通用版2020高考数学二轮复习单科标准练一文.doc

教学资料范本通用版2020高考数学二轮复习单科标准练一文编 辑：_时 间：_单科标准练(一)(满分：150分时间：120分钟)第卷一、选择题(本大题共12个小题、每小题5分、共60分在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ux|4x24x10、Bx|x20、则UB()A(、2)B(、2C. D.A由4x24x10、得xR、所以UR.又Bx|x20x|x2、所以UB(、2)故选A.2已知复数z、则|z|()A. B.C. D.Cz、所以|z|、故选C.3已知向量a(1,2)、b(2,3)、ab、则实数()A3 B.C4 D.B由ab得、13(2)(2)、解得、故选B.4已知函数f(x)则f()A. BeC1 D1C由题意可知ff(e)ln e1、故选C.5“割圆术”是刘徽最突出的数学成就之一、他在九章算术注中提出割圆术、作为求圆周率的一种方法刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了3 072边形、并由此而求得了圆周率为3.141 5和3.141 6这两个近似值我国南北朝时期的数学家祖冲之继承并发展了刘徽的“割圆术”、求得的范围为(3.141 592 6,3.141 592 7)如果按3.142计算、那么当分割到圆内接正六边形时、如图、向圆内随机投掷一点、那么落在图中阴影部分的概率为(1.732、精确到小数点后两位)()A0.16 B0.17C0.18 D0.19B设圆的半径为r、则圆的面积为r2、正六边形的面积为6rrr2、故所求概率为110.17、故选B.6执行如图所示的程序框图、则输出的结果为()A2 B2C. D1D执行程序框图、n1、af(2)1、n2、af11、n3、af(1)12、n4、af(2)、易知a的取值以3为周期、所以当n8时、a1、当n9时、退出循环输出的a1、故选D.7已知x、y满足则目标函数z2xy的取值范围为()A. B1,4C. D.D作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示、其中A、B(1,2)、作出直线y2x、平移该直线、当直线经过点A时、目标函数取得最小值、zmin2、当直线经过点B(1,2)时、目标函数取得最大值、zmax2(1)24、所以目标函数的取值范围是、故选D.8在我国古代数学名著九章算术中、将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑、如图、在鳖臑ABCD中、AB平面BCD、且ABBCCD、则异面直线AC与BD所成角的余弦值为()A. BC. DA如图、分别取AB、AD、BC、BD的中点E、F、G、O、连接EF、EG、OG、FO、FG、则EFBD、EGAC、所以FEG为异面直线AC与BD所成的角易知FOAB、因为AB平面BCD、所以FOOG、设AB2a、则EGEFa、FGa、所以FEG60、所以异面直线AC与BD所成角的余弦值为、故选A.9先将函数f(x)的图象向右平移个单位长度、再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的、得到函数g(x)Asin(x)(A0、|)的图象已知函数g(x)的部分图象如图所示、则函数f(x)的图象的对称轴方程是()Ax4k、kZBx4k、kZCx2k、kZDx2k、kZD法一：设g(x)的最小正周期为T、由题意和题图可知A2、T、2、g(x)2sin(2x)、g(x)的图象过点、2k、kZ、2k、kZ.又|、g(x)2sin.将函数g(x)2sin的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍、得到y2sin的图象、再将y2sin的图象向左平移个单位长度、得到f(x)2sin2sin的图象令xk、kZ、则x2k、kZ.函数f(x)的图象的对称轴方程为x2k、kZ.故选D.法二：由题图可知、函数g(x)的图象的对称轴方程为x(kZ)、将函数g(x)的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍、再向左平移个单位长度后得到f(x)的图象、故f(x)的图象的对称轴方程为x42k、kZ.10设函数f(x)ln x、其中x、若函数f(x)的极小值不大于a、则实数a的取值范围为()A. B.C. D.B易知函数f(x)的定义域为x|x0、则a0、得0a1.