数学人教版八年级下册菱形的面积第一课时.doc

18.2特殊的平行四边形 菱形 第一课时1. 教学目标知识与技能：（1）理解菱形的概念，以及菱形与平行四边形的关系。（2）证明并掌握菱形的性质，且能运用性质进行证明和计算。过程与方法：（1）通过分析平行四边形与菱形之间的联系与区别，使学生进一步认识一般与特殊的关系。（2）通过经历菱形性质的探索过程，丰富学生的数学活动经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力。情感态度与价值观：（1）在菱形的性质探索中培养学生独立思考的学习习惯。（2）在数学活动中获得动手操作的乐趣与成功的体验，增强小组合作意识，激发学生的学习兴趣。（3）通过菱形的学习，发现菱形的内在美和应用美。2. 学情分析矩形和菱形都是特殊的平行四边形，通过之前的学习已经初步掌握研究图形的方法与能力，所以可以类比矩形和平行四边形从边、角、对角线三方面来进行探索。另外大部分学生都处于中等水平，所以本节课在总结菱形性质的基础上，要着重于性质的灵活运用。3. 重点难点重点：菱形特殊性质的发现、证明与应用。难点：菱形性质的证明和灵活应用，以及用对角线表示菱形面积的探究过程中学生会感到困难。4. 教学过程活动1： 带领学生复习平行四边形的性质，回顾矩形的定义。 设计意图：引导学生从边，角，对角线等方面说出平行四边形的性质，为从这三个方面研究菱形的性质打好基础。并且引出菱形是一种特殊的平行四边形。活动2：对比于改变平行四边形内角的度数形成矩形，现在改变平行四边形边的长度得到菱形，观看PPT动画演示过程，引导学生概括菱形的定义。设计意图：通过演示动画引导学生从平行四边形出发，概括菱形定义，再次明确菱形与平行四边形的所属关系，提高学生的语言组织能力。活动3：按照课件的指示，同桌相互合作，完成“折一折，剪一剪”，裁出菱形。然后利用手中图形完成探究一：1.它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴是什么?对称轴之间有什么位置关系？2.哪些线段是相等的？哪些角是相等的？3.有哪些是等腰三角形？有哪些是直角三角形？学生代表上黑板展示设计意图：使学生动手能力与操作能力相结合，增强合作意识。发现菱形中相等的元素和特殊的三角形，为练习一提供方法，也为了研究菱形的性质和菱形的面积表示提供方向。菱形的性质应用与计算，往往结合直角三角形与等边三角形，为接下来习题环节顺利开展打好基础。学生上前展示既锻炼了学生的表达能力，也能节省时间，使课堂高效。活动4：带领学生发现生活中的菱形。设计意图：发现生活中处处有数学图形，发现菱形的几何美，引发学生思考，为研究菱形的性质作铺垫。活动5：师引导1：菱形作为特殊的平行四边形，研究菱形以什么图形为基础？生：平行四边形。师引导2：菱形肯定具有谁的性质？生：平行四边形。师引导3：菱形的性质从哪几方面研究？生：边，角，对角线。师：结合探究一，思考菱形的边在平行四边形边的性质基础上，还有什么特殊的性质吗？生：菱形四条边都相等。口述证明过程。师：菱形的角有特殊的性质吗？生：没有，和平行四边形一样。师：菱形的对角线有特殊的性质吗？学生思考，根据探究一容易发现对角线互相垂直，为了帮助学生总结对角线第二个性质，组织学生独立完成导学案探究二。CABDo探究二：已知四边形ABCD为菱形，求证（1）ACBD, （2） AC平分BAD。学生可以顺利得出结论，利用全等和三线合一多种方法对性质加以证明。师生共同总结菱形的性质。设计意图：在平行四边形的基础上研究菱形，让学生再次体会一般到特殊的关系。完成探究有助于发展学生独立思考，勇于探索的学习习惯，加强学生应用知识的能力，感受成功的体验。活动6：练习一：（1）已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4,菱形相邻两内角的度数为（2）菱形ABCD中，AB=10，BCD=120, 则对角线AC的长为（3）四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O，且AB=5，AO=4， AC=_,BD=_。DBACoCABDo设计意图：学以致用，灵活应用性质，巩固训练。根据学生的联系情况，适当讲解。活动7：探究三（1）如何表示菱形的面积？（2）能否用两条对角线的长，表示出菱形的面积？小组合作探究。学生回答讨论结果，教师展示微课进行讲解。设计意图：在讨论中锻炼学生的合情推理能力，语言表达能力，增强合作意识。利用信息技术为教学带来便利，并且还可以帮助有困难的同学课后再次理解。活动8：练习二：1.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，周长是_,面积是_.2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC=60，沿着该菱形的对角线修建两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。学生板演。设计意图：巩固对角线求面积公式，锻炼学生书写推理步骤，加强思维的严谨性。活动9：小结：本节课你学到了哪些知识？学生互相补充完成对本节课的回顾。教师补充。