批发量n之间的函数关系式. 由于函数表达式呈现的独特性，使考生做题时切入较难. 关系式写不出来，图象也就画不出来.如何根据图象回答“金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果”这一问题？它需要我们在认真推敲、理解题意的基础上到图象中去找“同样的资金”在哪儿？也就是用什么范围的资金金额两种批发价的水果都能批，即不同批发量区域内的图象所对应金额的公共部分. 因此，满足条件的资金金额是240w300.23(3)解：设当日零售价为x，最高销售量为n，销售利润为y (题目中文字叙述可表示为：日最高销量n与零售价x当日获得的利润y最大. 在图象的横纵坐标轴上直接标出x、n，不需要考生设取.这样可降低本题难度)由图象可得n=320-40x (由两点式可得一次函数关系式. 日最高销售量n是零售价x的函数. ) n60(批货60kg以上) ，x6.5(取最值时的限定范围，批发价为4元/kg，每 kg利润为x-4).由题意得：y=(x-4)(320-40x)=40-(x-6)+4当x=6时，y最大=160，此时，n=80即：经销商应批发80kg该种水果，按6 元/kg出售，当日可得最大利润160元.今年中考数学试题中有关空间图形内容所占份额也不少，部分题目有相当难度. 三视图内容的题目近几年都有出现，今年选择题的第5题是关于长方体三视图的选择题. 如图所示，若其俯视图为正方形，则此长方体的高和底面边长分别为 ( ) 第5题图 主视图 左视图 俯视图 A、3, B、 2, C、3, 2 D、 2, 3【试题评析】该题已知俯视图是个正方形，且给出长方体的直观图、主视图和左视图. 此题图形设置巧妙，图中数据与各选项之间的联系较为明了，易于考生作出第一判断.是一道构思严谨，立意新颖的好题. 观察题中四个图形的特点，不难发现：主视图和左视图是全等的矩形；俯视图中正方形的对角线长等于主视图中矩形的一边长. 因此，要选长方体高和底面边长的正确答案，可由高为3排除B、D，由主视图可知正方形对角线长为，得其底面边长为2. 因此，C、3,2为正确答案.第10题, ABC中AB=AC，A为锐角，CD为AB边上的高，I为ACD的内心，则AIB的度数是( )A 、120 B 、125 C 、 135 D 、150 第10题图 【作图求解】我们在稿纸上画出图形.延长AI交BC于E，则AE是BC的中垂线. 连结CI，则2=3=ACD. 1=DAC， ACD+DAC=90，1+2=45，则AIB=135. 因此，正确的答案选C. 【试题评析】该题表面上是求角的度数，实质上却是一道有难度的几何证明题. 证明过程中涉及到等腰三角形、三角形的内心、三角形的外角、三角形的内角和定理及角平分线等众多几何知识. 因此，难度较大，考生得分率较低.第18题，如图：在对RtOAB依次进行位似，轴对称和平移变换后得到Rt.(1)在坐标纸上画出这几次变换相应的图形； 第18题图【试题评析】该题是图形变换内容题目. 它把平面直角坐标系中的OAB进行连续位似、轴对称、平移三种变换，由于变换顺序因人而定，所以，解题过程的途径不唯一，但答案却唯一.是一道构思新颖而独特的开放性题目. 目的是考察学生对所学知识的综合处理能力和空间图形变换的思维能力.第22题，如图：M为线段AB中点，AE、BD交于点C，DME=A=B =，且DM交AC于F，ME交BC于G . 第22题图 第22题变化图 (1)写出图中两对相似三角形，并证明其中一对；(2)连接FG，若=45，AB=，AF=3，求FG的长.【试题评析】该题图中相似三角形有三对，只要求写出两对并不难.第(2)题难度较大，所给条件隐蔽. 