由f(x)0、得x1、当x(a,1)时、f(x)0、f(x)单调递减；当x时、f(x)0、f(x)单调递增所以f(x)的极小值为f(1)1a、由题可知1aa、所以a、又0a1、所以a1、故选B.11已知经过原点O的直线与椭圆1(ab0)相交于M、N两点(M在第二象限)、A、F分别是该椭圆的右顶点和右焦点、若直线MF平分线段AN、且|AF|4、则该椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1C法一：由|AF|4得ac4、设M(m、n)、则N(m、n)、又A(a,0)、所以线段AN的中点为P、F(a4,0)因为点M、F、P在一条直线上、所以kMFkFP、即、化简得a6、所以c2、b2622232、故该椭圆的方程为1.法二：如图、取AN的中点P、连接MA、OP、因为O是MN的中点、P是AN的中点、所以OPMA、且|OP|MA|、因此OFPAFM、所以、即、因此c2、从而ac|AF|246、故b2622232、故该椭圆的方程为1.12已知ABC中、内角A、B、C对应的边分别为a、b、c、已知a2b2c22accos C、acos C3ccos A0、则角A为()A30 B60C90 D120D由余弦定理c2a2b22abcos C、可得a2b2a2b22abcos C2accos C、可得bc或cos C0.易知cos C0、从而BC.由正弦定理得、sin Acos C3sin Ccos A0、则sin(AC)2sin Ccos A0、从而sin(B)2sin Bcos A0、所以cos A、所以在ABC中、A120、故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题、每个试题考生都必须作答、第2223题为选考题、考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题、每题5分、共20分、将答案填在横线上)13设函数f(x)(aR、a0)、若f(2 018)2、则f(2 018)_.2易知函数f(x)的定义域为(、0)(0、)、因为f(x)f(x)、所以函数f(x)是定义域上的奇函数、所以f(2 018)f(2 018)2.14如图是某几何体的三视图、则该几何体的体积为_在正方体中作出该几何体的直观图如图所示、不妨将其记为棱台ABCA1B1C1、易知ACBC1、A1C1B1C1CC12.因为CC1平面ABC、CC1平面A1B1C1、ACBC、A1C1B1C1、所以V棱台ABCA1B1C1CC1(SABCSA1B1C1)2.15桌上共有8个球、甲、乙两人轮流取球、取到最后一球者胜利规则：第一次取球至少1个、至多不超过总数的一半、每次取球的个数不超过前面一次取球的个数、且不少于前面一次取球个数的一半如第一次甲取3个球、接着乙取球的个数为2或3.若甲先取球、为了有必胜的把握、第一次取球的个数应为_3若甲取1个球、则乙取1个球、易知最终是乙胜若甲取2个球、则乙可取2个球、然后、甲只能取2个球或1个球、无论如何都是乙胜若甲取3个球、则乙只能取2个球或3个球、当乙取2个球时、接下来甲取1个球、乙取1个球、甲再取1个球、甲胜；当乙取3个球时、甲取完剩下的球、甲胜若甲取4个球、则乙可取完剩下的球、乙胜综上可知、甲第一次取3个球时有必胜的把握16已知直线l：x2y50与定点A(1,2)、动点P到点A距离与到直线l的距离相等、双曲线C：1(a0、b0)的一个焦点为F、Q是动点P轨迹上的一点、|FQ|的最小值恰为双曲线C的虚半轴长、则双曲线C的离心率为_由题可知点A在直线l上、因而动点P的轨迹为过点A与直线l垂直的直线、则点P的轨迹方程为y22(x1)、即y2x、|FQ|的最小值即点F到直线y2x的距离、由题知|FQ|的最小值恰为b、那么直线y2x为双曲线的一条渐近线、从而2、则e.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知递增数列an的前n项和为Sn、a1、21(a1a2)22(a2a3)2n(anan1)a、nN*.(1)求a2、并证明n2时、anan12n；(2)求S2 019.解(1)令n1、则2(a1a2)a、即a2a20、解得a2或a2、均符合题意由21(a1a2)22(a2a3)2n(anan1)a、得21(a1a2)22(a2a3)2n1(an1an)a、n2.两式相减得2n(anan1)aa、anan10、anan12n、n2.(2)由(1)得S2 019a1(a2a3)(a4a5)(a2 018a2 019)222422 0184.18(本小题满分12分)20xx年世界女排锦标赛于9月29日至10月20日在日本举行、为了解同学们观看现场直播的情况、对高一、高二年级各10个班级的同学进行问卷调查、各班观看人数统计结果如茎叶图所示(1)根据图中的数据、估计哪个年级平均观看人数较多？