多个三角形交叉重叠使图形中线段纵横交错，考生难以在短时间内认清其中的三角形相似情况.在解题过程中需要对相似三角形的性质、三角函数、勾股定理等方面知识进行整合，灵活运用.本题(1)的设计具有开放性和送分意图. 题(2)的设计容易让学生在面对运用勾股定理计算FG时，出现思维障碍(如何求得CF和CG?). 对如此难度的题目，我们想：倒不如在(1)中直接要求证明AMF BGM，为解题(2)时做准备. 如果考生在(1)中未写出这一对相似三角形，或者给出证明的不是这一对相似三角形，那么在解(2)时仍然要通过证明AMF BGM来求解FG，这似乎是人为设置障碍. 此观点仅供各位在平时制卷时参考.另外，如果在题设条件中增加FGAB，那么图形将变的非常特殊有趣(第22题变化图). 大家可以将此图在教学中介绍给学生以丰富他们对全等三角形、相似三角形的认识.二、教学启示今年中考数学成绩不理想，有命题方面原因，也有其他方面的因素. 近年来，中、小学数学教育发展不均衡，师资力量不足，学生学业水平评价力度不大，导致部分学生数学基础未打好；社会生活水平的提高，独生子女增多，家长的溺爱，孩子自身怕苦，学习偷懒也是不可忽视的因素. 尽管大部分家庭乃至整个社会都很重视教育，但目前已突显了教育发展的不均衡态势，以及一些学校在管理上的松散所导致的优质教师资源流失，部分在职教师的责任感缺失和专业技能水平较低等情况. 在上述诸多客观因素的影响下，必然会给我们初中数学教育甚至整个教育界带来更加严峻的挑战. 当前社会竞争激烈. 学生择校时往往会参照学校的教学成绩、学费的多少、教师知名度的高低等方面的情况，这已成为一种普片现象. 所以，在绝大部分中学里，教师仍然无法走出应试教育的怪圈. 考试的指挥棒依然影响着我们教师的教学行为. 今年我省高等学校招生中，文、理指标为1:4，而报考文科生却超过50%，外省也有出现这种现象. 文理失衡的主要原因是部分学生数学成绩差，且数学成绩的提高又相当困难. 因此，我们作为数学教育的引导者，必须去深思当前所存在的问题. 如何尽力去做好数学教学工作，不断提高学生的中考成绩是摆在我们面前的重要课题. 今年中考数学试题在数学教学上给了我们很多新的启示，值得在座各位去思考，去研究.(一)深入教改求发展中考既是选拔性考试，也是实施素质教育的重要环节，是对教育教学评估的有效方式，是对学生学业水平和教师教学效果进行鉴定的重要方面. 命题思路的变化，往往体现课程改革方向和趋势. 对教师如何改进教学方法，提高教学质量具有引导和促进作用，也是我们在教学航程中时刻要关注的航标. 命题的改革呼唤教学模式和方法的改革. 我们大有必要进一步深入研究试卷的命题思路，分析学生的答题情况，从而反思我们的教学过程. 我们要从今年的中考失败中去反思，在反思中转变教育观念和教学行为. 在保持和发扬优良传统教学方法的基础上，不断改进教学方式，探索教学改革的新路子，谋求新的更大的发展.要坚定以学生的和谐发展为根本，培养学生具有扎实的数学基础知识和勇于探索创新的精神. 使学生不但能熟练掌握数学知识，而且具有对所学知识进行综合运用的能力. 我们在教学中要善于把“学”与“考”和谐统一起来.以学生为核心，面对全体学生，切实做到把基础知识和基本技能教学做到位，做到点子上去，落实在根本上. 要充分发挥学生的主观能动性，激发学生学好数学的兴趣，提高学生学好数学的信心，引导学生不断总结学好数学的方法.师生合一，才能应对试题所出现的各种复杂问题.我们要认真学习课程标准，刻苦钻研教材，吃透教材，用好用活教材，充分挖掘教材的潜在因素. 要重视教材中“课题学习”、“数学活动” 、“阅读与思考”等方面内容的教学.今年中考试卷第20(2)小题是要求按图中虚线将正方形分割成四块，重新拼成一个矩形(非正方形)，结论具有开放性.它的原型在九(上)教材的课题学习中可以找到.第23(3)小题所给条件的图形在八(上)教材中也有它的影子，第22题中的交错重叠相似三角形在教材中也有出现，可惜的是我们的学生在考试时并没有处理好这些问题. 学生没考好，难道我们教师就没有责任吗？我们今年初中数学青年教师课堂教学评优的课题是八(下)“19.3一元二次方程根的判别式”. 很多教师在设计本节课的教学中引课不合理，明确要求学生用公式解三个一元二次方程，其中第三个方程属于无实数解方程. 这种无视求根公式的限定条件，意在体现从特殊到一般的思想方法，实不可取. 找与方程根的个数之间的关系，不是直接从求根公式中去探索，而是要回到推导求根公式过程所得到的平方关系式中去分析、探索. 上好一节课，关键是要抓住内容的重点和难点. 教学环节的设计要围绕重难点展开. 本节课的学习从学生作业和应试中我们都知道，学生感到困难的是用去判断含字母系数的一元二次方程根的情况. 本次评优课中，多数教师没有去选择一个恰当的例题来帮助学生克服困难. 设计一组既考虑到二次项系数不为0，又能体现一元二次方程根的不同情况，让学生从中认识并掌握本节数学知识. 如此简明有效的教学策略你为什么不能用一下呢?究其原因还是我们对教材钻研得不够深入，设计得不够入微.纵观近几年中考试题，空间图形方面内容的题目所占的份额不少，难度也不小，虽然新课标有淡化平面几何方面教学内容的意图，教材编写也突出体现了这一改革理念. 但是，中考命题却不尽如此.平面几何教学历来难度较大.请我们教师在这方面多费心思，把握好教学尺度，多钻研课标、教材和中考命题，在教学中适当予以拓展，加强平面几何方面知识内容的教学.通过以上说明，促使我们在教学改革的过程中要注重吃透教材，充分挖掘教材，在有效教学上下功夫.数学教学要以学生的发展为本，发展才是硬功夫. 教学中要扎扎实实打好基础，在学生理解掌握基础知识的前提下，才能实现他们对知识的灵活运用、合理整合. 基础知识的掌握，基本技能的熟练与能力的培养必须同步发展. 教学中要对学生进行正确的引导，有效训练. 不要搞题海战术，也不要一味追逐题型. 要有针对性地创设情境，做到润物无声似有声.注重知识内容的深化和各知识点的内在联系，设法帮助学生在大脑记忆系统中，逐步形成条理化、有序化、网络化的数学认知结构. 学会如何分析、探索、处理好数学问题. 只有寻求合理的解题策略，才能灵活机动，快速正确地找到最佳解题途径，优化解题过程，获得好成绩.(二)加强应用，开拓思路数学应用是一种数学意识，一种基本观念和态度. 在大众数学思想的影响下，数学应用问题越来越被重视. 从实际问题出发，建立数学模型，以解决实际问题为目标的应用问题已渗透到初中数学教学内容的各个方面，是整个初中数学教学的重点和难点.为了适应教育改革，中考试卷命题中应用问题的题量有增无减，且题型灵活. 把应用问题作为对知识和能力考查的载体，已成为中考题改革的明显趋势. 因此，我们必须加强应用问题的教学. 要引导学生用数学的眼光去认识世界，善于运用数学知识和数学方法，灵活、恰当地去处理所遇到的实际问题.打破传统应用问题的单一格局. 命题要不拘一格，精心选择，巧妙构思. 设计具有时代性、实用性、广泛性，与现实生活密切相关，思维空间开阔，智力背景新颖，学生熟悉的实际应用问题和不一定有固定答案的开放性题目. 要提供学生观察、思考、表达、交流的机会，开拓学生的解题思路. 要鼓励学生适当接触社会，扩大眼界，拓宽知识面. 提高他们学习数学的兴趣，加强他们解决应用问题的能力.注重学生对文字语言的理解能力. 能够从文字语