计算高一年级观看人数的样本方差(2)从高一年级观看人数不足20人的班级中随机抽取2个班、求这2个班分别是观看人数在10人以下与10人以上的概率解(1)设高一年级、高二年级观看人数的平均数分别为、那么20.2、20.9、所以高二年级平均观看人数较多由知20.2、则高一年级观看人数的样本方差s2(20.28)2(20.26)2(20.212)2(20.214)2(20.216)2(20.223)2(20.225)2(20.233)2(20.233)2(20.232)297.16.(2)由茎叶图可知、高一年级观看人数不足20人的班级有5个、其中观看人数在10人以下的班级有2个、分别记为a、b、观看人数在10人以上且不足20人的班级有3个、分别记为C、D、E.从高一年级观看人数不足20人的班级中抽取2个班、抽取的结果有(a、b)、(a、C)、(a、D)、(a、E)、(b、C)、(b、D)、(b、E)、(C、D)、(C、E)、(D、E)、共10种、设所求事件为事件A、则事件A包含(a、C)、(a、D)、(a、E)、(b、C)、(b、D)、(b、E)、共6种不同的结果、由古典概型概率计算公式得、P(A).19(本小题满分12分)如图所示的几何体BACDE中、ABC为等腰直角三角形、ABAC、ABAC2、DC平面ABC、DC1、EA平面ABC、EA.(1)若在EB上存在点F、使得BE平面AFC、试探究点F的位置；(2)在(1)的条件下、求三棱锥FBCD的体积解(1)由ABAC、EA平面ABC、得AC平面EAB、所以ACBE、若BE平面AFC、只需BEAF、在直角ABE中、EB、由射影定理AB2BFBE、可知BFBE、所以点F在BE上靠近E的三等分点处(2)由题可知S四边形AEDC(1)21、则VBAEDCS四边形AEDCAB、由(1)知、F在BE上靠近E的三等分点处、因而VFAEDCVBAEDC、又SABC222、所以VFABCSABCEA2、所以VFBCDVBAEDCVFAEDCVFABC.20(本小题满分12分)已知定点N(6,8)与圆O：x2y24、动点M在圆O上、MN的中点为P.(1)若点P的轨迹为圆C、求圆C的方程；(2)在(1)的条件下、线段OC的垂直平分线上、是否存在点Q、过点Q分别作圆O与圆C的切线(切点分别为A、B)、使得|QA|QB|、若存在、求出点Q的坐标、若不存在、请说明理由解(1)由已知、设P(x、y)、则M(2x6,2y8)、因为点M在圆O：x2y24上、所以(2x6)2(2y8)24、从而可得圆C的方程为(x3)2(y4)21.(2)假设存在、设Q(x、y)、若|QA|QB|、则QC21QO24、即QO2QC23、从而x2y2(x3)2(y4)23、整理得、3x4y140、故点Q在直线3x4y140上、而OC的中点坐标为、kOC、因而OC的垂直平分线的方程为y2、整理得、6x8y250、易知直线3x4y140与直线6x8y250平行、因此不存在满足题意的点Q.21(本小题满分12分)已知函数f(x)exax2b(a0)、函数f(x)的图象在x0处的切线方程为yx1.(1)当a1时、求函数f(x)在0,2上的最小值与最大值；(2)若函数f(x)有两个零点、求a的值解(1)由题可知f(0)1b、f(x)exax、f(0)1、则函数f(x)的图象在x0处的切线方程为y1bx、即yx1b、由已知条件可得b0、当a1时、在0,2上、f(x)exx0、函数f(x)在0,2上单调递增、从而函数f(x)在0,2上的最小值为f(0)1、最大值为f(2)e22.(2)法一：由(1)知f(x)exax2、设g(x)f(x)exax、则g(x)exa、令g(x)0、可得xln a、当x(、ln a)时、g(x)0、g(x)单调递减；当x(ln a、)时、g(x)0、g(x)单调递增因而g(x)的最小值为g(ln a)aaln a、若aaln a0、则f(x)0、f(x)单调递增、f(x)不会有两个零点、不合题意、因而aaln a0、即ae.因为g(0)10、g(1)ea0、所以f(x)0在(0,1)内有解、即存在x1(0,1)使f(x1)0、同时存在x2(1、)、使得f(x2)0、即0x11x2、ex1ax1、ex2ax2、当x(、x1)时f(x)单调递增、当x(x1、x2)时f(x)单调递减、当x(x2、)时f(x)单调递增、f(x)的大致图象如图所示由于f(x1)ex1axax1axax1(2x1)0、所以、若函数f(x)有两个零点、则函数f(x)的极小值f(x2)0、f(x2)ex2axax2axax2(2x2)0、得x22.由ex2ax0、即e2a220、得a.法二：由(1)知、b0、则函数f(x)exax2、显然x0不是零点、令f(x)0、分离参数、则a、设h(x)(x0)、则h(x)、令h(x)0、则x2.易知当x(0,2)时h(x)单调递减、当x(、0)及x(2、)时h(x)单调递增、则h(x)的极小值为h(2)、而当x(